2022年湖南省湘潭市銀田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年湖南省湘潭市銀田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題為特稱命題的是

（

）A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱

B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線是平行直線

D.存在實(shí)數(shù)大于等于3參考答案：C2.直線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的傾斜角為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．（0，2）

C．（1，3）

D．參考答案：D略4.下列四個命題為真命題的是A.“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；B.“全等三角形的面積相等”的否命題；C.“若，則無實(shí)根”的逆否命題；D.“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題；參考答案：A【分析】根據(jù)四種命題的定義依次得到四個選項(xiàng)中的命題，并判斷真假，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，為真命題；選項(xiàng)的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項(xiàng)的逆否命題為“若有實(shí)根，則”，當(dāng)有實(shí)根，則，解得，可知為假命題；選項(xiàng)的逆命題為“若三角形的三個內(nèi)角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的求解和辨析，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確的根據(jù)原命題求解出其他三個命題，屬于基礎(chǔ)題.5.已知a≥4，x>0,y>0，則(ax+y)()的最小值是（

）

A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：D6.已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0參考答案：D7.曲線在點(diǎn)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）A

B

C

D參考答案：C略8.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略9.若的展開式中的系數(shù)為,則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，焦點(diǎn)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

．參考答案：

12.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個焦點(diǎn)（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略13.某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

性別

專業(yè)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為

.（）參考答案：5%14.連結(jié)正三棱柱的頂點(diǎn),可以組成

個四面體,可以連成

對異面直線.

參考答案：12；3615.已知f（x）=mx2+nx﹣2（n＞0，m＞0）的圖象與x軸交與（2，0），則的最小值為．參考答案：8【考點(diǎn)】基本不等式．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得正數(shù)m、n滿足2m+n=1，代入可得=（）（2m+n）=4++，由基本不等式可得．【解答】解：∵f（x）=mx2+nx﹣2的圖象與x軸交與（2，0），∴4m+2n﹣2=0，∴正數(shù)m、n滿足2m+n=1，∴=（）（2m+n）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=即m=且n=時取等號．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值，“1”的整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）．當(dāng)△APF周長最小時，該三角形的面積為．參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設(shè)F′是左焦點(diǎn)，則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時，取等號），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標(biāo)為2，∴△APF周長最小時，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．17.點(diǎn)P為X軸上一點(diǎn)，P到直線的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

。參考答案：（8，0）或（－12，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：，命題q：有意義。（Ⅰ）若為真命題求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

參考答案：由可得：0＜x＜5 ………………（2分）要使函數(shù)有意義，須，解得或4…………（4分）（Ⅰ）若為真，則須滿足 ……（6分）解得： ……（8分）（Ⅱ）若為假命題，則與都為真命題 ∵與q都為真命題∴p：x≤0或x≥5

……（9分）∴滿足……（10分）解得或……（12分）19.如圖，在正方形AG1G2G3中，點(diǎn)B，C分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是G3C，AC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AB，BC及AC把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后記為G．（I）判斷在四面體GABC的四個面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，寫出其直角（只需寫出結(jié)論）；（Ⅱ）請?jiān)谒拿骟wGABC的直觀圖中標(biāo)出點(diǎn)E，F(xiàn)，并求證：EF∥平面ABG；（Ⅲ）求證：平面EFB⊥平面GBC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)折疊前后折痕一側(cè)的角不發(fā)生變化可知∠AGB=∠AGC=∠BGC=90°，（2）根據(jù)AG⊥GB，AG⊥GC可得AG⊥平面GBC，故而AG⊥BC；（3）連結(jié)EF，則EF∥AG，故而EF⊥平面GBC，所以平面EFB⊥平面GBC．【解答】解：（Ⅰ）在正方形AG1G2G3中，∠G1，∠G2，∠G3都是直角．沿AB，BC及AC把這個正方形折成四面體GABC后，此三個角度數(shù)不變．即在四面體GABC的四個面中，在△AGB中，∠AGB=90°，在△AGC中，∠AGC=90°，在△BGC中，∠BGC=90°，△ABC不是直角三角形．故分別在平面AGB，平面AGC和平面BGC的三角形是直角三角形．（Ⅱ）在四面體GABC的直觀圖中標(biāo)出點(diǎn)E，F(xiàn)，證明：因?yàn)樵凇鰽GC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是GC，AC的中點(diǎn)，所以EF∥AG，因?yàn)镋F?平面ABG，AG?平面ABG，所以EF∥平面ABG．（Ⅲ）證明：在四面體GABC中，∠AGB=90°，∠AGC=90°，即AG⊥GB，AG⊥GC，因?yàn)樵谄矫鍮GC中，GB∩GC=G所以AG⊥平面BGC．由（Ⅱ）已證EF∥AG，所以EF⊥平面BGC．因?yàn)镋F?平面EFB所以平面EFB⊥平面GBC．【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定，屬于中檔題．20.隨著智能手機(jī)的普及，各類手機(jī)娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn).如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數(shù)，記月份代碼為t（如t=1對應(yīng)于2018年8月份，t=2對應(yīng)于2018年9月份，…，t=9對應(yīng)于2019年4月份），月新注冊用戶數(shù)為y（單位：百萬人）t123456789y3.23.84.34.75.66.47.98.69.5（1）請依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷月新注冊用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）求出月新注冊用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測2019年5月份的新注冊用戶總數(shù).參考數(shù)據(jù)：=318.5，=364.2，≈8.2.回歸直線的斜率和截距公式：，.相關(guān)系數(shù)（當(dāng)|r|＞0.75時，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng).）注意：兩問的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)參考答案：（1）月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng)；（2）10.06百萬【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，由此判斷出“月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng)”.（2）根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程，并利用回歸直線方程預(yù)測出2019年5月份的新注冊用戶總數(shù).【詳解】（1）由題意得，，，，，故.因?yàn)?，所以月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng).（2）由（1），，所以回歸方程為，令，得，即2019年5月份新注冊用戶預(yù)測值為10.06百萬人.【點(diǎn)睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，考查回歸直線方程的計(jì)算，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21.直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作拋物線C準(zhǔn)線的垂線，垂足為D.（1）若線段AB的長為8，求直線l的方程；（2）求證：B、O、D三點(diǎn)共線.參考答案：由題知直線的斜率存在，拋物線C的焦點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為，………4分（1）直線的方程為或.…………8分（2），，

、、三點(diǎn)共線.…………12分22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對一切恒成立？若不存在，請說明理由