福建省福州市東洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省福州市東洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°、60°，則塔高為（）A．m B．m C．m D．m參考答案：A【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由tan30°==得到BE與塔高x間的關(guān)系，由tan60°=求出BE值，從而得到塔高x的值．【解答】解：如圖所示：設(shè)山高為AB，塔高為CD為x，且ABEC為矩形，由題意得tan30°===，∴BE=（200﹣x）．tan60°==，∴BE=，∴=（200﹣x），x=（m），故選A．【點評】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，求出BE值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．2.若橢圓和雙曲線的共同焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|的值為（）A． B．84 C．3 D．21參考答案：D【考點】圓錐曲線的共同特征．【分析】設(shè)|PF1|＞|PF2|，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可分別表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|﹣|PF2|，進而可表示出|PF1|和|PF2|，根據(jù)焦點相同進而可求得|pF1|?|pF2|的表達式．【解答】解：由橢圓和雙曲線定義不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|則|PF1|+|PF2|=10|PF1|﹣|PF2|=4所以|PF1|=7|PF2|=3∴|pF1|?|pF2|=21故選D．【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，解答關(guān)鍵是正確運用橢圓和雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)．3.已知F是拋物線y2＝x的焦點，A，B是拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：C略4.在我國南北朝時期，數(shù)學(xué)家祖暅在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個幾何體，若在任意等高處的截面面積都對應(yīng)相等，則兩個幾何體的體積必然相等．根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（

）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：A【分析】先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對應(yīng)相等”是“兩個幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結(jié)合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A．【點睛】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。

5.“完成一件事需要分成個步驟，各個步驟分別有種方法，則完成這件事有多少種不同的方法？”要解決上述問題，應(yīng)用的原理是（

）A．加法原理B．減法原理C．乘法原理D．除法原理參考答案：C6.已知向量與的夾角為，，，則（

）A. B.2 C.2 D.4參考答案：C【分析】利用即可解決?！驹斀狻坑深}意得，因為向量與的夾角為，，，所以，所以，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了向量模計算，在解決向量模的問題時通常先計算出平方的值，再開根號即可，屬于基礎(chǔ)題。

7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）參考答案：A8.已知a＋b＋c＝0，則ab＋bc＋ca的值(

)A．大于0B．小于0

C．不小于0

D．不大于0參考答案：D略9.如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是

()A．90°

B．30°C．45°

D．60°參考答案：D略10.已知直線2x+y-2=0和mx-y+1=0的夾角為，則m值為(

)A、或3

B、-3或

C、-3或3

D、或3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，利用組中值計算200輛汽車的平均時速為▲km/h．

參考答案：67略12.若關(guān)于實數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，8]【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到5和﹣3對應(yīng)點的距離之和，其最小值為8，再由關(guān)于實數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，可得a≤8，故答案為：（﹣∞，8]．13.已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個最大值點和最小值點，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點應(yīng)該在第一個最小值后第二個最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設(shè)，所以應(yīng)該在第一個最小值后第二個最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.在應(yīng)用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時，一般采用的是整體思想，將ωx+φ看做一個整體，地位等同于sinx中的x.14.在棱長為1的正方體ABCD——A1B1C1D1中，若G、E分別為BB1，C1D1的中點，點F是正方形ADD1A1的中心，則四邊形BGEF在正方體六個面上的射影圖形面積的最大值為________。參考答案：15.若直線與圓相切，則實數(shù)的值是________.參考答案：略16.設(shè)z∈C，且|z+1|﹣|z﹣i|=0，則|z+i|的最小值為．參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)題意，可得滿足|z+1|﹣|z﹣i|=0的點Z幾何意義為復(fù)平面內(nèi)的點到（﹣1，0）與（0，1）的中垂直平分線，進而分析|z+i|的幾何意義，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得滿足|z+1|﹣|z﹣i|=0的點Z幾何意義為復(fù)平面內(nèi)的點到（﹣1，0）與（0，1）的垂直平分線：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直線上的點與（0，﹣1）距離的最小值：=．故答案為：．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的模的基本運算，復(fù)數(shù)模的幾何意義，點到直線的距離的求法，考查計算能力．17.若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達式（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）（2）實數(shù)的取值范圍為略19.已知⊙，直線（1）求證：對，直線與⊙總有兩個不同的交點；（2）求直線l與圓⊙C相交所得弦長為整數(shù)的弦的條數(shù).參考答案：略20.已知曲線（為參數(shù)），曲線（t為參數(shù)）（1）若求曲線C2的普通方程，并說明它表示什么曲線；（2）曲線C1和曲線C2的交點記為M、N，求的最小值參考答案：(1)曲線C2的普通方程是它表示過，傾斜角為的直線.(2)【分析】(1)將參數(shù)t消去得到一般方程，由參數(shù)方程可得到定點和斜率；（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程和圓的一般方程，再由弦長公式得到結(jié)果.【詳解】（1）（為參數(shù)）曲線的普通方程是它表示過，傾斜角為的直線.（2）曲線的普通方程為將代入中，得當(dāng)時，最小【點睛】這個題目考查了直線的參數(shù)方程和一般方程的互化，以及弦長公式，題目比較基礎(chǔ).21.已知函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求k的值;（2）解不等式.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，根據(jù)對數(shù)的運算，即可求解；（2）由題，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，得，令，轉(zhuǎn)化為，利用一元二次不等式的解法和指數(shù)與對數(shù)的運算，即可求解．【詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，所以恒成立，化簡得，即，解得．（2）由題，即，整理得，令得，解得或者，從而或，解得或，原不等式解集為.22.二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如表的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16139.574.5（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：=，=y﹣）（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大？（利潤=售價﹣收購價）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計算b，a，即可寫出回歸直線方程；（2）寫出利潤函數(shù)L（x）=y﹣w，利用導(dǎo)數(shù)求出x=6時L（x）取得最大值．【解答】解：（1）由已知：，，…，，，…所求線性回歸直線方程