2022年湖南省長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年湖南省長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)多面體的三視圖如右圖所示，則該多面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.某鎮(zhèn)有A、B、C三個(gè)村，它們的精準(zhǔn)扶貧的人口數(shù)量之比為3:4:5，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量為（）A.50 B.60 C.70 D.80參考答案：B【分析】運(yùn)用分層抽樣知識(shí)，村抽出15人，結(jié)合三個(gè)村的人口比例解出答案.【詳解】解：村所占的比例為，，故樣本容量，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考察了分層抽樣法，解題的關(guān)鍵是掌握分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.3..已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且

則的值是（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：A4.執(zhí)行圖中的程序，如果輸出的結(jié)果是4，那么輸入的只可能是（）A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y的值，由題意分類討論即可得解．【解答】解：該程序的作用是計(jì)算y=的值，并輸出y值．當(dāng)x≥0時(shí)，x2=4，解得x=2；當(dāng)x＜0時(shí)，x=4，不合題意，舍去；那么輸入的數(shù)是2．故選：B．5.已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為A．

B．

C．

D.

參考答案：6.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是()A.若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

B.若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC.若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β

D.若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D7.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．8.命題p：?x∈[0，+∞），（log32）x≤1，則（）A．p是假命題，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1B．p是假命題，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x＞1C．p是真命題，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1D．p是真命題，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x≥1參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．專題：計(jì)算題．分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出命題p是真命題；據(jù)含量詞的命題的否定形式寫出否命題．解答：解：：∵0＜log32＜1∴?x∈[0，+∞），（log32）x≤1成立即命題p是真命題?x∈[0，+∞），（log32）x≤1的否定故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查含量詞的命題的否定形式：是量詞任意和存在互換，結(jié)論否定．9.如果A（1，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B（﹣5，1），則直線l的方程是（）A．x﹣3y+8=0 B．3x+y+4=0 C．x+3y﹣4=0 D．3x﹣y+8=0參考答案：B【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由題意可得直線l為線段AB的中垂線，求得AB的中點(diǎn)為（﹣2，2），求出AB的斜率可得直線l的斜率，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：∵已知點(diǎn)A（1，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B（﹣5，1），故直線l為線段AB的中垂線．求得AB的中點(diǎn)為（﹣2，2），AB的斜率為=，故直線l的斜率為﹣3，故直線l的方程為y﹣2=﹣3（x+2），化簡(jiǎn)可得3x+y+4=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，斜率公式的應(yīng)用，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于中檔題．10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（3，0），那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，2）B．（1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲，乙，丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼．已知甲乙丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為，，，且他們是否破譯出密碼互不影響，則至少有1人破譯出密碼的概率是______．參考答案：【分析】設(shè)表示至少有1人破譯出密碼,可得，計(jì)算可得答案.【詳解】解：依題意，設(shè)表示至少有1人破譯出密碼，則的對(duì)立事件表示三人都沒有破譯密碼，則.故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考察對(duì)立事件的概率和獨(dú)立事件的乘法公式，相對(duì)簡(jiǎn)單.12.若正三棱柱的棱長(zhǎng)均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為___.參考答案：13.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為

參考答案：60略14.由直線上的動(dòng)點(diǎn)P引圓的兩切線，切點(diǎn)為，則四邊形的面積最小值為

.參考答案：815.經(jīng)過兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點(diǎn)，且垂直于直線2x﹣3y+4=0直線方程為．參考答案：3x+2y+1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】聯(lián)立，求出兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點(diǎn)，設(shè)垂直于直線2x﹣3y+4=0直線方程為3x+2y+c=0，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入，能求出結(jié)果．【解答】解：聯(lián)立，得，∴兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點(diǎn)為（﹣1，1），設(shè)垂直于直線2x﹣3y+4=0的直線方程為3x+2y+c=0，把（﹣1，1）代入，得﹣3+2+c=0，解得c=1，∴所求直線方程為3x+2y+1=0．故答案為：3x+2y+1=0．16.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為.參考答案：2.略17.已知，則________.參考答案：－3【分析】由兩角差的正切公式展開，解關(guān)于的方程?！驹斀狻恳?yàn)椋??！军c(diǎn)睛】本題考查兩角差正切公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意公式的特點(diǎn)：分子是減號(hào)，分母是加號(hào)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請(qǐng).從下面具體的例子中說明幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).參考答案：19.已知曲線和都過點(diǎn)，且曲線C2的離心率為.（1）求曲線C1和曲線C2的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1，C2上，PA，PB的斜率分別為，，當(dāng)時(shí)，問直線AB是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1);(2)直線恒過定點(diǎn).【分析】（1）將點(diǎn)P坐標(biāo)代入曲線即可求得r，得曲線的方程；將點(diǎn)P坐標(biāo)代入曲線方程，結(jié)合橢圓離心率，即可求得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)、和直線的方程、直線的方程，分別聯(lián)立橢圓方程，用k表示出，求得直線AB的斜率，表示出AB的直線方程，進(jìn)而求得過的定點(diǎn)坐標(biāo)?！驹斀狻浚?）曲線和都過點(diǎn)∴，，曲線的方程為∵曲線的離心率為∴∴∴曲線的方程，（2）設(shè)，，直線的方程為，代入到，消去，可得，解得或，∴，直線的方程為，代入到程，消去，可得，解得或，，∵，∴直線的斜率，故直線的方程為，即，所以直線恒過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了曲線方程的求法，橢圓中直線過定點(diǎn)問題的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD

底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分別為AB、PB的中點(diǎn)。（1）求證：EF

CD；（2）求DB與平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF

平面PCB，并證明你的結(jié)論。

參考答案：

面,，又底面ABCD是正方形，

略21.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）已知傾斜角為的直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求直線