2022年北京平谷縣王辛莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年北京平谷縣王辛莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）.

A．

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知直線與拋物線交于兩點，為拋物線的焦點，若，則的值是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知是直線被橢圓所截得的弦的中點，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系.【方法點晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，其中解答中涉及到一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，直線與方程、直線的點斜式方程等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，此類問題解答中把直線的方程代入圓錐曲線的方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題.4.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標(biāo)原點）的值為

(

)A．4

B．2

C．8

D．參考答案：D6.若且則的最小值為（

）A

B

參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意整除兩個函數(shù)的圖象，由臨界值求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意，作圖如圖，函數(shù)y=f（x）﹣g（x）有兩個零點，就是方程f（x）=g（x）有兩個不等實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1與g（x）=kx的圖象有兩個不同的交點，g（x）=kx表示過原點的直線，斜率為k，如圖，當(dāng)過點（2，1）時，k=，有一個交點，當(dāng)平行時，即k=1是，有一個交點，結(jié)合圖象可得，＜k＜1；故選：B．8.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C9.對于非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D10.對于三次函數(shù)

,定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何三次函數(shù)都有‘拐點’；任何三次函數(shù)都有對稱中心；且對稱中心就是‘拐點’”.請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題:(1).任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱；(2).存在三次函數(shù)，有實數(shù)解，點為函數(shù)的對稱中心；(3).存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；(4).若函數(shù)，則其中正確命題的序號為（

）A.(1)(2)(4)

B.(1)(2)(3)(4)

C.(1)(2)(3)

D.(2)(3)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為________．參考答案：712.二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

.參考答案：略13.已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是

（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：14.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_________

.

參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：16.有下列五個命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題．②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，，動點M滿足，則點M的軌跡是雙曲線．③“在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件．④“若，則方程是橢圓”．⑤已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底．⑥橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．其中真命題的序號是

．參考答案：①③⑤⑥.17.已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由一元二次方程根的分布得到關(guān)于a，b的不等式組，畫出可行域，結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點M（1，3）連線的斜率得答案．【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由題意可知，，即．由約束條件畫出可行域如圖，A（﹣1，0），聯(lián)立，解得B（﹣3，1），的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點M（1，3）連線的斜率，∵．∴的取值范圍為．故答案為：．【點評】本題一元二次方程根的分布，考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,證明：，并利用上述結(jié)論求的最小值(其中．

參考答案：………4分……………………7分（法二）要證明ks5u只要證………2分即證……………4分即證（顯然成立）ks5u故原不等式得證………………………7分由不等式成立知，…………10分即最小值為25，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立?！?3分

略19.(12分)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。參考答案：(I)解：因為四邊形ADEF是正方形，所以FA//ED.故為異面直線CE與AF所成的角.

…………2分因為FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3,故cos==.所以異面直線CE和AF所成角的余弦值為.

………2分(Ⅱ)證明：過點B作BG//CD,交AD于點G，則.由,可得BGAB,從而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.

………4分(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G為AD的中點.取EF的中點N，連接GN，則GNEF,因為BC//AD,所以BC//EF.過點N作NMEF，交BC于M，則為二面角B-EF-A的平面角。

。。。。。。。。。。。。。。。。2分連接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.從而BCGM.由已知，可得GM=.由NG//FA,FAGM,得NGGM.在Rt△NGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值為.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分略20.河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5米時，水面寬度為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂距多少時，小船開始不能通行？參考答案：【考點】拋物線的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋型拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0）．將B（4，﹣5）代入得p=1.6，所以x2=﹣3.2y，當(dāng)船兩側(cè)與拋物線接觸時不能通過，由此能求出結(jié)果．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋型拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0）．…將B（4，﹣5）代入得p=1.6，∴x2=﹣3.2y，…當(dāng)船兩側(cè)與拋物線接觸時不能通過，設(shè)點A（2，yA），由22=﹣3.2yA，得yA=﹣1.25，…因為船露出水面的部分高0.75米，…所以h=|yA|+0.75=2米．…（14分）答：水面上漲到與拋物線拱頂距2米時，小船開始不能通行．…（16分）【點評】本題考查拋物線的應(yīng)用，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，恰當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．21.(本小題滿分8分)設(shè)P為雙曲線上一動點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OP的中點，求點M的軌跡方程。參考答案：

略22.已知直線l滿足下列條件：過直線y=–x+1和y=2x+4的交點;且與直線x–3y+2=0垂直，(1)求直線l的方程..(2)已知點A的坐標(biāo)為(－４，４），求點A關(guān)于直線的對稱點A′的坐標(biāo)。參考答案：解析:（1）由，得交點(–1,2)，∵kl=–3,