人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案（共五套）

人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）時間：120分鐘滿分：120分題號一二三四五六總分得分一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項)1．如果等腰三角形兩邊長是9cm和4cm，那么它的周長是()A．17cmB．22cmC．17或22cmD．無法確定2．下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是()A．等邊三角形B．正方形C．正六邊形D．圓3．如圖，若∠ABC＝∠DCB，當添加下列條件時，仍不能判斷△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD第3題圖第5題圖第6題圖4．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝eq\f(1,2)∠C，則三角形是()A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．如圖，∠A＝80°，點O是AB，AC垂直平分線的交點，則∠BCO的度數(shù)是()A．40°B．30°C．20°D．10°6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列結(jié)論：①AC－BE＝AE；②點E在線段BC的垂直平分線上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD.其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．如圖，OC是∠BOA的平分線，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE＝4，則PD＝________.第7題圖第8題圖8．如圖所示是某零件的平面圖，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，則∠ADC的度數(shù)為________．9．若點C(－1，2)關(guān)于x軸的對稱點為點A，關(guān)于y軸的對稱點為點B，則△ABC的面積是________．10．如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀念章，其外輪廓是一個正五邊形，則圖中∠1的大小為________．第10題圖第11題圖11．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CE⊥BD，交BD的延長線于點E.若BD＝8，則CE＝________.12．已知以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點A，B，C，D按順時針方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數(shù)為____________．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求證：AB＝BE.14．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分線DE分別交AB，AC于E，D.(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；(2)若BC＝4，求△BCD的周長．15．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度數(shù)．16．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．(1)用圓規(guī)和無刻度的直尺在△BED中作BD邊上的高EF；(2)若△ABC的面積為40，BD＝5，求EF的長．17．如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形ECD的邊長相等，BC與CD兩邊在同一直線上，請根據(jù)如下要求，用無刻度的直尺通過連線的方式畫圖．(1)在圖①中畫一個直角三角形；(2)在圖②中畫出∠ACE的平分線．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，以四邊形ABCD各頂點及各邊延長線上的點構(gòu)成△AEF，△BGH，△CMN，△DPQ，求∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＋∠P＋∠Q的度數(shù)．19．如圖，△ABC的三個頂點均在網(wǎng)格小正方形的頂點上，這樣的三角形稱為格點三角形，請你分別在圖①、圖②、圖③的網(wǎng)格中畫出一個和△ABC關(guān)于某條直線對稱的格點三角形，并畫出這條對稱軸．20．如圖，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于點E，∠D＝20°.(1)求∠B的度數(shù)，并判斷△ABC的形狀；(2)若延長線段DE恰好過點B，試說明DB是∠ABC的平分線．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分為9cm和15cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊長和腰長．22．如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，點F在邊AC上，若∠CAB＋∠BDF＝180°.求證：DF＝DB.六、(本大題共12分)23．如圖①，已知線段AC∥y軸，點B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y軸于G，連接OB，OC.(1)判斷△AOG的形狀，并予以證明；(2)若點B，C關(guān)于y軸對稱，求證：AO⊥BO；(3)在(2)的條件下，如圖②，點M為OA上一點，且∠ACM＝45°，BM交y軸于P，若點B的坐標為(3，1)，求點M的坐標．參考答案與解析1．B2.A3.D4.D5.D6．D解析：如圖，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2.∵∠ABC＝2∠C，∴∠2＝∠C，∴BE＝CE.∵AC－CE＝AE，∴AC－BE＝AE，故①正確；∵BE＝CE，∴點E在線段BC的垂直平分線上，故②正確；∵∠1＝∠2＝∠C，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠1＝30°，∴∠AEB＝90°－30°＝60°，∴∠DAE＝90°－60°＝30°，∴∠DAE＝∠C，故③正確；在Rt△BAC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB.在Rt△BDA中，∠1＝30°，∴AB＝2AD，∴BC＝4AD，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④.故選D.7．48.100°9.410.108°11.412．80°或100°解析：∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝40°＝∠CAD，∴AD∥BC.滿足條件的四邊形ABCD有兩種情況．(1)如圖①，過點C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF.在Rt△ACE與Rt△ACF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AC，,CE＝CF，))∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL)，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE與Rt△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CB＝CD，,CE＝CF，))∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；(2)如圖②，同(1)可得Rt△CFD≌Rt△CEB，∴∠D＝∠CBE＝∠1＋∠2＝80°.又∵AD∥BC，∴∠BCD＝180°－∠D＝100°.綜上所述，∠BCD的度數(shù)為80°或100°.13．證明：∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠EBC.(2分)∵∠3＝∠4，EC＝AD，∴△ABD≌△EBC(AAS)．(4分)∴AB＝BE.(6分)14．解：(1)∵AB＝AC＝5，DE垂直平分AB，∴BD＝AD，(1分)∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.∵△BCD的周長為8，∴BC＝8－5＝3.(3分)(2)∵BC＝4，BD＋CD＝5，∴△BCD的周長為BD＋CD＋BC＝9.(6分)15．解：∵AD是BC邊上的高，∠B＝42°，∴∠BAD＝48°.∵∠DAE＝18°，∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°.(3分)∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝78°.(6分)16．解：(1)如圖所示．(2分)(2)∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，∴S△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC，S△BDE＝eq\f(1,2)S△ABD，∴S△BDE＝eq\f(1,4)S△ABC.(4分)∵S△ABC＝40，BD＝5，∴eq\f(1,2)×5×EF＝10，∴EF＝4.(6分)17．解：(1)如圖①所示，△ABD即為所求(答案不唯一，連接BE，△BED也是直角三角形)．(3分)(2)如圖②所示，CF即為所求．(6分)18．解：由三角形外角的性質(zhì)可得∠FAB＝∠E＋∠F，∠HBC＝∠G＋∠H，∠DCN＝∠M＋∠N，∠QDA＝∠P＋∠Q.(4分)∵四邊形的外角和為360°，∴∠FAB＋∠HBC＋∠DCN＋∠QDA＝360°，(6分)∴∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＋∠P＋∠Q＝360°.(8分)19．解：如圖所示．(8分)20．解：(1)∵DE⊥AC于點E，∠D＝20°，∴∠CAD＝70°.∵AD∥BC，∴∠C＝∠CAD＝70°.(2分)又∵∠BAC＝70°，∴∠BAC＝∠C，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形，(4分)∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－70°－70°＝40°.(6分)(2)∵延長線段DE恰好過點B，DE⊥AC，∴BD⊥AC.∵△ABC是等腰三角形，∴DB是∠ABC的平分線．(8分)21．解：如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC邊上的中線．(2分)設(shè)△ABC的腰長為xcm，則AD＝DC＝eq\f(1,2)xcm.分下面兩種情況解：①AB＋AD＝x＋eq\f(1,2)x＝9，∴x＝6.∵三角形的周長為9＋15＝24(cm)，∴三邊長分別為6cm，6cm，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去；(5分)②AB＋AD＝x＋eq\f(1,2)x＝15，∴x＝10.∵三角形的周長為24cm，∴三邊長分別為10cm，10cm，4cm，符合三邊關(guān)系．(8分)綜上所述，這個等腰三角形的底邊長為4cm，腰長為10cm.(9分)22．解：如圖，在AB上截取AE＝AF.(2分)∵AD平分∠CAB，∴∠1＝∠2.在△ADF和△ADE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝AE，,∠1＝∠2，,AD＝AD，))∴△ADF≌△ADE(SAS)，∴DF＝DE，∠5＝∠3.(5分)∵∠CAB＋∠BDF＋∠5＋∠B＝360°，∠CAB＋∠BDF＝180°，∴∠5＋∠B＝180°.又∵∠3＋∠4＝180°，∠5＝∠3，∴∠B＝∠4，∴DB＝DE，∴DF＝DB.(9分)23．(1)解：△AOG的形狀是等腰三角形．(1分)證明如下：∵AC∥y軸，∴∠CAO＝∠GOA.∵AO平分∠BAC，∴∠CAO＝∠GAO，∴∠GOA＝∠GAO，∴AG＝OG，∴△AOG是等腰三角形．(4分)(2)證明：如圖①，連接BC，過點O作OE⊥AB于點E，過點C作CD⊥x軸于點D.∵B，C關(guān)于y軸對稱，AC∥y軸，∴OB＝OC，AC⊥BC，∴點A，C，D在同一條直線上．∵AO為∠CAB的平分線，∴OD＝OE.在Rt△COD和Rt△BOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DO＝OE，,CO＝BO，))∴△COD≌△BOE(HL)，∴∠DCO＝∠EBO.∵∠DCO＋∠ACO＝180°，∴在四邊形ACOB中，∠ACO＋∠EBO＝180°，∴∠BAC＋∠BOC＝180°.(6分)設(shè)∠BAO＝∠CAO＝x，∠OBC＝∠OCB＝y(tǒng)，∴2x＋∠BOC＝180°，2y＋∠BOC＝180°，∴x＝y(tǒng)，∴∠OAC＝∠OBC，∴∠AOB＝∠ACB＝90°，∴AO⊥OB.(8分)(3)解：如圖②，連接BC，過點M作MF⊥x軸于F，過點B作BH⊥x軸于H，由(2)可知∠ACB＝90°.∵∠ACM＝45°，∴CM平分∠ACB.又∵AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC.設(shè)∠ABM＝∠CBM＝z，由(2)可得∠OMB＝x＋z，∠OBM＝y(tǒng)＋z＝x＋z，∴∠OMB＝∠OBM，∴OM＝OB，∴△OBM為等腰直角三角形．∵∠BOH＋∠MOF＝90°，∠MOF＋∠FMO＝90°，∴∠FMO＝∠BOH.在△OMF和△BOH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠MFO＝∠OHB＝90°，,∠FMO＝∠HOB，,OM＝BO，))∴△OMF≌△BOH(AAS)．(10分)又∵點B的坐標為(3，1)，∴OF＝BH＝1，MF＝OH＝3，∴M(－1，3)．(12分)人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下面各組線段中，能組成三角形的是()A．1，2，3B．1，2，4C．3，4，5D．4，4，82．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()3．平面直角坐標系中，點(－2，4)關(guān)于x軸的對稱點在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在底邊BC上，添加下列條件后，仍無法判定△ABD≌△ACD的是()A．BD＝CDB．∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠CD．∠ADB＝∠ADC5．等腰三角形有兩條邊長分別為5和10，則這個等腰三角形的周長為()A．15B．20C．25或20D．256．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，則∠1的度數(shù)為()A．36°B．60°C．72°D．108°7．如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB∶AC＝3∶2，則△ABD與△ACD的面積之比為()A．3∶2B．9∶4C．2∶3D．4∶98．如圖，已知△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，則∠EAC的度數(shù)是()A．35°B．40°C．25°D．30°9．如圖，已知△ABC(AC＜BC)，用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA＋PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是()10．小亮為宣傳“兩會”，設(shè)計了形狀如圖所示的彩旗，圖中∠ACB＝90°，∠D＝15°，點A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，則AD的長為()A．3dmB．4dmC．5dmD．6dm11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝22°，則∠BDC等于()A．44°B．60°C．67°D．77°12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為()A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm13．如圖所示是三個等邊三角形隨意擺放的圖形，則∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)為()A．90°B．120°C．150°D．180°14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D.E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度數(shù)為()A．62°B．38°C．28°D．26°15．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，則BC邊上的中線AD的取值范圍是()A．8＜AD＜10B．2＜AD＜18C．1＜AD＜9D．無法確定16．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正確的結(jié)論共有()A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題(本大題有3個小題，共10分.17～18小題各3分；19小題有2空，每空2分．把答案寫在題中橫線上)17．如圖，在四邊形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，則∠BCD的度數(shù)為.18．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD交DB的延長線于點F，則∠DFA＝度．19．如圖，∠BOC＝9°，點A在OB上，且OA＝1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1，則∠A1AB＝°；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3；…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n＝.三、解答題(本大題有7個小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20．(8分)如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求證：AB＝CD.21.(9分)如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數(shù)．22．(9分)如圖，某校準備在校內(nèi)一塊四邊形ABCD草坪內(nèi)栽上一顆銀杏樹，要求銀杏樹的位置點P到邊AB，BC的距離相等，并且點P到點A，D的距離也相等，請用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點P(不寫作法，保留作圖痕跡)．23．(9分)如圖，在Rt△ABC的斜邊AB上取兩點D，E，使AD＝AC，BE＝BC.當∠B＝60°時，求∠DCE的度數(shù)．24．(10分)請根據(jù)下面X與Y的對話解答下列各小題：X：我和Y都是多邊形，我們倆的內(nèi)角和相加的結(jié)果為1440°；Y：X的邊數(shù)與我的邊數(shù)之比為1∶3.(1)求X與Y的外角和相加的度數(shù)；(2)分別求出X與Y的邊數(shù)；(3)試求出Y共有多少條對角線？25．(11分)如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別是E，F(xiàn).(1)求證：AE＝BF；(2)求AE的長．26．(12分)如圖①，Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝BC，DB＝EB.顯然可得結(jié)論AD＝EC，AD⊥EC.(1)閱讀：當Rt△DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，連接AD，CE.求證：AD＝EC，AD⊥EC.下面給出了小亮的證明過程，請你把小亮的證明過程填寫完整：∵∠ABC＝∠EBD，∴∠ABC－∠ABE＝∠EBD－∠ABE，即∠EBC＝∠DBA.在△EBC和△DBA中，∴△EBC≌△DBA，∴CE＝AD，∠ECB＝∠.∵∠ECB＋∠ACE＋∠CAB＝90°，∴∠DAB＋∠ACE＋∠CAB＝90°，∴∠＝90°，∴AD⊥EC.(2)類比：當Rt△DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖③時，連接AD，CE.問(1)中線段AD，EC間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展：當Rt△DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖④時，連接AD，CE.請說明AD，EC間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．參考答案與解析1．C2.A3.C4.C5.D6.C7.A8.B9.D10.B11．C12.C13.D14.C15.C16．A解析：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確．在△CDE與△BDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠CBF，,CD＝BD，,∠EDC＝∠FDB，))∴△CDE≌△BDF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正確．∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正確．故選A.17．11018.3619．189解析：由題意可知AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，則∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…，∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴n×9°＜90°，解得n＜10.由于n為整數(shù)，故n的最大值為9.20．證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2分)在△ABE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠B＝∠C，,AE＝DF，))∴△ABE≌△DCF，(6分)∴AB＝CD.(8分)21．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE是∠ACB的平分線，∴∠BCE＝eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)×68°＝34°.(4分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝180°－90°－72°＝18°，(6分)∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(7分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝180°－90°－16°＝74°.(9分)22．解：如圖所示，P點即為所求．(9分)23．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.(2分)∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝75°.(4分)∵BC＝BE，∠B＝60°，∴△BCE是等邊三角形，(6分)∴∠BCE＝60°，∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝75°＋60°－90°＝45°.(9分)24．解：(1)360°＋360°＝720°.(3分)(2)設(shè)X的邊數(shù)為n，則Y的邊數(shù)為3n.由題意得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，解得n＝3，(6分)∴3n＝9，∴X與Y的邊數(shù)分別為3和9.(7分)(3)eq\f(1,2)×9×(9－3)＝27(條)．答：Y共有27條對角線．(10分)25．(1)證明：如圖，連接AD，BD.(1分)∵CD平分∠BCA，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE＝DF，∠AED＝∠DFB＝90°.(3分)∵DG垂直平分AB，∴DA＝DB.在Rt△DEA和Rt△DFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DF，,DA＝DB，))∴Rt△DEA≌Rt△DFB，∴AE＝BF.(6分)(2)解：設(shè)AE＝BF＝x.在Rt△CDE和Rt△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝CD，,DE＝DF，))∴Rt△CDE≌Rt△CDF，(8分)∴CE＝CF，∴6＋x＝8－x，∴x＝1，∴AE＝1.(11分)26．解：(1)EBCDBADABAKC(4分)(2)成立．(5分)證明如下：延長CE交AD于F.在△EBC和△DBA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝BA，,∠CBE＝∠ABD，,BE＝BD，))∴△EBC≌△DBA，∴CE＝AD，∠ECB＝∠DAB.(7分)∵∠DAB＋∠ADB＝90°，∴∠ECB＋∠ADB＝90°，∴AD⊥EC.(8分)(3)設(shè)BE，AD交于點F.∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠ABD.在△EBC和△DBA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝BA，,∠CBE＝∠ABD，,BE＝BD，))∴△EBC≌△DBA，∴CE＝AD，∠CEB＝∠ADB.(11分)∵∠ADB＋∠DFB＝90°，∠DFB＝∠AFE，∴∠CEB＋∠AFE＝90°，∴AD⊥EC.(12分)人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．下列美術(shù)字中，是軸對稱圖形的有()A．1個B．2個C．3個D．4個2．若三角形的三邊長分別為3，4，x，則x的值可能是()A．1B．6C．7D．103．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，點D在底邊BC上，添加下列條件后，仍無法判定△ABD≌△ACD的是()A．BD＝CDB．∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠CD．∠ADB＝∠ADC4．正n邊形每個內(nèi)角的大小都為108°，則n的值為()A．5B．6C．7D．85．如圖，P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.若AE＝4，則AF的長為()A．1B．2C．4D．86．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下列論述錯誤的是()A．BD平分∠ABCB．D是AC的中點C．AD＝BD＝BCD．△BDC的周長等于AB＋BC7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為()A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°8．如圖，BE⊥AC于點D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，則∠E的度數(shù)為()A．25°B．27°C．30°D．45°9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為()A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm10．如圖是三個等邊三角形隨意擺放的圖形，則∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)為()A．90°B．120°C．150°D．180°二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．已知在△ABC中有兩個角的度數(shù)分別為40°和70°，則按邊分類這個三角形是________三角形．12．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA＝________度．13．如圖，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，則BE＝________cm.14．如圖，在線段AB上取一點C(非中點)，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于F，連接BD交CE于G，AE和BD交于點H，則下列結(jié)論：①AE＝DB；②不另外添加線，圖中全等三角形只有1對；③若連接FG，則△CFG是等邊三角形；④若連接CH，則CH平分∠FHG.其中正確的是________(填序號)．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝56°，∠ACB＝64°，BD是邊AC上的高，求∠ABD的度數(shù)．16．如圖所示為一模板，按規(guī)定AB，CD的延長線相交應(yīng)成80°的角，因交點不在板上，測量后質(zhì)檢員測得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，如果你是質(zhì)檢員，如何知道模板是否合格？為什么？四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是(－3，－1)．(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．18.如圖，點P、Q是∠AOB內(nèi)部的兩個定點，點M是∠AOB內(nèi)部的一點，且點M到OA、OB的距離相等，點M到點P、點Q的距離相等，請利用直尺和圓規(guī)作出點M(不寫作法，保留作圖痕跡)．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE＝DE.求證：(1)∠AEC＝∠BED；(2)AC＝BD.20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E.若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的長；(2)求△BDE的周長．六、(本題滿分12分)21．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，過點D的直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥DF，交AB于點E，連接EG、EF.(1)求證：BG＝CF；(2)請你判斷BE＋CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．七、(本題滿分12分)22．如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別是E、F.(1)求證：AE＝BF；(2)求AE的長．八、(本題滿分14分)23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一點，過點D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高．(1)當點D在BC的什么位置時，DE＝DF？并加以證明；(2)DE，DF，CG的長度之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明；(3)若點D在底邊BC的延長線上，(2)中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？參考答案與解析1．B2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.B9.C10．D解析：如圖，∵圖中是三個等邊三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故選D.11．等腰12.3613.414．①③④解析：∵△ACD與△BCE是等邊三角形，∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△DCB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DC，,∠ACE＝∠BCD，,EC＝BC，))∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB，∴①正確；∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠DCE.在△ACF與△DCG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAF＝∠CDG，,AC＝DC，,∠ACF＝∠DCG，))∴△ACF≌△DCG.同理△BCG≌△ECF，∴②錯誤；∵△ACF≌△DCG，∴CF＝CG.∵∠FCG＝60°，∴△FCG是等邊三角形，∴③正確；如圖，過C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠AMC＝∠DNC＝90°.在△ACM與△DCN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAM＝∠CDN，,∠AMC＝∠DNC，,AC＝DC，))∴△ACM≌△DCN，∴CM＝CN，∴CH平分∠FHG，∴④正確．綜上所述，正確的結(jié)論為①③④.15．解：∵在△ABC中，∠ABC＝56°，∠ACB＝64°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝60°.(3分)又∵BD是邊AC上的高，∴∠ADB＝90°，(5分)∴∠ABD＝90°－∠A＝30°.(8分)16．解：不合格．(2分)理由如下：延長AB，DC交于點G.∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°.(4分)∵∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，∴∠G＝540°－(122°＋155°＋90°×2)＝83°.(6分)∵83°≠80°，∴該模板不合格．(8分)17．解：(1)△A1B1C1如圖所示，點B1的坐標為(－2，－1)．(4分)(2)△A2B2C2如圖所示，點C2的坐標為(1，1)．(8分)18．解：點M如圖所示．(8分)19．證明：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC.∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED.(5分)(2)∵E是AB的中點，∴AE＝BE.在△AEC和△BED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝BE，,∠AEC＝∠BED，,CE＝DE，))∴△AEC≌△BED(SAS)，(9分)∴AC＝BD.(10分)20．解：(1)∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE＝CD.(2分)∵CD＝3，∴DE＝3.(3分)(2)∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AC·CD＋eq\f(1,2)AB·DE＝24，∴AB＝10.(5分)在Rt△ACD和Rt△AED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,CD＝ED，))∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE＝AC＝6，(8分)∴BE＝AB－AE＝10－6＝4，∴△BDE的周長為BD＋DE＋BE＝BD＋CD＋BE＝BC＋BE＝8＋4＝12.(10分)21．解：(1)∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D為BC的中點，∴BD＝CD.(2分)又∵∠BDG＝∠CDF，∴△BGD≌△CFD(ASA)，∴BG＝CF.(6分)(2)BE＋CF＞EF.(8分)理由如下：由(1)知△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.(10分)又∵DE⊥FG，∴EG＝EF.在△EBG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.(12分)22．(1)證明：連接AD、BD.∵CD平分∠BCA，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE＝DF，∠AED＝∠DFB＝90°.(2分)∵DG垂直平分AB，∴DA＝DB.(3分)在Rt△DEA和Rt△DFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DF，,DA＝DB，))∴△DEA≌△DFB，∴AE＝BF.(6分)(2)解：設(shè)AE＝BF＝x.在Rt△CDE和Rt△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝CD，,DE＝DF，))∴△CDE≌△CDF，∴CE＝CF.(9分)∵AC＝6，BC＝8，∴6＋x＝8－x，∴x＝1，∴AE＝1.(12分)23．解：(1)當點D在BC的中點時，DE＝DF.(1分)證明如下：∵點D為BC的中點，∴BD＝CD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在△BED和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠DCF，,∠DEB＝∠DFC，,BD＝CD，))∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF.(5分)(2)DE＋DF＝CG.(6分)證明如下：連接AD，則S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，即eq\f(1,2)AB·CG＝eq\f(1,2)AB·DE＋eq\f(1,2)AC·DF.∵AB＝AC，∴CG＝DE＋DF.(9分)(3)當點D在BC的延長線上時，(2)中的結(jié)論不成立，但有DE－DF＝CG.(10分)理由如下：如圖，連接AD，則S△ABD＝S△ABC＋S△ACD，即eq\f(1,2)AB·DE＝eq\f(1,2)AB·CG＋eq\f(1,2)AC·DF.∵AB＝AC，∴DE＝CG＋DF，即DE－DF＝CG.(14分)人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（四）時間：120分鐘滿分：120分題號一二三總分得分一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1．已知三角形一個角的外角是150°，則這個三角形余下兩角之和是()A．60°B．90°C．120°D．150°2．篆體是我國古代漢字書體之一．下列篆體字“美”“麗”“北”“京”中，不是軸對稱圖形的為()3．已知等腰三角形的兩邊長分別是5和11，則這個等腰三角形的周長為()A．21B．16C．27D．21或274．如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M，N是邊AD上的兩點，連接MO，NO，并分別延長交邊BC于兩點M′，N′，則圖中的全等三角形共有()A．2對B．3對C．4對D．5對第4題圖第6題圖第7題圖5．若n邊形每一個內(nèi)角都等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是()A．4B．5C．6D．76．如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB∶AC＝3∶2，則△ABD與△ACD的面積之比為()A．3∶2B．9∶4C．2∶3D．4∶97．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于D，且DE是AB的垂直平分線，垂足為E.若BC＝3，則DE的長為()A．1B．2C．3D．48．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為()A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm9．如圖，在△ABC中，點M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點．若∠A＝60°，則∠BMN的度數(shù)為()A．45°B．50°C．60°D．65°第9題圖第10題圖10．如圖，在等邊△ABC中，BF是AC邊上的中線，點D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，當△AEF周長最小時，∠CFE的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)11．點A(3，－2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是________．12．已知三角形兩邊長分別是3cm，5cm，設(shè)第三邊的長為xcm，則x的取值范圍是________．13．如圖，△ABC≌△DFE，CE＝6，F(xiàn)C＝2，則BC的長為________．第13題圖第14題圖14．如圖所示是一枚“八一”建軍節(jié)紀念章，其外輪廓是一個正五邊形，則圖中∠1的度數(shù)為________．15．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CE⊥BD，交BD的延長線于點E.若BD＝8，則CE＝________.第15題圖第16題圖16．如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AC＝3，則BE的長為________．三、解答題(共8題，共72分)17．(8分)如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求證：AB＝CD.18．(8分)解答下面兩個小題：(1)已知等腰三角形的底角是頂角的2倍，求這個三角形各個內(nèi)角的度數(shù)；(2)已知等腰三角形的周長是12，一邊長為5，求它的另外兩邊的長．19．(8分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC和△DEF(頂點為網(wǎng)格線的交點)，以及過格點的直線l.(1)將△ABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形；(2)畫出△DEF關(guān)于直線l對稱的三角形；(3)填空：∠C＋∠E＝________．20.(8分)如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數(shù)．21．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.(1)求證：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠DEC的度數(shù)．22．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC上一點，AE⊥BD，交BD的延長線于E，CF⊥BD于F.(1)求證：CF＝BE；(2)若BD＝2AE，求證：∠EAD＝∠ABE.23．(10分)如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC.(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長．24．(12分)如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，點D在CE上，AF⊥CB，垂足為F.(1)若AC＝10，求四邊形ABCD的面積；(2)求證：CE＝2AF.參考答案與解析1．D2.B3.C4.C5.C6.A7.A8.CB解析：如圖，過點N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F.∵∠ABC的三等分線與∠ACB的三等分線分別交于點M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE＝NG，NF＝NG，∴NE＝NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN＝eq\f(1,2)∠BMC.∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－60°＝120°，根據(jù)三等分，得∠MBC＋∠MCB＝eq\f(2,3)(∠ABC＋∠ACB)＝eq\f(2,3)×120°＝80°.在△BMC中，∠BMC＝180°－(∠MBC＋∠MCB)＝180°－80°＝100°，∴∠BMN＝eq\f(1,2)×100°＝50°，故選B.D解析：如圖，∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵AF＝CF，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，∴點E在射線CE上運動(∠ACE＝30°)．作點A關(guān)于直線CE的對稱點M，連接FM交CE于E′，此時AE＋FE的值最小，即△AEF周長最?。逤A＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等邊三角形．∵AF＝CF，∴FM⊥AC，∴∠CFE′＝90°，故選D.11．(3，2)12.2＜x＜813.814.108°15.416．1.5解析：如圖，連接CD，BD.∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DAF＝∠DAE，∠F＝∠DEA＝∠DEB＝90°.又∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE(AAS)，∴DE＝DF，AE＝AF.∵DG是BC的垂直平分線，∴CD＝BD.在Rt△CDF和Rt△BDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝BD，,DF＝DE，))∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE＝CF，∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5.17．證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2分)在△ABE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠B＝∠C，,AE＝DF，))∴△ABE≌△DCF(AAS)，(6分)∴AB＝CD.(8分)18．解：(1)設(shè)等腰三角形的頂角為x°，則底角為2x°.由題意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，則2x＝72.∴這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為36°、72°、72°.(4分)(2)∵等腰三角形的一邊長為5，周長為12，∴當5為底邊長時，其他兩邊長都為3.5，5、3.5、3.5可以組成三角形；(6分)當5為腰長時，其他兩邊長為5和2，5、5、2可以組成三角形．(7分)∴另外兩邊的長是3.5、3.5或5、2.(8分)19．解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．(3分)(2)如圖，△D′E′F′即為所求．(6分)(3)45°(8分)解析：如圖，連接A′F′.可證△A′F′C′為等腰直角三角形，∴∠A′C′F′＝45°，∴∠C＋∠E＝∠A′C′B′＋∠D′E′F′＝∠A′C′F′＝45°.20．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE是∠ACB的平分線，∴∠BCE＝eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)×68°＝34°.(4分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°－72°＝18°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(6分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝90°－16°＝74°.(8分)21．(1)證明：如圖，∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5.(2分)在△ABC和△DEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠D，,∠3＝∠5，,BC＝EC，))∴△ABC≌△DEC(AAS)，∴AC＝CD.(4分)(2)解：∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝45°.(6分)∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠6＝112.5°.(8分)22．證明：(1)∵∠ABC＝90°，CF⊥BD，AE⊥BD，∴∠ABE＋∠EBC＝90°＝∠EBC＋∠BCF，∴∠ABE＝∠BCF.又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△BCF，∴CF＝BE.(4分)(2)由(1)知△ABE≌△BCF，∴BF＝AE，∠ABE＝∠BCF.又∵BD＝BF＋FD＝2AE，∴BF＝DF.(6分)又∵CF⊥BD于F，∴CB＝CD，∴CF平分∠ACB.又∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴AE∥CF，∴∠EAD＝∠ACF.∵∠ABE＝∠BCF＝∠ACF，∴∠EAD＝∠ABE.(10分)23．(1)證明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.(2分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.(3分)∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形．(4分)(2)解：由(1)知∠C＝∠CAE，AC＝AB＝10.∵點F是AC的中點，∴AF＝CF.(5分)在△AEF和△CGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FAE＝∠C，,AF＝CF，,∠AFE＝∠CFG，))∴△AEF≌△CGF(ASA)．∴GC＝AE＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝12.(9分)∴△ABC的周長為AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.(10分)24．(1)解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.(2分)在△ABC和△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，))∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴S△ABC＝S△ADE，∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝eq\f(1,2)AC·AE＝eq\f(1,2)×102＝50.(6分)(2)證明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴CA平分∠ECF.(8分)過點A作AG⊥CD，垂足為點G.∵AF⊥CB，∴AF＝AG.又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，(11分)∴CE＝2AG＝2AF.(12分)人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（五）時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)1．下面各組線段中，能組成三角形的是()A．1，2，3B．1，2，4C．3，4，5D．4，4，82．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()3．平面直角坐標系中，點(－2，4)關(guān)于x軸的對稱點在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，點D在底邊BC上，添加下列條件后，仍無法判定△ABD≌△ACD的是()A．BD＝CDB．∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠CD．∠ADB＝∠ADC5．正n邊形每個內(nèi)角的大小都為108°，則n的值為()A．5B．6C．7D．86．如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠A＝20°，則∠1的度數(shù)為()A．40°B．60°C．70°D．100°7．如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB∶AC＝3∶2，則△ABD與△ACD的面積之比為()A．3∶2B．9∶4C．2∶3D．4∶98．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，則∠EAC的度數(shù)是()A．35°B．40°C．25°D．30°9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下列論述錯誤的是()A．BD平分∠ABCB．D是AC的中點C．AD＝BD＝BCD．△BDC的周長等于AB＋BC10．小亮為宣傳“兩會”，設(shè)計了形狀如圖所示的彩旗，圖中∠ACB＝90°，∠D＝15°，點A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，則AD的長為()A．3dmB．4dmC．5dmD．6dm11．如圖，是三個等邊三角形隨意擺放的圖形，則∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．150°D．180°12．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，則BC邊上的中線AD的取值范圍是()A．8＜AD＜10B．2＜AD＜18C．1＜AD＜9D．無法確定二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)13．法國埃菲爾鐵塔的塔身是由許多三角形構(gòu)成的，設(shè)計師運用的幾何原理是________________．14．如圖，在四邊形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，則∠BCD的度數(shù)為________．15．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，則∠BCE＝________．16．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA＝________度．17．如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中陰影部分的面積S是________．18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，點D是BC的中點，且AD⊥AC，若AC＝3，則AB的長為________．三、解答題(本題共9小題，共90分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．(6分)如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求證：AB＝CD.20．(8分)在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是(－3，－1)．(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標；(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．21．(8分)證明三角形的內(nèi)角和定理．22．(10分)如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數(shù)．23．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E.若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的長；(2)求△BDE的周長．24．(10分)在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.(1)求證：△ABP≌△ACQ；(2)請判斷△APQ是什么三角形，試說明你的結(jié)論．25．(12分)已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分為9cm和15cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊長和腰長．26．(12分)如圖，已知在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點D，DE⊥AC，DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分別是E，F(xiàn)，G.(1)求證：AE＝BF；(2)求AE的長．27．(14分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高．(1)當D點在BC的什么位置時，DE＝DF？并加以證明；(2)DE，DF，CG之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明；(3)若D在底邊BC的延長線上，(2)中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？參考答案1．C2.A3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.B10.B11．D12.C13.三角形的穩(wěn)定性14.110°15.50°16.3617．50解