數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第三章第7節(jié)-《探索與表達(dá)規(guī)律》專題訓(xùn)練及答案解析

第七節(jié)《探索與表達(dá)規(guī)律》專題訓(xùn)練一．選擇題〔共8小題〕1．〔2014?十堰〕根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2013到2014再到2015，箭頭的方向是以以下圖示中的〔〕A．B． C．D．2．〔2014?涉縣一模〕將從1開(kāi)始的正整數(shù)按如圖方式排列．字母P，Q，M．N表示數(shù)字的位置，那么2013這個(gè)數(shù)應(yīng)排的位置是〔〕 A．P B． N C． Q D． M3．〔2014?鳳陽(yáng)縣模擬〕觀察以下圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個(gè)圖形共有★個(gè)〔〕 A．63 B． 57 C． 68 D． 604．〔2014?沙坪壩區(qū)一?！秤眉僭O(shè)干張大小相同的黑白兩種顏色的正方形紙片，按以下拼圖的規(guī)律拼成一列圖案，那么第6個(gè)圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是〔〕 A．22 B． 21 C． 20 D． 195．〔2014?沙坪壩區(qū)二?！秤^察以下圖形，那么第7個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是〔〕 A．10 B． 28 C． 24 D． 326．〔2014?十堰〕觀察以下圖形的構(gòu)成規(guī)律，按此規(guī)律，第10個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為〔〕 A．51 B． 45 C． 42 D． 317．〔2013?南平〕給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：，那么這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)是〔〕 A． B． C． D． 8．〔2013?日照〕如圖，以下各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律．根據(jù)此規(guī)律，圖形中M與m、n的關(guān)系是〔〕 A．M=mn B． M=n〔m+1〕 C． M=mn+1 D． M=m〔n+1〕二．填空題〔共10小題〕9．〔2014?桂林〕觀察以下運(yùn)算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，那么81+82+83+84+…+82014的和的個(gè)位數(shù)字是_________．10．〔2014?白銀〕觀察以下各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜測(cè)13+23+33+…+103=_________．11．〔2014?畢節(jié)地區(qū)〕觀察以下一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_________．12．〔2014?呼倫貝爾〕一組等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第9個(gè)等式_________．13．〔2014?雅安〕：一組數(shù)1，3，5，7，9，…，按此規(guī)律，那么第n個(gè)數(shù)是____．14．〔2014?牡丹江〕如圖，是由一些點(diǎn)組成的圖形，按此規(guī)律，在第n個(gè)圖形中，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)________．15．〔2014?婁底〕如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)▲組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)▲組成，第4個(gè)圖案由13個(gè)▲組成，…，那么第n〔n為正整數(shù)〕個(gè)圖案由_________個(gè)▲組成．16．〔2014?內(nèi)江〕如圖，將假設(shè)干個(gè)正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2014個(gè)圖形是_________．17．〔2014?平房區(qū)三模〕以下圖是用火柴棍擺放的1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)…六邊形，那么擺100個(gè)六邊形，需要火柴棍_________根．18．〔2014?南崗區(qū)三模〕一組有規(guī)律的圖案如下圖，第1個(gè)圖案有4個(gè)五角星，第2個(gè)圖案有7個(gè)五角星，第3個(gè)圖案有10個(gè)五角星，…，第6個(gè)圖案有_________個(gè)五角星．三．解答題〔共7小題〕19．〔2014?金華〕一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把假設(shè)干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接．〔1〕假設(shè)把4張、8張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周分別可坐多少人？〔2〕假設(shè)用餐的人數(shù)有90人，那么這樣的餐桌需要多少?gòu)垼?0．〔2014?淮北模擬〕觀察以下各式你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×5=5，而5=32﹣222×6=12，而12=42﹣223×7=21，而21=52﹣22…〔1〕求10×14的值，并寫(xiě)出與題目相符合的形式；〔2〕將你猜測(cè)的規(guī)律用只含一個(gè)字母n的等式表示出來(lái)，并說(shuō)明等式的正確性．21．〔2012?東莞〕觀察以下等式：第1個(gè)等式：a1==×〔1﹣〕；第2個(gè)等式：a2==×〔﹣〕；第3個(gè)等式：a3==×〔﹣〕；第4個(gè)等式：a4==×〔﹣〕；…請(qǐng)解答以下問(wèn)題：〔1〕按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=_________；〔2〕用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=_________=_________〔n為正整數(shù)〕；〔3〕求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．22．〔2012?珠?！秤^察以下等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類(lèi)等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．〔1〕根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：①52×_________=_________×25；②_________×396=693×_________．〔2〕設(shè)這類(lèi)等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫(xiě)出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子〔含a、b〕，并證明．23．〔2012?寧波〕用同樣大小的黑色棋子按如下圖的規(guī)律擺放：〔1〕第5個(gè)圖形有多少黑色棋子？〔2〕第幾個(gè)圖形有2013顆黑色棋子？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．〔2012?錦州二?！秤^察以下等式：15×15=1×2×100+25=225，25×25=2×3×100+25=625，35×35=3×4×100+25=1225…，用自然數(shù)n〔其中n≥1〕表示上面一系列等式所反映出來(lái)的規(guī)律是_________．25．〔2010?濟(jì)寧〕觀察下面的變形規(guī)律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的問(wèn)題：〔1〕假設(shè)n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)=_________；〔2〕證明你猜測(cè)的結(jié)論；〔3〕求和：+++…+．第七節(jié)《探索與表達(dá)規(guī)律》專題訓(xùn)練參考答案一．選擇題〔共8小題〕1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．D．7．A．8．D．二．填空題〔共10小題〕9．2．10．552．11．．12．92+102+902=912．13．2n﹣1．14．n2+2．15．3n+116．□．17．50118．19三．解答題〔共7小題〕19．解：〔1〕1張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…n張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4n+2人；所以4張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，8張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；〔2〕設(shè)這樣的餐桌需要x張，由題意得4x+2=90解得x=22答：這樣的餐桌需要22張．20．解：〔1〕10×14=140=122﹣22；〔2〕第n個(gè)等式為n〔n+4〕=〔n+2〕2﹣22．∵左邊=n〔n+4〕=n2+4n右邊=〔n+2〕2﹣22=n2+4n+4﹣4═n2+4n左邊=右邊∴n〔n+4〕=〔n+2〕2﹣22．21．解：根據(jù)觀察知答案分別為：〔1〕；；〔2〕；；〔3〕a1+a2+a3+a4+…+a100=×〔1﹣〕+×〔﹣〕+×〔﹣〕+×〔﹣〕+…+×=〔1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣〕=〔1﹣〕=×=．22．〔1〕根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：①52×275=572×25；②63×396=693×36．證明：左邊=〔10a+b〕×[100b+10〔a+b〕+a]，=〔10a+b〕〔100b+10a+10b+a〕，=〔10a+b〕〔110b+11a〕，=11〔10a+b〕〔10b+a〕，右邊=[100a+10〔a+b〕+b]×〔10b+a〕，=〔100a+10a+10b+b〕〔10b+a〕，=〔110a+11b〕〔10b+a〕，=11〔10a+b〕〔10b+a〕，左邊=右邊，23．解：〔1〕第一個(gè)圖需棋子6，第二個(gè)圖需棋子9，第三個(gè)圖需棋子12，第四個(gè)圖需棋子15，第五個(gè)圖需棋子18，…第n個(gè)圖需棋子3〔n+1〕枚．答：第5個(gè)圖形有18顆黑色棋子．〔2〕設(shè)第n個(gè)圖形有2013顆黑色棋子，根據(jù)〔1〕得3〔n+1〕=2013解得n=670，所以第670個(gè)圖形有2013顆黑色棋子．24