2022-2023學年廣東省深圳市桂園中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

2022-2023學年廣東省深圳市桂園中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.高一新生軍訓時，經(jīng)過兩天的打靶訓練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次．甲、乙兩人射擊同一目標（甲、乙兩人互不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標被擊中的概率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】先由題意根據(jù)獨立事件的概率乘法公式求得兩人都擊不中的概率，再用1減去此概率，即為目標被擊中的概率． 【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為， 故兩人都擊不中的概率為（1﹣）（1﹣）=， 故目標被擊中的概率為1﹣=， 故選：D． 【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 2.設(shè)滿足約束條件：，則的最小值為(

)A．6

B．

C．

D．參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）A、41

B、9

C、14

D、5

參考答案：A略4.三棱錐的高為，若三個側(cè)面兩兩垂直，則為△的（

）A

內(nèi)心

B

外心

C

垂心

D

重心

參考答案：C略5.投擲兩顆骰子，得到向上的點數(shù)分別為，則復數(shù)為純虛數(shù)的概率為（

）. . . .參考答案：C略6.已知，復數(shù)z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（

）A．(1,5)

B．(1,3)

C.

D．參考答案：C7.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則+的最小值為（）A． B． C．6 D．5參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，觀察當目標函數(shù)過（4，6）時，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法進而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，當且僅當a=b=，取最小值．故選B．8.橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：A略9.定義在上的函數(shù)滿足：則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.如圖所示，已知則下列等式中成立的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A

由，即。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足則，則

。參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為______參考答案：16略13.已知△的頂點在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則△的周長為

▲

．參考答案：略14.在探究實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時，可按下述方法進行：設(shè)實系數(shù)一元二次方程……①在復數(shù)集內(nèi)的根為，，則方程①可變形為，展開得，……②比較①②可以得到：類比上述方法，設(shè)實系數(shù)一元次方程（且）在復數(shù)集內(nèi)的根為，，…，，則這個根的積

．參考答案：15.某同學在證明命題“”時作了如下分析，請你補充完整.

要證明，只需證明________________,只需證明___________,展開得，

即,

只需證明,________________,

所以原不等式:成立.參考答案：,，因為成立。略16.若某一離散型隨機變量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，則a﹣b的值為．ξ0123P0.1ab0.1

參考答案：0【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用離散型隨機變量的概率分布列的性質(zhì)求解．【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，∴a﹣b=0．故答案為：0．【點評】本題考查概率之差的求法，考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．17.設(shè)p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實根，則使p或q為真，p且q為假的實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(－∞，－2]∪[－1,3)令f(x)＝x2＋2mx＋1.則由f(0)>0，且－>0，且Δ>0，求得m<－1，∴p：m∈(－∞，－1)．q：Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0?－2<m<3.由p或q為真，p且q為假知，p、q一真一假．①當p真q假時，即m≤－2；②當p假q真時，即－1≤m<3.∴m的取值范圍是m≤－2或－1≤m<3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點，求線段的長．參考答案：解：直線的參數(shù)方程為化為普通方程為，拋物線方程：，聯(lián)立可得，

∴交點，，故．略19.已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當，，所以當時，，滿足題意；當時，，由得，得，所以；當時，，不合題意.綜上，不等式的解集為（2）由得，則方程有三個不同的解等價于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點，因為畫出其圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點時，則有即，所以實數(shù)的取值范圍為.20.在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程是ρ=1．（1）求直線l與圓C的公共點個數(shù)；（2）在平面直角坐標系中，圓C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設(shè)M（x，y）為曲線C′上一點，求4x2+xy+y2的最大值，并求相應(yīng)點M的坐標．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程、圓C的極坐標方程化為普通方程，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的關(guān)系，判定直線l與圓C的公共點個數(shù)；（Ⅱ）由圓C的參數(shù)方程求出曲線C′的參數(shù)方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值時對應(yīng)的M點的坐標．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是x﹣y﹣=0，圓C的極坐標方程ρ=1化為普通方程是x2+y2=1；∵圓心（0，0）到直線l的距離為d==1，等于圓的半徑r，∴直線l與圓C的公共點的個數(shù)是1；（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程是，（0≤θ＜2π）；∴曲線C′的參數(shù)方程是，（0≤θ＜2π）；∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ?2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；當θ=或θ=時，4x2+xy+y2取得最大值5，此時M的坐標為（，）或（﹣，﹣）．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：平面PAC⊥平面PDB．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）欲證PA∥平面EDB，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面EDB內(nèi)一直線平行，連接AC，交BD于O，連接EO，根據(jù)中位線定理可知EO∥PA，PA?平面EDB，EO?平面EDB，滿足定理所需條件；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PDB．【解答】證明：（1）設(shè)AC與BD相交于點O，則O為AC的中點．∵E是P的中點，∴EO∥PA又∵EO?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB；（2）∵PO⊥平面ABCD，∴PD⊥AC又∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD從而AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．【點評】本題考查直線與平面平行的判定，以及平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是中檔題．22.（本小題滿分14分）（理科學生做）設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求；（2）先猜想出的一個通項公式，再用數(shù)學歸納法證明.參考答案：（1）由條件，依次得，，，

…………6分（2）由（1），猜想.

…………7分下用數(shù)學歸納法證明之：①當時，，猜想成立；