2022年湖北省黃岡市武穴南泉鄉(xiāng)雨山中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年湖北省黃岡市武穴南泉鄉(xiāng)雨山中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，（

）

A．-1

B．1

C．

D．參考答案：B略2.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面所成角的余弦值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C考點：線面角的定義及求法.【易錯點晴】本題以正方體這一簡單幾何體為背景,考查的是直線與平面所成角的余弦值的求法問題及直線與平面的位置關(guān)系等知識的綜合運用的綜合問題.求解時充分借助題設(shè)條件和線面角的定義,運用線面的垂直關(guān)系找出直線在平面的射影,進而確定就是直線與平面所成角,然后在直角中求出,故,故的余弦值為.3.在區(qū)間（﹣1，2）中任取一個數(shù)x，則使2x＞3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，只要利用區(qū)間長度的比即可求概率．【解答】解：由2x＞3，解得：x＞，故滿足條件的概率是：p==，故選：A．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法，是一道基礎(chǔ)題．4.曲線，和直線圍成的圖形面積是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：根據(jù)題意畫出區(qū)域，作圖如下，由解得交點為（0，1），∴所求面積為：考點：定積分及其應(yīng)用5.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．兩次都中靶C．只有一次中靶

D．兩次都不中靶參考答案：D6.函數(shù)f(x)的定義域為R，，對任意x∈，，則f(x)>2x+4的解集為(

)(A)（一1，1）

(B)（一1，）(C')（一∞，一1）

(D)（一∞，+∞）參考答案：B略7.奇函數(shù)的定義域為，且滿足，已知，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.三棱錐中，兩兩垂直且相等，點分別是線段和上移動，且滿足，，則和所成角余弦值的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于A.24 B.30 C.10 D.60參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：截掉的三棱錐體積為：所以該幾何體的體積為：本題正確選項：A【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.命題“對任意,都有”的否定為（

）對任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線上一點到其焦點的距離為4．則點的坐標為

．參考答案：12.函數(shù)的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】直接由基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：≥2，當且僅當x=±1時等號成立，∴函數(shù)的最小值為2，故答案為：2．13.已知數(shù)列具有性質(zhì)：為整數(shù)；對于任意的正整數(shù)當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，．（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；（2）若為正整數(shù)，求證：當時，都有．參考答案：：（1）設(shè)，成等差數(shù)列，

…………3分當為偶數(shù)時，此時………5分當為奇數(shù)時，此時

……………7分綜合上述，可得的值為或

………………8分（2），，

………………10分又由定義可知，略14.如圖，棱長為1的正方體OABC﹣D′A′B′C′中，G為側(cè)面正方形BCC′B′的中心，以頂點O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則點G的坐標為

．參考答案：

【考點】空間中的點的坐標．【分析】G是BC′的中點，由B（1，1，0），C′（0，1，1），利用中點坐標公式能求出點G的坐標．【解答】解：如圖，棱長為1的正方體OABC﹣D′A′B′C′中，G為側(cè)面正方形BCC′B′的中心，以頂點O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則G是BC′的中點，∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴點G的坐標為：．故答案為：．15.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．P是橢圓上一點，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若0°＜∠PF1F2＜60°則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：（，）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由題意可得PF2=F1F2=2c，再由橢圓的定義可得PF1=2a﹣2c．設(shè)∠PF2F1=θ，則＜θ＜π，故﹣1＜cosθ＜，再由cosθ=，求得e的范圍．【解答】解：由題意可得PF2=F1F2=2c，再由橢圓的定義可得PF1=2a﹣PF2=2a﹣2c．設(shè)∠PF2F1=θ，則

＜θ＜π，∴﹣1＜cosθ＜．△PF1F2中，由余弦定理可得

cosθ=，由﹣1＜cosθ可得3e2+2e﹣1＞0，e＞．由cosθ＜可得2ac＜a2，e=＜．綜上，＜e＜，故答案為（，）．【點評】本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到cosθ=，且﹣1＜cosθ＜，是解題的關(guān)鍵．16.設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為__________.參考答案：【分析】通過因式分解，解不等式?！驹斀狻?，即，即，故的取值范圍是。【點睛】解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項系數(shù)化為正數(shù)；(2)解相應(yīng)的一元二次方程；(3)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號的方向畫圖；(4)寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯誤有：①未將二次項系數(shù)化正，對應(yīng)錯標準形式；②解方程出錯；③結(jié)果未按要求寫成集合．17.若PQ是圓x2+y2=9的弦，PQ的中點是（1，2），則直線PQ的方程是．參考答案：x+2y﹣5=0【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)圓的圓心為O，PQ的中點是E，根據(jù)圓的弦的性質(zhì)可知OE⊥PQ，根據(jù)點E的坐標求得直線OE的斜率進而求得PQ的斜率，最后利用點斜式求得直線PQ的方程．【解答】解：設(shè)圓的圓心為O，PQ的中點是E（1，2），則OE⊥PQ，則koE==2∴kPQ=﹣∴直線PQ的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案為：x+2y﹣5=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題，命題，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的范圍。參考答案：19.某研究中心計劃研究S市中學生的視力情況是否存在區(qū)域差異和年級差異，由數(shù)據(jù)庫知S市城區(qū)和郊區(qū)的中學生人數(shù)，如表1。表1

S市中學生人數(shù)統(tǒng)計人

年數(shù)

級區(qū)

域789101112城區(qū)300002400020000160001250010000郊區(qū)500044004000230022001800現(xiàn)用分層抽樣的方法從全市中學生中抽取總量百分之一的樣本，進行了調(diào)查，得到近視的學生人數(shù)如表2。表2

S市抽樣樣本中近視人數(shù)統(tǒng)計人

年數(shù)

級區(qū)

域789101112城區(qū)757276727574郊區(qū)109158911（Ⅰ）請你用獨立性檢驗方法來研究高二學生的視力情況是否存在城鄉(xiāng)差異，填寫2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤概率不超過5％的前提下認定“高二學生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”并說明理由。附：0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗公式為：（Ⅱ）請你選擇合適的角度，處理表1和表2的數(shù)據(jù)，列出所需的數(shù)據(jù)表，畫出散點圖，并根據(jù)散點圖判斷城區(qū)中學生的近視情況與年級是成正相關(guān)還是負相關(guān)。參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)填寫二聯(lián)表如下：人

區(qū)

數(shù)

域類別城區(qū)郊區(qū)合計近視75984不近視501363合計125221473分將二聯(lián)表中數(shù)據(jù)帶入公式計算得K2的觀測值為， 4分∴不能在犯錯誤概率不超過5％的前提下認定“高二學生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”。5分（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)表1和表2，可以研究年級和近視率的關(guān)系，數(shù)據(jù)表如下：年級789101112近視率0.250.30.380.450.60.747分畫出散點圖如下：8分由散點圖可以看出城區(qū)中學生近視率與年級成正相關(guān)。 9分20.已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組（1）求函數(shù)u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函數(shù)d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)求得函數(shù)u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）由d=（x﹣2）2+（y+2）2的幾何意義，即動點（x，y）與定點（2，﹣2）之間的距離的平方，進一步轉(zhuǎn)化為點到直線的距離的平方求解．【解答】解：（1）作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．由u=3x﹣y，得y=3x﹣u，得到斜率為3，在y軸上的截距為﹣u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的C點時，截距﹣u最大，即u最小，解方程組，得C（﹣2，3），∴umin=3×（﹣2）﹣3=﹣9．當直線經(jīng)過可行域上的B點時，截距﹣u最小，即u最大，解方程組，得B（2，1），∴umax=3×2﹣1=5．∴u=3x﹣y的最大值是5，最小值是﹣9；（2）d表示動點（x，y）與定點（2，﹣2）之間的距離的平方，最小值為點（2，﹣2）到邊界x﹣y=1的距離的平方．故．21.設(shè)復數(shù)，求滿足下列條件的實數(shù)m的值：（1）z為實數(shù)；（2）z為純虛數(shù)；（3）z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限。參考答案：(1)或(2)(3)【分析】（1）若z為實數(shù)，虛部為0，可得m；（2）若z為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，可得m；（3）復平面第二象限內(nèi)的復數(shù)滿足實部小于0，虛部大于0，可得?！驹斀狻拷猓海?）由題得，解得或。（2）由題得，解得。（3）由，得【點睛】本題考查復數(shù)的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題。22.為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內(nèi)的學生有3人，分數(shù)在[90，100]內(nèi)的學生有2人，抽取的2名學生的所有情況有10種，其中2名同學的分