2022年山西省朔州市神頭街道辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山西省朔州市神頭街道辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若且，則下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.在△ABC中，，若，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.若圓臺(tái)兩底面周長(zhǎng)的比是1：4，過(guò)高的中點(diǎn)作平行于底面的平面，則圓臺(tái)被分成兩部分的體積比是（）A．1：16 B．39：129 C．13：129 D．3：27參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】如圖所示，不妨設(shè)圓臺(tái)上底面為1，則下底面半徑為4，中截面半徑為r．設(shè)半徑為1，r，4的3個(gè)圓錐的體積分別為V1，V2，V3．設(shè)PO1=h，OO1=OO2=x，由于O1A1∥OA∥O2A2，可得，，解得r，x．再利用圓臺(tái)的體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，不妨設(shè)圓臺(tái)上底面為1，則下底面半徑為4，中截面半徑為r．設(shè)半徑為1，r，4的3個(gè)圓錐的體積分別為V1，V2，V3．設(shè)PO1=h，OO1=OO2=x，∵O1A1∥OA∥O2A2，∴，，解得，x=．∴V2﹣V1=π=，V3﹣V2==，∴圓臺(tái)被分成兩部分的體積比=39：129．故選：B．4.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如左圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為

參考答案：D略5.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)=x2+2xf′(2)+15，在閉區(qū)間[0,m]上有最大值15,最小值-1,則m的取值范圍是()A.m≥2

B.2≤m≤4 C.m≥4 D.4≤m≤8

參考答案：D6.已知三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則該三棱錐的左視圖可能是（

）．

A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)正視圖和俯視圖，作出該三棱錐的幾何直觀圖，如圖所示，則側(cè)視圖為直角三角形，且底邊邊長(zhǎng)為，高為，故選．7.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．1B．C．4D．4或參考答案：C9.直線截圓得到的弦長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則

.參考答案：12.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是______________________.參考答案：213.已知，若，則的最大值為

.參考答案：14.現(xiàn)質(zhì)檢局要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將袋牛奶按，，…，進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的袋牛奶的編號(hào)

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第行至第行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：785—667—199—507—17515.在極坐標(biāo)系中，已知到直線：，的距離為2，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：1可化為，∵點(diǎn)到直線：，的距離為2，，又∵，∴m=1.16.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的方程為_(kāi)_________;參考答案：略17.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知為等比數(shù)列，；數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足．（1）

求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)=，求．參考答案：（1）設(shè)的公比為,由,得所以，

（2）①②

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)．(1)若=8，求直線l的斜率

(2)若=m,=n.求證為定值（本題滿分12分）參考答案：（1）k=1或-1（2）=1

20.已知橢圓，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，圓，P為橢圓C上一點(diǎn)，且P位于第一象限，過(guò)點(diǎn)P作PT與圓O相切于點(diǎn)T，使得點(diǎn)F，T在OP的兩側(cè).（Ⅰ）求橢圓C的焦距及離心率；（Ⅱ）求四邊形OFPT面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）在橢圓：中，，，所以，故橢圓的焦距為，離心率．（Ⅱ）設(shè)（，），則，故． 所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.21.(本題滿分１４分)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在拋物線上.設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓．（1）求的值；（2）證明：圓與軸必有公共點(diǎn)；（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，使得圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）利用拋物線的定義得，故線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入方程得，解得。

……………2分（2）由（1）得拋物線的方程為，從而拋物線的準(zhǔn)線方程為……………3分由得方程，由直線與拋物線相切，得

……………4分且，從而，即，

……………5分由，解得，

……………6分∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為圓心到軸距離，∵

所圓與軸總有公共點(diǎn).……………8分(或由,,以線段為直徑的方程為:令得,所圓與軸總有公共點(diǎn)）.………9分（3）假設(shè)平面內(nèi)存在定點(diǎn)滿足條件，由拋物線對(duì)稱性知點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

……………10分由（2）知，∴。由得，所以，即或……………13分所以平面上存在定點(diǎn)，使得圓恒過(guò)點(diǎn).

……………14分證法二：由（2）知，，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為所以圓的方程為……………11分整理得……………12分上式對(duì)任意均成立，當(dāng)且僅當(dāng)，解得……………13分所以平面上存在定點(diǎn)，使得圓恒過(guò)點(diǎn).……14分22.已知；若p是成立的充分不