2023年高考物理知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與真題 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

一、真題精選（高考必備）

1.（2020.全國?高考真題）CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡(jiǎn)稱，CT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測(cè)。圖

（a）是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖（b）所示。圖（b）中M、N之間有一電

子束的加速電場(chǎng)，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，打到靶

上，產(chǎn)生X射線（如圖中帶箭頭的虛線所示）；將電子束打到靶上的點(diǎn)記為尸點(diǎn)。則（）

A.M處的電勢(shì)高于N處的電勢(shì)

B.增大M、N之間的加速電壓可使尸點(diǎn)左移

C.偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外

D.增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使尸點(diǎn)左移

2.（2016?全國?高考真題）直線OM和直線ON之間的夾角為30。，如圖所示，直線OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為加，電荷量為4%>0）。粒子沿紙面以大小為V的速

度從。例上的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30。角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，

并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩直線交點(diǎn)。的距離為（）

OM

mVItnv4/22V

Δ------D.

2qBC'IBqB

3.（2016?全國?高考真題）一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如

圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度3順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小

孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30。角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90。時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒，不計(jì)重力。

若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為（）

4.（2022?廣東?高考真題）如圖所示，一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面MNPQ劃分成兩個(gè)區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小相等、方向相反且與Z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直O(jiān)yZ平面進(jìn)入磁場(chǎng)，并穿過

兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的是（）

5.（2022?湖北?高考真題）在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為乙的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向

垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,SP與磁場(chǎng)左

右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30。角。已知離子

比荷為女,不計(jì)重力。若離子從P點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為仇則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)。角的可

能組合為（）

A.；kBL,0°B.；kBL,0°C.kBL,60oD.2kBL,60o

6.(2020?全國?高考真題)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，ab

為半圓，ac、慶/與直徑時(shí)共線，“c間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為，〃、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面

內(nèi)從C點(diǎn)垂直于改射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子,

其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()

"'a?................................j'bd

1??????，

、\/

、b??.■Λ■?■A，/

、Z

、Z

、、、?_--

lπιn5πm4兀m3πm

-------B.------C.-------D.------

6qB4qB3qBIqB

7.(2021?遼寧?高考真題)如圖所示，在QO區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在x<0

區(qū)域內(nèi)存在沿X軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q(√>0)的粒子甲從點(diǎn)S(-α,0)由靜止釋放，進(jìn)入磁

場(chǎng)區(qū)域后，與靜止在點(diǎn)P(α,α)、質(zhì)量為T的中性粒子乙發(fā)生彈性正碰，且有一半電量轉(zhuǎn)移給粒子乙。(不計(jì)粒

子重力及碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場(chǎng)、磁場(chǎng)變化引起的效應(yīng))

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；

(2)若兩粒子碰撞后，立即撤去電場(chǎng)，同時(shí)在x≤0區(qū)域內(nèi)加上與x>0區(qū)域內(nèi)相同的磁場(chǎng)，求從兩粒子碰撞到下次

相遇的時(shí)間

(3)若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開第一象限時(shí)，撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間后，在全部區(qū)域內(nèi)加上與原x>0

區(qū)域相同的磁場(chǎng)，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時(shí)間內(nèi)粒子甲運(yùn)動(dòng)的距離心

↑y×××

B

A-×××

-X.9p××

I

I

S×;××

t>

-aO×X

×××

8.（2021?湖南?高考真題）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒子流（每個(gè)粒子

的質(zhì)量為〃?、電荷量為+4）以初速度V垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在Xoy平面內(nèi)的

粒子，求解以下問題。

（1）如圖（a）,寬度為4的帶電粒子流沿X軸正方向射入圓心為A（O,4）、半徑為4的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若帶電

粒子流經(jīng)過磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)0,求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt的大小；

（2）如圖（a）,虛線框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于2弓的正方形，其幾何中心位于C（0,-4）。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使匯聚到。點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)?,并沿X軸正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度與

的大小和方向，以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）；

（3）如圖（b）,虛線框向和回均為邊長(zhǎng)等于4的正方形，虛線框回和回均為邊長(zhǎng)等于〃的正方形。在回、團(tuán)、回和回中分

別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使寬度為2々的帶電粒子流沿X軸正方向射入回和回后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)。，再經(jīng)

過回和回后寬度變?yōu)?q，并沿X軸正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求團(tuán)和回中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，

以及團(tuán)和回中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）。

圖(a)圖(b)

9.（2021?浙江?高考真題）在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理示

意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入

處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8,方向均

垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E,方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分

析器截面是內(nèi)外半徑分別為昭和&的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和

磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體，其偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的底面與晶圓所在水平面平行，間距也為心當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不

加電場(chǎng)及磁場(chǎng)時(shí)，離子恰好豎直注入到晶圓上的。點(diǎn)(即圖中坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸垂直紙面向外)。整個(gè)系統(tǒng)置于真空

中，不計(jì)離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)ɑ很小時(shí)，有Sina*tanαχα,

cosɑ≈?--a^o求：

2

⑴離子通過速度選擇器后的速度大小”和磁分析器選擇出來離子的比荷；

(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x,y)表示；

⑶偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x,)，)表示；

⑷偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x,y)表示，并說明理由。

10.(2020?北京?高考真題)如圖甲所示，真空中有一長(zhǎng)直細(xì)金屬導(dǎo)線MN,與導(dǎo)線同軸放置一半徑為R的金屬圓

柱面。假設(shè)導(dǎo)線沿徑向均勻射出速率相同的電子，已知電子質(zhì)量為”?，電荷量為e。不考慮出射電子間的相互作用。

⑴可以用以下兩種實(shí)驗(yàn)方案測(cè)量出射電子的初速度：

a.在柱面和導(dǎo)線之間，只加恒定電壓；

b.在柱面內(nèi)，只加與MN平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

當(dāng)電壓為“,或磁感應(yīng)強(qiáng)度為與時(shí)，剛好沒有電子到達(dá)柱面。分別計(jì)算出射電子的初速度%。

⑵撤去柱面，沿柱面原位置放置一個(gè)弧長(zhǎng)為。、長(zhǎng)度為分的金屬片，如圖乙所示。在該金屬片上檢測(cè)到出射電子形

成的電流為/,電子流對(duì)該金屬片的壓強(qiáng)為P。求單位長(zhǎng)度導(dǎo)線單位時(shí)間內(nèi)出射電子的總動(dòng)能。

I?

I?

≡亞

0::

*w___

乙

11.（2019?江蘇?高考真題）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.磁場(chǎng)中的水平絕緣薄板與磁場(chǎng)的左、右

邊界分別垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈（碰撞時(shí)間極短），反彈前后水平分速度不變，豎直

分速度大小不變、方向相反.質(zhì)量為〃八電荷量為口的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場(chǎng)，在

磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為"，且次L粒子重力不計(jì)，電荷量保持不變.

（1）求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小丫;

（2）欲使粒子從磁場(chǎng)右邊界射出，求入射點(diǎn)到加的最大距離dm：

（3）從P點(diǎn)射入的粒子最終從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，PM=d,QN=；,求粒子從P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間f.

12.（2010?廣東?高考真題）如圖（a）所示，左為某同學(xué)設(shè)想的粒子速度選擇裝置，由水平轉(zhuǎn)軸及兩個(gè)薄盤Ni、

W構(gòu)成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為3盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角可調(diào)（如圖（b））；右為水平放置

的長(zhǎng)為d的感光板，板的正上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦一小束速度不同、帶正電的

粒子沿水平方向射入Ni,能通過K的粒子經(jīng)。點(diǎn)垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，。到感光板的距離為與，粒子電荷量為q,質(zhì)量

為相，不計(jì)重力。

?NJ?NJ?NJ?N2J

（b）（c）

（1）若兩狹縫平行且盤靜止（如圖（C））,某一粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，數(shù)值向下打在感光板中心點(diǎn)”上，求該粒子在

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間r；

（2）若兩狹縫夾角為％,盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖（b）,要使穿過Ni、W的粒子均打到感光板P、P2連線上，

試分析盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的取值范圍（設(shè)通過Nl的所有粒子在盤轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間內(nèi)都能到達(dá)N2）。

13.（2021?河北?高考真題）如圖，一對(duì)長(zhǎng)平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，極板與可調(diào)電源相連，正極板上。點(diǎn)處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度為％、帶正電的粒子束,

單個(gè)粒子的質(zhì)量為初、電荷量為q,一足夠長(zhǎng)的擋板。M與正極板成37。傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、

P是負(fù)極板上的兩點(diǎn)，C點(diǎn)位于。點(diǎn)的正上方，P點(diǎn)處放置一粒子靶（忽略靶的大?。?，用于接收從上方打入的粒

3

子，CP長(zhǎng)度為％,忽略柵極的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力。Sin37°=p

（1）若粒子經(jīng)電場(chǎng)一次加速后正好打在P點(diǎn)處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓UO的大??；

（2）調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板OM上，求電壓的最小值UmM;

（3）若粒子靶在負(fù)極板上的位置P點(diǎn)左右可調(diào)，則負(fù)極板上存在4、S兩點(diǎn)（CH≤CP<CS,H、S兩點(diǎn)末在圖中

標(biāo)出）、對(duì)于粒子靶在”S區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)，當(dāng)電壓從零開始連續(xù)緩慢增加時(shí)，粒子靶均只能接收到〃（〃22）種

能量的粒子，求C”和CS的長(zhǎng)度（假定在每個(gè)粒子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電壓恒定）。

二、強(qiáng)基訓(xùn)練（高手成長(zhǎng)基地）

1.（2022?新疆?博樂市高級(jí)中學(xué)（華中師大一附中博樂分校）模擬預(yù)測(cè)）如圖，紙面內(nèi)有一矩形浦Cd,其長(zhǎng)必為

4/、寬ad為2√5∕,P、。為外邊上的點(diǎn)，aQ=Pb=l0在矩形MCd外存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出磁

場(chǎng)），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為綜。一質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為q（q>0）的粒子，從P點(diǎn)垂直帥以速度匕向外射入磁場(chǎng)，

粒子從。處進(jìn)入無場(chǎng)區(qū)?，F(xiàn)在將入射速度變?yōu)榈?2匕，粒子從P點(diǎn)垂直必射入磁場(chǎng)，粒子的重力不計(jì)，粒子離開

產(chǎn)點(diǎn)至回到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程可能為（）

d'-----------'c

A.16Λ?∕+12√3∕B.40Λ?∕+24√3∕

c64M+42√5/?88R+60√?

'3'3-

2.（2022?遼寧?大連二十四中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，為一磁約束裝置的原理圖，圓心為原點(diǎn)O,半徑為R的圓形區(qū)

域回內(nèi)有方向垂直XOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)瓦，環(huán)形區(qū)域團(tuán)內(nèi)（包括其外邊界）有方向垂直Xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

B,=√3B,o一帶正電的粒子若以速度％由A點(diǎn)（O,4）沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域跖則第一次經(jīng)過回、回區(qū)域邊界處

的位置為p，P點(diǎn)在X軸上，速度方向沿X軸正方向。該粒子從4點(diǎn)射入后第5次經(jīng)過回、回區(qū)域的邊界時(shí)，其軌跡與

邊界的交點(diǎn)為Q,。。連線與X軸夾角為。（，未知）。不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是（）

A.在回、回區(qū)域內(nèi)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓的半徑之比為1：G

B.OQ連線與X軸夾角6=60。

C.粒子從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為T+~Z?

I29）%

D.若有一群相同的粒子以相同的速度大?。?點(diǎn)入射時(shí)，速度方向分布在與y軸負(fù)向成±60。范圍內(nèi)，則若想將

所有粒子束縛在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，環(huán)形區(qū)域大圓半徑R至少為正+「小

3.（2022?廣東?華南師大附中三模）如圖所示，一對(duì)柵極板（由金屬細(xì)絲組成的篩網(wǎng)狀電極）水平放置，它長(zhǎng)為4

2/

的部分位于矩形區(qū)域CnEr?中的華軸線附近，矩形區(qū)域長(zhǎng)為3寬為號(hào)：極板與可調(diào)電源相連。在極板外的CDEF

其他區(qū)域內(nèi)存在方向垂直向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。某時(shí)刻，將質(zhì)量為m,電荷量為R（q>0）的粒子從

柵極板下板靠近CF邊界處靜止釋放（圖中未畫出）。若忽略粒子所受的重力及柵極板的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)，在計(jì)算中

忽略柵極板間的距離和粒子在其中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，問:

(I)若粒子一次加速后就能離開磁場(chǎng)區(qū)域，求電場(chǎng)電壓的U的最小值;

(2)若粒子第一次加速后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為5；求粒子從釋放至第一次到達(dá)上邊界CO所用的總時(shí)間f；

0

(3)若粒子能到達(dá)右邊界OE,且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間小于r試討論電壓U的取值范圍。

D

p

<

-

131

v

l?

131

-

?

￡-

2

4.(2021?陜西?長(zhǎng)安一中一模)如圖中所示，在平面內(nèi)建立坐標(biāo)系Xoy,在第一、四象限內(nèi)有拋物線X=,V,在

第二、三象限存在以(-1,0)為圓心、半徑為/、垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。拋物

線與y軸之間-∕≤y≤∕范圍內(nèi)存在沿X軸負(fù)方向的電場(chǎng)，在第一象限中的拋物線邊界上有許多靜止的質(zhì)量為加、電

荷量為+4的粒子，從靜止釋放后可沿電場(chǎng)方向加速電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作

4my~

用(/、8］、m、q均為己知量)。

(1)求在拋物線上乂=g∕處由靜止釋放的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)將右半圓磁場(chǎng)去掉(如圖乙)，并將左半圓磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小改為區(qū),在拋物線上必=J處由靜止釋放

粒子，求粒子由靜止釋放到達(dá)坐標(biāo)(T,T)處的最短時(shí)間及此時(shí)層的大??；

(3)仍將右半圓磁場(chǎng)去掉(如圖乙)，并將左半圓磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小改為與，再將拋物線與y軸之間TMyM/

范圍內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度改為4(4為已知量)，發(fā)現(xiàn)所有釋放的粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都從直線X=T上某一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，

求該點(diǎn)的坐標(biāo)以及2的大小。

5.(2023?浙江?模擬預(yù)測(cè))如圖甲所示，正方形熒光屏HCd與正方形金屬板相距L水平平行放置，二者的邊長(zhǎng)也為

L金屬板的中心開有小孔，小孔正下方有一通電金屬絲可持續(xù)發(fā)射熱電子，金屬絲與金屬板之間加有恒定電壓U。

以金屬板中心小孔為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿平行于金屬板兩邊和垂直金屬板方向建立X、y和Z坐標(biāo)軸，電子從金屬絲發(fā)射

經(jīng)小孔沿Z軸正方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，測(cè)得電子經(jīng)電場(chǎng)加速后經(jīng)過小孔時(shí)的速度大小介于V與之間。Z軸與熒光屏

的交點(diǎn)為S,金屬板與熒光屏之間存在磁場(chǎng)(圖中未畫出)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿Z軸方向的分量始終為零，沿X軸和y

軸方向的分量￡和紇隨時(shí)間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中綜=舞。已知電子的質(zhì)量為加、電荷量大小為e,

SeL

忽略電子間的相互作用，且電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)變化周期T。求：

(1)從金屬絲發(fā)射的電子的初速度大小范圍；

(2)f=0.25T時(shí)以速度V進(jìn)入磁場(chǎng)的電子打在熒光屏上的位置；

(3)請(qǐng)通過分析計(jì)算說明電子在熒光屏上出現(xiàn)的位置，并畫在熒光屏的俯視圖丙中。

三、參考答案及解析

(-)真題部分

1.D

【詳解】A.由于電子帶負(fù)電，要在MN間加速則MN間電場(chǎng)方向由N指向M,根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低

可知M的電勢(shì)低于N的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；

,,12

eU=-mv

B.增大加速電壓則根據(jù)2

可知會(huì)增大到達(dá)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的速度；又根據(jù)在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力有

2

evB=m—

R

R=—

可得eB

可知會(huì)增大在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑，由于磁場(chǎng)寬度相同，故根據(jù)幾何關(guān)系可知會(huì)減小偏轉(zhuǎn)的角度，故P點(diǎn)會(huì)右移，

故B錯(cuò)誤；

C.電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，故C錯(cuò)誤；

D.由B選項(xiàng)的分析可知，當(dāng)其它條件不變時(shí)，增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)減小半徑，從而增大偏轉(zhuǎn)角度，使P點(diǎn)

左移，故D正確。故選Do

2.D

mv

r=——

【詳解】帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為cfβ

軌跡與ON相切，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得CoT)為一直線

CD=2r

解得qB

故選D。

3.A

【詳解】由題可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為30。，因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

T_=__2Xπ_m___=πm___

12-12qB~GqB

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與筒轉(zhuǎn)過9。。所用的時(shí)間相等，即

πm12π

-----=—×—

GqB4ω

解得

q_ω

~m~3B

故選Ao

4.A

【詳解】AB.由題意知當(dāng)質(zhì)子射出后先在MN左側(cè)運(yùn)動(dòng)，剛射出時(shí)根據(jù)左手定則可知在MN受到），軸正方向的洛倫

茲力，即在MN左側(cè)會(huì)向y軸正方向偏移，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，y軸坐標(biāo)增大；在MN右側(cè)根據(jù)左手定則可知洛倫茲

力反向，質(zhì)子在y軸正方向上做減速運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)左手定則可知質(zhì)子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中都只受到平行于Xoy平面的洛倫茲力作用，在Z軸方向上沒有運(yùn)動(dòng),

Z軸坐標(biāo)不變，故CD錯(cuò)誤。

故選Ao

5.BC

【詳解】若粒子通過下部分磁場(chǎng)直接到達(dá)P點(diǎn)，如圖

R=L

V2

qvB=m—

R

可得

qBL

v=-——=κBL

in

根據(jù)對(duì)稱性可知出射速度與SP成30。角向上，故出射方向與入射方向的夾角為。=60。。

因?yàn)樯舷麓鸥袘?yīng)強(qiáng)度均為B,則根據(jù)對(duì)稱性有

R=-L

2

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

V-

qvB=m—

R

可得

qBL1

V=--------=—κBL

2m2

此時(shí)出射方向與入射方向相同，即出射方向與入射方向的夾角為6=0。。

通過以上分析可知當(dāng)粒子從下部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足

V=「qBL、-=―!—kBL(zj-ι2,3)

(2n-l)w2n-?,<……,

此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為a60。；

當(dāng)粒子從上部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足

V――---kBL(n=l,2,3..)

2nm2n

此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為0=0。。

故可知BC正確，AD錯(cuò)誤。

故選BCo

6.C

【詳解】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

?mv22πr

qBv=---,/=---

rV

可得粒子在磁場(chǎng)中的周期

T2πm

1=----

qB

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

θTθm

t=---1=---

2πqB

則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度無關(guān)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。采用放縮圓解決該問題，

粒子垂直ac射入磁場(chǎng)，則軌跡圓心必在如直線上，將粒子的軌跡半徑由零逐漸放大。

當(dāng)半徑r≤0.5R和r≥L5R時(shí)，粒子分別從ac、bd區(qū)域射出，磁場(chǎng)中的軌跡為半圓，運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于半個(gè)周期。

當(dāng)0.5R<r<1.5R時(shí)，粒子從半圓邊界射出，逐漸將軌跡半徑從0.5R逐漸放大，粒子射出位置從半圓頂端向下移動(dòng),

軌跡圓心角從乃逐漸增大，當(dāng)軌跡半徑為R時(shí)，軌跡圓心角最大，然后再增大軌跡半徑，軌跡圓心角減小，因此當(dāng)

軌跡半徑等于R時(shí)軌跡圓心角最大，即軌跡對(duì)應(yīng)的最大圓心角

八萬4

θ=π+-=-π

33

粒子運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間為

4

—TT

I=θBT=4_×_2τ_τ_m=_4_π__m，

2π2πqB3qB

故選Co

【詳解】(1)粒子甲勻速圓周運(yùn)動(dòng)過尸點(diǎn)，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑

R=a

則

mv2

qBV-

則

V=幽

m

粒子從S到0,有動(dòng)能定理可得

,1，

qEra=5mv^

可得

E=適

2m

(2)甲乙粒子在P點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后速度為匕、v2,取向上為正，則有

tnv=∕wvl÷—mv2

11211)

—mv2=-mv~+—×-/wv?-

22'232

計(jì)算可得

1CiBa

122m

33qBa

v?=—V=———

22Ifm

兩粒子碰后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

1WV2

”孫d=丁1

2

1mv^

-qBvd3=——2

2234

解得

R1=a

R2=a

兩粒子在磁場(chǎng)中一直做軌跡相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期分別為

_2πR4πm

/|=------x=-------

ηqB

-2πR4τrm

L\==

v23qB

則兩粒子碰后再次相遇

-M=-?t+2π

T2Tt

解得再次相遇時(shí)間

2πm

?r=

~qB

(3)乙出第一象限時(shí)甲在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角度為

9=生L=7L

7；46

撤去電場(chǎng)磁場(chǎng)后，兩粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，再整個(gè)區(qū)域加上相同的磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中仍

做半徑為”的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求軌跡恰好不相切，則如圖所示

設(shè)撤銷電場(chǎng)、磁場(chǎng)到加磁場(chǎng)乙運(yùn)動(dòng)了f',由余弦定理可得

一60。=(卬y+(*)2T2?

,,

2×v1∕×v2r

.1

卬=V

則從撤銷電場(chǎng)、磁場(chǎng)到加磁場(chǎng)乙運(yùn)動(dòng)的位移

,2。

L=VLB

mvmv?nmvCmvICIC

8.(1)一；(2)一，垂直與紙面向里，S1=g；(3)BI=—，綜I=一，Su=(-?-l)η,Siv=(-?-l)^~

qrxqr2-g依22

【詳解】(1)粒子垂直X進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，在坐標(biāo)原點(diǎn)。匯聚，滿足磁聚焦的條件，即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑等

于圓形磁場(chǎng)的半徑4,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力

V2

qvB]=m—

解得

B1=—

肛

(2)粒子從。點(diǎn)進(jìn)入下方虛線區(qū)域，若要從聚焦的。點(diǎn)飛入然后平行X軸飛出，為磁發(fā)散的過程，即粒子在下方

圓形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑等于磁場(chǎng)半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖所示，圖中圓形磁場(chǎng)即為最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域

根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮瑘A形磁場(chǎng)的面積為

S2=π片

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，3和4為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓，1和2為粒子運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)的圓周

mv

B1=-,%

q%q%

圖中箭頭部分的實(shí)線為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，可知磁場(chǎng)的最小面積為葉子形狀，取/區(qū)域如圖

y

圖中陰影部分面積的一半為四分之一圓周SAO與三角形S皿陽之差，所以陰影部分的面積為

SAoB）=2x（：*一g片）=（→-D

Sl=2(Sλ0β-

類似地可知IV區(qū)域的陰影部分面積為

2x（；萬個(gè)-gd）=（g乃7）T

SIV=

根據(jù)對(duì)稱性可知Il中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)面積為

5H=（→-D^2

E2E3Z?3Λ2

9.(D-.(RWR2；⑵0)；⑶（°，n一了）；⑷見解析

B(κ∣+κ2)tiR[+Rt

【詳解】⑴通過速度選擇器離子的速度

E

V=一

B

從磁分析器中心孔N射出離子的運(yùn)動(dòng)半徑為

/?,+/?

1\一2

2

由誓=>8得

<7_V_2E

mRB（N+???*?

(2)經(jīng)過電場(chǎng)后，離子在X方向偏轉(zhuǎn)的距離

tan，=綏

mv

離開電場(chǎng)后，離子在X方向偏移的距離

x2=Δtan="L

mv~

3qEl}31}

X=Xy÷X>=-------=----------

~2mv~R1+R2

3L2

位置坐標(biāo)為（十，，O)

⑶離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)半徑

mv

r=——

qB

.L

Slna=一

r

經(jīng)過磁場(chǎng)后，離子在y方向偏轉(zhuǎn)距離

L2

γ=r(l-cosa)≈-~~—

1κ?+κ2

離開磁場(chǎng)后，離子在y方向偏移距離

21}

v?=Lτtana≈---------

則

3L2

+

1y=2y↑y^≈---------

Ri+R2

3Z,23Z/

⑷注入晶圓的位置坐標(biāo)為（）,電場(chǎng)引起的速度增量對(duì)y方向的運(yùn)動(dòng)不產(chǎn)生影響。

Rl+RK+R、

10.⑴a.?晤，b?理;(2)

Vin2mml

【詳解】（1）a.在柱面和導(dǎo)線之間，只加恒定電壓粒子剛好沒有電子到達(dá)柱面，此時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定

理有

jj12

-et∕0=--Λwv0

解得

%=

b.在柱面內(nèi)，只加與MN平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為為時(shí)，剛好沒有電子到達(dá)柱面，設(shè)粒子的偏轉(zhuǎn)半徑為r,

根據(jù)幾何關(guān)系有

Ir=R

根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有

2

Bev=m^-

00r

解得

v=eB(>R

°2m

（2）撤去柱面，設(shè)單位時(shí)間單位長(zhǎng)度射出的電子數(shù)為〃，則單位時(shí)間打在金屬片的粒子數(shù)

?nab

Nr=-----

2πR

金屬片上形成電流為

qNte..

I1=—=----=Ne

所以

2πRI

n=------

eab

根據(jù)動(dòng)量定理得金屬片上的壓強(qiáng)為

FmvNmvI

p=—=-----=——×—

abababe

解得

_eabp

ml

故總動(dòng)能為

I