2022年福建省三明市屏山初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年福建省三明市屏山初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長(zhǎng)方體中，AB=15，BC=8，則與平面的距離為

（）A．

B．

C．8

D．15參考答案：Ａ2.下列命題中，是正確的全稱命題的是(

)（A）對(duì)任意的，都有．（B）菱形的兩條對(duì)角線相等．（C）存在實(shí)數(shù)使得．Ks5u(D)對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：D3.已知是函數(shù)的極小值點(diǎn),那么函數(shù)的極大值為A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：D4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限參考答案：C略5.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a、b，則橢圓＝1的離心率e＞的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意則的解集為（

）A.(－1,1) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(－∞,+∞)參考答案：C分析】令，求得，得到函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，得出則不等式的解集，即為，即可求解．【詳解】由題意，令，則，因?yàn)?，所以，即函?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，則不等式的解集，即為，解得，所以不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，合理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】2H：全稱命題．【分析】由題意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域?yàn)锽，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求m的取值范圍．【解答】解：由題意，得lnx1﹣x1=，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域?yàn)锽，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，h′（x）=﹣1=＜0，函數(shù)h（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0時(shí)，g（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，此時(shí)g（x）的值域?yàn)锽=（﹣，），由題意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3﹣ln2，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，也考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．9.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：C10.已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，AF=|x0|，則x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，∵A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，AF=|x0|，∴=x0+，解得x0=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F為雙曲線C：﹣=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是C右支上一點(diǎn)，當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)F到直線AP的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時(shí)，△APF周長(zhǎng)最小，求出直線AP的方程，即可求出點(diǎn)F到直線AP的距離．【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時(shí)，△APF周長(zhǎng)最小，直線AP的方程為y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴點(diǎn)F到直線AP的距離為=，故答案為：12.以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線的方程是

；參考答案：略13.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達(dá)定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點(diǎn)N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．14.以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是

▲

．參考答案：略15.若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即C（1，），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=1+=．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為．故答案為：．16.圓心在軸上，且與直線相切于點(diǎn)（1，1）的圓的方程為_(kāi)___________________參考答案：17.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)a=_______.參考答案：3【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知與關(guān)于對(duì)稱，從而列方程求解即可.【詳解】隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，由于，所以與關(guān)于對(duì)稱.，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性及概率的簡(jiǎn)單計(jì)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含項(xiàng)的系數(shù).參考答案：（1）因?yàn)?所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

（2）因?yàn)椋灾泻?xiàng)的系數(shù)為19.若，其中；（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的值。參考答案：(1)解： 2分

∴ 4分(2)解：令，得： 7分令，得： 10分

設(shè)

則A0+A1=0，A0－A1＝1

所求為 12分略20.已知展開(kāi)式中第6項(xiàng)為常數(shù)．（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)通項(xiàng)公式即可求出n的值，（2）設(shè)展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則得到關(guān)于r煩人不等式組，解得r，問(wèn)題得以解決【解答】解：（1）展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=2﹣n+2r?Cnrx，∵展開(kāi)式中第6項(xiàng)為常數(shù)，∴r=5，即為=0，解得n=15，（2）設(shè)展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則有2﹣15+2r?C15r≥2﹣13+2r?C15r+1，2﹣15+2r?C15r≤2﹣17+2r?C15r﹣1，解得r=12故第13項(xiàng)的系數(shù)最大為2﹣15+24?C1512x=29C153x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21.已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；ks5u

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：參考答案：解：（1），故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。

…………2分，

…………4分（2），

①…………5分②②—①得，即③

…………6分④…………④—③得，即…………8