2024年高中物理新教材同步講義選修第一冊學(xué)習(xí)筆記第2章 3　簡諧運動的回復(fù)力和能量

3簡諧運動的回復(fù)力和能量[學(xué)習(xí)目標]1.理解回復(fù)力的概念，知道回復(fù)力在機械振動中的特征(重點)。2.會用動力學(xué)方法分析簡諧運動中位移、回復(fù)力、速度、加速度的變化規(guī)律(重點)。3.會用能量守恒的觀點分析水平彈簧振子在振動過程中動能、勢能、總能量的變化規(guī)律(重難點)。一、簡諧運動的回復(fù)力如圖所示為水平方向的彈簧振子模型。(1)當小球離開O點后，是什么力使其回到平衡位置的？(2)使小球回到平衡位置的力與小球離開平衡位置的位移的大小及方向有何關(guān)系？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．回復(fù)力(1)定義：使振動物體回到__________的力。(2)方向：總是指向________________。(3)表達式：F＝________。式中“－”號表示F與x方向相反。2．簡諧運動理論上可以證明，如果物體所受的力具有________的形式，物體就做簡諧運動。也就是說：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置________的大小成________，并且總是指向________________，物體的運動就是簡諧運動。在勁度系數(shù)為k，原長為L0的固定于一點的彈簧下端掛一質(zhì)量為m的小球，釋放后小球做上下振動，彈簧始終沒有超出彈性限度，小球的振動是簡諧運動嗎？如果是，什么力充當回復(fù)力？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．回復(fù)力的性質(zhì)回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，可能由合力、某個力或某個力的分力提供。它一定等于振動物體在振動方向上所受的合力。例如：如圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈簧彈力充當回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈簧彈力和重力的合力充當回復(fù)力；如圖丙所示，在光滑地面上質(zhì)量為m的木塊隨質(zhì)量為M的滑塊一起振動，木塊的回復(fù)力由靜摩擦力提供。2．簡諧運動的回復(fù)力公式中，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)，其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)。例如丙圖中，木塊做簡諧運動的回復(fù)力F＝－eq\f(mk0,M＋m)x＝－kx，其中比例系數(shù)k和彈簧的勁度系數(shù)k0不同。3．簡諧運動的加速度由F＝－kx及牛頓第二定律F＝ma可知：a＝－eq\f(k,m)x，加速度a與位移x的大小成正比，方向與位移方向相反。(1)小球做簡諧運動，它的位移方向和加速度的方向相反。()(2)回復(fù)力的大小與速度的大小無關(guān)，速度增大時，回復(fù)力可能增大，也可能減小。()例1(多選)如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運動，下列說法正確的是()A．彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B．彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力的作用C．小球由A向O運動過程中，回復(fù)力逐漸增大D．小球由O向B運動過程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置例2(多選)如圖所示，物體m系在兩水平彈簧之間，兩彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于自然伸長狀態(tài)，今向右拉動m，然后釋放，物體在B、C間振動(不計阻力)，O為平衡位置，則下列判斷正確的是()A．m做簡諧運動，OC＝OBB．m做簡諧運動，OC≠OBC．回復(fù)力F＝－kxD．回復(fù)力F＝－3kx判斷振動物體是否做簡諧運動的方法1．振動物體的回復(fù)力滿足F＝－kx；2．振動物體的位移x與時間t滿足x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)函數(shù)關(guān)系；3．振動物體的振動圖像是正弦曲線。二、簡諧運動的能量如圖所示為水平彈簧振子，小球在A、B之間做往復(fù)運動。(1)從A到B的運動過程中，小球的動能如何變化？彈簧彈性勢能如何變化？振動系統(tǒng)的總機械能是否變化？(2)如果使小球振動的振幅增大，小球回到平衡位置的動能是否增大？振動系統(tǒng)的機械能是否增大？振動系統(tǒng)的機械能的大小與什么因素有關(guān)？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．能量轉(zhuǎn)化彈簧振子運動的過程就是________和________互相轉(zhuǎn)化的過程。(1)在最大位移處，______最大，______為零。(2)在平衡位置處，________最大，________最小。2．能量特點在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能______，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種____________的模型。3．對于彈簧的勁度系數(shù)和小球質(zhì)量都一定的系統(tǒng)，________越大，機械能越大。如圖所示，A、B兩個物體與輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)在光滑水平面上M、N兩點間做簡諧運動，A、B間無相對運動，平衡位置為O。(1)當物體運動到M點時拿走A物體，振動系統(tǒng)的最大動能有什么變化？(2)當物體運動到O點時拿走A物體，振動系統(tǒng)的最大彈性勢能有什么變化？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．簡諧運動的能量由振動系統(tǒng)和振幅決定，對同一個振動系統(tǒng)，振幅越大，能量越大。2．在振動的一個周期內(nèi)，動能和勢能完成兩次周期性變化。物體的位移減小，勢能轉(zhuǎn)化為動能，位移增大，動能轉(zhuǎn)化為勢能。(1)在簡諧運動中，任意時刻的動能與勢能之和保持不變。()(2)振幅越大的彈簧振子，系統(tǒng)機械能也一定越大。()(3)物體在向平衡位置運動時，由于物體振幅減小，故總機械能減小。()例3(多選)在光滑斜面上的物塊A被平行于斜面的輕彈簧拉住靜止于O點，如圖所示?，F(xiàn)將物塊A沿斜面拉到B點無初速度釋放，物塊A在B、C范圍內(nèi)做簡諧運動，則下列說法正確的是()A．OB越長，系統(tǒng)的機械能越大B．在運動過程中，物塊A的機械能守恒C．物塊A與輕彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)的勢能，當物塊A在C點時最大，當物塊A在O點時最小D．物塊A與輕彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)的勢能，當物塊A在C點時最大，當物塊A在B點時最小例4如圖所示為某個彈簧振子做簡諧運動的振動圖像，由圖像可知()A．在0.1s時，由于位移為零，所以彈簧振子的能量為零B．在0.2s時，彈簧振子具有最大勢能C．在0.35s時，彈簧振子的能量尚未達到最大值D．在0.4s時，振子的動能最大三、簡諧運動中各物理量的變化如圖所示的彈簧振子，O為平衡位置，B、C為最大位移位置，以向右的方向為正方向，則振子從B運動到O的過程中，位移方向為________，大小逐漸________；回復(fù)力方向為________，大小逐漸________；振子速度方向為________，大小逐漸________；動能逐漸________；勢能逐漸______。(均選填“正”“負”“增大”或“減小”)1.如圖所示為水平的彈簧振子示意圖。(1)當小球遠離平衡位置過程中，位移增大，回復(fù)力、加速度和勢能增大，速度和動能減??；當小球靠近平衡位置過程中，位移減小，回復(fù)力、加速度和勢能減小，速度和動能增大。(2)當小球位于A′到O點之間時，位移方向向左，回復(fù)力和加速度方向均向右；當小球位于O到A點之間時位移方向向右，回復(fù)力和加速度方向均向左；A′→O→A過程中，速度方向向右，A→O→A′過程中，速度方向向左。2．說明：(1)簡諧運動中各個物理量對應(yīng)關(guān)系不同。位置不同，則位移不同，加速度、回復(fù)力不同，但是速度、動能、勢能可能相同，也可能不同，關(guān)鍵看各矢量的方向性。(2)簡諧運動中的最大位移處，F(xiàn)、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置處，F(xiàn)＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大。(1)當做簡諧運動的物體的位移減小時，其速度和加速度的方向一定相同。()(2)當做簡諧運動的物體的速度變化最快時，其動能最大。()(3)當做簡諧運動的物體的加速度與速度反向時，其回復(fù)力正在減小。()(4)在做簡諧運動的物體的動能相等的兩個時刻，其加速度一定相同。()例5(多選)一個彈簧振子做簡諧運動的周期為T，設(shè)t1時刻小球不在平衡位置，經(jīng)過一段時間到t2時刻，小球的速度與t1時刻的速度大小相等、方向相同，(t2－t1)<eq\f(T,2)，如圖所示，則()A．t2時刻小球的加速度一定跟t1時刻的加速度大小相等、方向相反B．在t1～t2時間內(nèi)，小球的加速度先減小后增大C．在t1～