廣西壯族自治區(qū)貴港市教研實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市教研實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角BACD，則四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)所在球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．【解答】解：y′==，故選：B．4.如圖，平行六面體中，與的交點(diǎn)為.設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（

）A． B．C． D．參考答案：A5.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，舍去）則x=log25故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)注意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，否則容易產(chǎn)生增根．6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.橢圓的焦距等于2，則m的值為（

）

A.5或3

B.8

C.5

D.16參考答案：C略8.的值為（

）A.0 B.1024 C.－1024 D.－10241參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式定理展開再化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由題得原式=====0.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.若集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=y，則拋物線x2=y的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線方程y=﹣，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=，拋物線x2=y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號(hào)為

（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④略12.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|－|PF2|＝1，則cos∠F1PF2＝________參考答案：略13.已知兩點(diǎn)A(–2,0),B(0,2),點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：14.橢圓的焦距是

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：，和

15.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球體積為 ．參考答案：16.命題p：“”的否定是_________．參考答案：17.把長(zhǎng)度為8cm的線段圍成一個(gè)矩形，則矩形面積的最大值為________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，BC＝a，AC＝b；a、b是方程的兩個(gè)根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長(zhǎng)度。

參考答案：解：（1）

C＝120°

（2）由題設(shè)：

略19.已知函數(shù)，，.（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，時(shí)，求證方程在區(qū)間(0,2)上有唯一實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，是函數(shù)兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）（2）見解析（3）見解析【分析】（1）構(gòu)造新函數(shù)y=，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，得出最小值e.（2）變量分離a=-=h（x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，利用a的范圍證明在區(qū)間(0，2)上有唯一實(shí)數(shù)根；（3）求出，問題轉(zhuǎn)化為證，令x1﹣x2=t，得到t＜0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】(1)當(dāng)＝0，時(shí)，=，求導(dǎo)y’==0的根x=1所以y在（-），（0,1）遞減，在（1，+）遞增，所以y=e(2)+=0,所以a=-=h（x）H’(x)=-=0的根x=2則h（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，所以h（2）是y=h（x）的極大值即最大值，即所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有唯一實(shí)數(shù)根；

(3)=-F’(x)-2ax-a=0的兩根是，∵x1，x2是函數(shù)F（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)x1＜x2），∴a＞0（若a≤0時(shí)，f'（x）＞0，即F（x）是R上的增函數(shù)，與已知矛盾），且F'（x1）=0，F(xiàn)'（x2）=0．∴，…兩式相減得：，…于是要證明，即證明，兩邊同除以，即證，即證，即證，令x1﹣x2=t，t＜0．即證不等式，當(dāng)t＜0時(shí)恒成立．

設(shè)，∴=設(shè)，∴，當(dāng)t＜0，h'（t）＜0，h（t）單調(diào)遞減，所以h（t）＞h（0）=0，即，∴φ'（t）＜0，∴φ（t）在t＜0時(shí)是減函數(shù)．∴φ（t）在t=0處取得極小值φ（0）=0．∴φ（t）＞0，得證．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，考查換元思想，是一道綜合題．20.（12分）經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線AB，分別交雙曲線的左、右支為點(diǎn)A、B．（Ⅰ）求弦長(zhǎng)|AB|；（Ⅱ）設(shè)F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，求|BF1|+|AF2|﹣（|AF1|+|BF2|）的長(zhǎng)．參考答案：(1)3;(2)4.（Ⅰ）∵雙曲線的左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程可設(shè)為，代入方程得，8x2﹣4x﹣13=0，（4分）∴，∴（8分）（Ⅱ）∵F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，且雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)a=1∴|AF1|+|BF2|﹣（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|﹣|AF2|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a=4（12分）21.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，

（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB

（Ⅱ）證明：平面平面參考答案：見解析.試題分析：（Ⅰ）連接AC，AC交BD于O，連接EO要證明PA∥平面EDB，只需證明直線PA平行平面EDB內(nèi)的直線EO；（Ⅱ）要證明平面平面，只需證明平面內(nèi)直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可.試題解析：解:（1）連接交于，連接∵底面ABCD是正方形，∴為中點(diǎn)，∵在中，是的中點(diǎn)，∴…（3分）∵平面，平面，∴平面（2）∵側(cè)棱⊥底面，底面，∴∵底面ABCD是正方形，∴∵與為平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面∵平面，∴∵，是的中點(diǎn)，∴∵與為平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面∵平面，∴平面平面考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間[0,1]的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.參考答案：(1)見詳解；(2).【分析】(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2)討論的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終求得的取值范圍.【詳解】(1)對(duì)求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為.而，故