福建省漳州市云霄縣第四中學高二數(shù)學理期末試題含解析

福建省漳州市云霄縣第四中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)

A．矩形

B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D略2.“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充而分不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的知識點是充要條件的定義，及橢圓的定義，我們分別判斷“m＞n＞0”?“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”?“m＞n＞0”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：當“m＞n＞0”時”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”成立，即“m＞n＞0”?”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”為真命題，當“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”時“m＞n＞0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”?“m＞n＞0”也為真命題，故“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C．【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．3.過橢圓的右焦點且垂直于長軸的直線交橢圓于A，B，則|AB|=A． B. C.1

D.2 參考答案：D4.曲線在點處切線的傾斜角為

（

）參考答案：B略5.若函數(shù)滿足=-3，則

(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12參考答案：D6.甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D7.已知直線與（）A．相交 B．平行 C．異面 D．共面或異面參考答案：B8.如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知得到幾何體是圓錐與圓柱的組合體，由圖中數(shù)據(jù)求體積．【解答】解：由已知得到幾何體是圓錐與圓柱的組合體，其中圓錐的底面半徑為2，高為2，圓柱的底面半徑為2，高為1，所以體積為：；故選D．9.下面命題正確的個數(shù)是（

）①若，則與、共面；②若，則、、、共面；③若，則、、、共面；④若，則、、、共面；A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為A.13萬件

B.

11萬件

C.

9萬件

D.

7萬件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)M=a+（2＜a＜3），，則M，N的大小關(guān)系為

．參考答案：M＞N【考點】不等式比較大小．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；不等式．【分析】由于M=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上單調(diào)遞減，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范圍，從而可比較二者的大小．【解答】解：∵M=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上單調(diào)遞減，∴M在（2，3）上單調(diào)遞減，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤2=．∴M＞N故答案為：M＞N．【點評】本題考查雙鉤函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式，關(guān)鍵在于合理轉(zhuǎn)化，利用基本不等式解決問題，考查綜合運用數(shù)學知識的能力，屬于中檔題．12.曲線y=cosx（0≤x≤2π）與直線y=1所圍成的圖形面積是．參考答案：2π【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性，可知①與②，③與④的面積分別相等，所以曲線y=cosx（0≤x≤2π）與直線y=1所圍成的圖形面積即為x軸上方矩形的面積，由此可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性，可知①與②，③與④的面積分別相等，∴曲線y=cosx（0≤x≤2π）與直線y=1所圍成的圖形面積即為x軸上方矩形的面積即1×2π=2π，∴曲線y=cosx（0≤x≤2π）與直線y=1所圍成的圖形面積是2π，故答案為：2π．13.在⊿ABC中，三頂點分別為A(2，4)，B(,2)，C(1，0)，點P（）在⊿ABC

內(nèi)部及其邊界上運動，則可使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個的的值為.參考答案：略14.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表,的導函數(shù)的圖②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

參考答案：①②⑤15.在極坐標系中，點到直線的距離是________．參考答案：＋116.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：【分析】根據(jù)解析式，列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，

求其定義域只需，即，所以.故答案為【點睛】本題主要考查求具體函數(shù)解析式，只需使解析式有意義即可，屬于?？碱}型.17.由直線,,與曲線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當a>1時，求使f(x)>0的x的取值范圍．參考答案：解得0<x<1,即x的取值范圍是0<x<119.設(shè)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，證明當時，．參考答案：（1）的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為；（2）見解析【分析】（1）求得，分別令，，即可求得的增、減區(qū)間。（2）求得，即可判斷在上單調(diào)遞減，利用（1）可得，令，利用導數(shù)可判斷在上遞減，結(jié)合，即可判斷，從而可判斷：存在唯一的，使得，結(jié)合在上的單調(diào)性及即可證得結(jié)論成立?！驹斀狻亢瘮?shù)的導數(shù)為，由，可得；由，可得．即有的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明：設(shè)，，，在上單調(diào)遞減，而，，由中單調(diào)性，可得：，記：，（）所以所以在上遞減所以，所以，，使得，即時，，時，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，可得，則，當時，成立．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，還考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的零點存在性，考查了利用導數(shù)證明不等式恒成立知識，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。20.（14分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，一條準線l：x=2．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O為坐標原點，M是l上的點，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓D交于P，Q兩點．①若PQ=，求圓D的方程；②若M是l上的動點，求證：點P在定圓上，并求該定圓的方程．參考答案：（1）由題意可知：，∴a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的方程為：（2）①由（1）知：F（1，0），設(shè)M（2，t），則圓D的方程：，直線PQ的方程：2x+ty﹣2=0，∴，∴∴t2=4，t=±2∴圓D的方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2=2②證明：設(shè)P（x1，y1），由①知：，即：消去t得：=2∴點P在定圓x2+y2=2上．21.如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是和的中點．（1）求異面直線EF與AB所成角的余弦值．（2）在棱上是否存在一點P，使得二面角的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）．（2）存在，．（1）取中點，連結(jié)，又∵為中點，∴，連結(jié)，則即為異面直線與所成角，∵為中點，正方體邊長為，∵，，∴，故異面直線與所成角的余弦值為．（2）存在，