2022年浙江省嘉興市洪溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省嘉興市洪溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)１２次考試成績(jī)的莖葉圖如下，則下列說(shuō)法正確的是（A）甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績(jī)也比乙同學(xué)高（B）甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績(jī)比乙同學(xué)低

（C）乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績(jī)也比甲同學(xué)高（D）乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績(jī)比甲同學(xué)低參考答案：C略2.設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點(diǎn)．若P在雙曲線上，且·＝0，則|＋|等于()A．2

B.

C．2

D.參考答案：C3.設(shè)a，b∈R+，且a≠b，a+b=2，則必有（）A．1≤ab≤ B．＜ab＜1C．a(chǎn)b＜＜1 D．1＜ab＜參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由a≠b，a+b=2，則必有a2+b2＞2ab，，化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：∵a≠b，a+b=2，則必有a2+b2＞2ab，，∴1＜ab＜．故選：D．4.在同一直角坐標(biāo)系中，直線=1與圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置關(guān)系是（）A．直線經(jīng)過(guò)圓心 B．相交但不經(jīng)過(guò)圓心C．相切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】求出圓心到直線的距離大于零且小于半徑，可得直線和圓相交但不經(jīng)過(guò)圓心．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于3的圓．由于圓心到直線=1的距離為=2＜3，故直線和圓相交但不經(jīng)過(guò)圓心，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知命題p：|x﹣a|＜4，命題q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1） C．（6，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出命題p，q的等價(jià)條件，利用￢p是￢q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵|x﹣a|＜4，∴a﹣4＜x＜a+4，即p：a﹣4＜x＜a+4，∵（x﹣2）（x3﹣x）＞0，∴2＜x＜3，即q：2＜x＜3．∵￢p是￢q的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，即，（等號(hào)不能同時(shí)取得），即，∴﹣1≤a≤6，故選：A．6.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則+的最小值為（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得6a+8b=12，即．然后利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式求得最值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（6，8），化目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）為，由圖可知，當(dāng)直線為過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為6a+8b=12．∴．則+=（）（）=．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)上式等號(hào)成立．故選：A．7.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，

(

)A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）參考答案：D8.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,－6)∪(4,+∞)

B．(－∞,－4)∪(6,+∞)C.(－6,4)

D．[－4,6]參考答案：A因?yàn)?所以,選A.點(diǎn)睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設(shè)a＜b)三個(gè)部分，在每個(gè)部分上去掉絕對(duì)值號(hào)分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點(diǎn)x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結(jié)合圖象求解.

9.已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，M是C右支上的一點(diǎn)，MF1與y軸交于點(diǎn)P，的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q，若，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長(zhǎng)定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長(zhǎng)定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.10.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A. B. C. D.參考答案：B從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如右圖所示。圖中藍(lán)色數(shù)字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長(zhǎng)度，黑色數(shù)字代表通過(guò)勾股定理的計(jì)算得到的邊長(zhǎng)，本題所求表面積應(yīng)為三棱錐四個(gè)面的面積之和。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B。【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問(wèn)題，一般都是求棱錐或棱柱的體積而這道題是求表面積，因此考查學(xué)生計(jì)算基本功以及空間想象的能力二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線:與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的斜率的取值范圍為

參考答案：略12.馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表：123？??？請(qǐng)小王同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望.盡管“！”處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小王給出了正確答案=

、參考答案：略13.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，若橢圓的右準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)P，使得線段PF1的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F2，則離心率的范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)P（，m），則由中點(diǎn)公式可得線段PF1的中點(diǎn)K的坐標(biāo)，根據(jù)線段PF1的斜率與KF2的斜率之積等于﹣1，求出m2的解析式，再利用m2≥0，得到3e4+2e2﹣1≥0，求得e的范圍，再結(jié)合橢圓離心率的范圍進(jìn)一步e的范圍．【解答】解：由題意得

F1（﹣c，0）），F(xiàn)2（c，0），設(shè)點(diǎn)P（，m），則由中點(diǎn)公式可得線段PF1的中點(diǎn)K（，），∴線段PF1的斜率與KF2的斜率之積等于﹣1，∴?=﹣1，∴m2=﹣（+c）?（）≥0，∴a4﹣2a2c2﹣3c4≤0，∴3e4+2e2﹣1≥0，∴e2≥，或e2≤﹣1（舍去），∴e≥．又橢圓的離心力率

0＜e＜1，故

≤e＜1，故答案為[，1）．14.的值為

．參考答案：1515.若橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則實(shí)數(shù)m的值等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程即可求出m的值．【解答】解：橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），可得，解得m=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.若，則的值為

．參考答案：84由題可得：，故根據(jù)二項(xiàng)式定理可知：

17.已知是虛數(shù)單位，=

.（用的形式表示，）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知結(jié)合余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值得角的大小（2）由（1）及正弦定理得，進(jìn)而推得，利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】（1）由題又（2）由正弦定理得，故，又【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知一條拋物線和一個(gè)橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上具有相同的焦點(diǎn)F1，且兩者的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）

求拋物線的方程和橢圓方程；（2）

假設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)是F2，經(jīng)過(guò)F2的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足，求m的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可設(shè)拋物線方程為，把M點(diǎn)代入方程得：拋物線方程為………………..2分所以F1（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，故設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立方程得

解得，故橢圓方程為………………..6分（2）易知F2（-1，0），設(shè)直線的方程為y=k(x+1)，聯(lián)立方程得，消去y得，因?yàn)橹本€與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)，所以，解得-1<k<1且………………9分設(shè)P（）Q（），則，由得，所以，∵P、Q為不同的兩點(diǎn)，∴，即，∴解得，∴………………..10分即，∵，∴，即所以m>0且……………….12分略20.在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式和定義域；

（Ⅱ）求的最大值．參考答案：（1）的內(nèi)角和，由得． 應(yīng)用正弦定理，知，． 因?yàn)椋裕?）因?yàn)椋?所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．略21.甲、乙兩人想?yún)⒓印吨袊?guó)詩(shī)詞大會(huì)》比賽，籌辦方要從10首詩(shī)司中分別抽出3首讓甲、乙背誦，規(guī)定至少背出其中2首才算合格；在這10首詩(shī)詞中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首（1）求抽到甲能背誦的詩(shī)詞的數(shù)量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人中至少且有一人能合格的概率.參考答案：（1）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)ξ的可能取值為0,1,2,3

其概率分別如下：ξ的概率分布如下：

甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望（2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為，則

因?yàn)槭录嗷オ?dú)立，故甲、乙兩人考試均不合格的概率為所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.

22.某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資,由甲、乙、丙三位決策人投票決定,他們?nèi)硕加小巴狻薄ⅰ爸辛ⅰ?、“反?duì)”三類(lèi)票各一張,投票時(shí),每人必須且只能投一張票,每人投三類(lèi)票中的任何一類(lèi)票的概率都為,他們的投票相互沒(méi)有影響,規(guī)定:若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票,則決定對(duì)該項(xiàng)目投資;否則,放棄對(duì)該項(xiàng)目的投資.(1)求該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投