2022-2023學(xué)年四川省涼山市鹽源縣中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省涼山市鹽源縣中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響.部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218合計201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計算，則下列選項正確的是()A．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響C．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響D．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響參考答案：A2.過原點O作圓的兩條切線，切點分別為P,Q，則線段PQ的長為（

）

A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：D略3.函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D4.某中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，高二年級有學(xué)生900人，高三年級有學(xué)生1500人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為720樣本進(jìn)行某項調(diào)查，則高二年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為A．180

B．240

C．480

D．720參考答案：A5.命題“”的否定為A.

B.C.

D.參考答案：A6.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是（）A．y=x+ B．y=C．y=sinx+（0＜x＜π） D．y=ex+e﹣x參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】A．x＜0時，y＜0，不成立；B．x≤﹣3時，則y≤0，不成立．C.0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），則y=t+，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．D．利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．x＜0時，y＜0，不成立；B．x≤﹣3時，則y≤0，不成立．C．∵0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），則y=t+，＜0，因此函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＞5，不成立．D．y=ex+e﹣x≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號，成立．故選：D．7.數(shù)列{an}的通項公式是an=(n∈N*)，若前n項的和為，則項數(shù)為

(A)12

(B)11

(C)10

(D)9參考答案：C略8.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==15，再求出取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件個數(shù)m==5，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率．【解答】解：從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，基本事件總數(shù)n==15，取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件個數(shù)m==5，∴取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率：p=．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，考查等可能事件概率計算公式、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．9.若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C10.四面體P﹣ABC中，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC內(nèi)的射影點O是三角形ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知條件推導(dǎo)出△POA≌△POB≌△POC，由此能求出點P在平面ABC內(nèi)的射影點O是三角形ABC的外心．【解答】解：設(shè)P在平面ABC射影為O，∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用邊），∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴△POA≌△POB≌△POC，∴OA=OB=OC，∴O是三角形ABC的外心．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個家庭中有兩個小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率是_______．參考答案：方法一：基本事件全體Ω＝{男男，男女，女男，女女}，記事件A為“有一個女孩”，則P(A)＝，記事件B為“另一個是男孩”，則AB就是事件“一個男孩一個女孩”，P(AB)＝，故在已知這個家庭有一個是女孩的條件下，另一個是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：記有一個女孩的基本事件的全體Ω′＝{男女，女男，女女}，則另一個是男孩含有基本事件2個，故這個概率是.12.如圖，已知AB=2c（常數(shù)c＞0），以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD，若橢圓以A，B為焦點，且過C，D兩點，則當(dāng)梯形ABCD的周長最大時，橢圓的離心率為．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)∠BAC=θ，作CE⊥AB于點E，則可表示出BC，EB，CD，進(jìn)而可求得梯形的周長的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得周長的最大值時θ的值，則AC和BC可求，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義求得橢圓的長軸，利用離心率公式，可得結(jié)論．解答：解：設(shè)∠BAC=θ，過C作CE⊥AB，垂足為E，則BC=2csinθ，EB=BCcos（90°﹣θ）=2csin2θ，∴CD=2c﹣4csin2θ，梯形的周長l=AB+2BC+CD=2c+4csinθ+2c﹣4csin2=﹣4c（sinθ﹣）2+5c．當(dāng)sinθ=，即θ=30°時，l有最大值5c，這時，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，∴e===．故答案點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查橢圓與圓的綜合，考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．13.關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.如圖是一個算法流程圖，則輸出的結(jié)果S為．參考答案：22【考點】程序框圖．【分析】按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并判斷每個結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直到不滿足條件，輸出S的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，n=1滿足條件n＜11，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=4滿足條件n＜11，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，n=7滿足條件n＜11，執(zhí)行循環(huán)體，S=12，n=10滿足條件n＜11，執(zhí)行循環(huán)體，S=22，n=13不滿足條件n＜11，退出循環(huán)，輸出S的值為22．故答案為：22．【點評】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找出規(guī)律的辦法解決，屬于基礎(chǔ)題．15.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“七進(jìn)制”數(shù)：__________參考答案：152,把十進(jìn)制化為七進(jìn)制:所以,故填152.

16.如下圖所示，是平面圖形的直觀圖，則的面積是

參考答案：417.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點坐標(biāo)是

。參考答案：(0,1)考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=1法二：函數(shù)圖像與x軸交點為（1,0），利用對稱性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點為（0，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知f(x)＝x2＋px＋q.(1)求證：f(1)－2f(2)＋f(3)＝2；(2)用反證法證明：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個不小于.參考答案：略19.甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

參考答案：．

……10分故甲乙兩人至少有一人入選的概率．20.是否存在常數(shù)a，b，使等式對于一切n∈N*都成立？若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學(xué)歸納法證明？參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】假設(shè)存在常數(shù)a，b，使等式對于一切n∈N*都成立．取n=1，2可得，解得a，b．再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】解：若存在常數(shù)a，b，使等式對于一切n∈N*都成立．取n=1，2可得，解得a=1，b=4．則=對于一切n∈N*都成立．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時，顯然成立．（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時，等式成立，即…+=．則當(dāng)n=k+1時，…++=+====．也就是說當(dāng)n=k+1時，等式也成立．綜上所述：可知等式對于一切n∈N*都成立．21.已知函數(shù)在.(1)確定函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）………….2分又x=-2和x=處取得極值

………..4分

……6分（2）由

若\函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為［，+）,（-，-2］………..9分若\

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為［-2，］…….12分

略22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB（1）求cosA（2）若a=3，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊化角，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡得出cosA；（2）利用余弦