2024年中考數(shù)學(xué)必考考點總結(jié)+題型專訓(xùn)（全國通用）專題07 一元一次方程篇（原卷版+解析）

專題07一元一次方程考點一：一元一次方程之概念1.方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2.一元一次方程的概念：ax+b=0(a≠0)。必須同時滿足三個條件：①只含有一個未知數(shù)。②未知數(shù)的次數(shù)是1。③是整式方程。3.方程的解與一元一次方程的解：是方程(一元一次方程)左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程(一元一次方程)的解。微專題微專題從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方程x+4y=23,則表示的方程是x+2y=32考點二：一元一次方程之等式的性質(zhì)1.等式的性質(zhì)：性質(zhì)1:等式的左右兩邊同時加上(減去)同一個數(shù)(或式子),等式仍然成立。性質(zhì)2:等式的兩邊同時乘上(或除以)同一個(不為0的)數(shù)，等式仍然成立。2.(2023·青海)根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是()去分母得IR=U,那么其變形的依據(jù)是()A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2C.分式的基本性質(zhì)D.不等式的性質(zhì)2考點三：一元一次方程之解一元一次方程知識回顧知識回顧1.解一元一次方程的步驟：①去分母——等式左右兩邊同時乘分母的最小公倍數(shù)。②去括號。注意括號前的符號，是否需要變號。③移項——含有未知數(shù)的項移到等號左邊，常數(shù)移到等號右邊。移動的項一定要變符號。④合并——利用合并同類項的方法合并。⑤系數(shù)化為1——等式左右兩邊同時除以系數(shù)(或乘上系數(shù)的倒數(shù))微專題微專題4.(2023·黔西南州)小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①去括號，得3x+3-1=2x-2②移項，得3x-2x=-2-3+1③合并同類項，得x=-4④以上解題步驟中，開始出錯的一步是()5.(2023·百色)方程3x=2x+7的解是()A.x=4B.x=-4C.x=76.(2023·海南)若代數(shù)式x+1的值為6,則x等于()A.5B.-57.(2023·威海)按照如圖所示的程序計算，若輸出y的值是2,則輸入x的值是.1.列方程解實際應(yīng)用題的步驟：①審題——仔細審題，找出題目中的等量關(guān)系。②設(shè)未知數(shù)——根據(jù)問題與等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù)。③列方程：根據(jù)等量關(guān)系與未知數(shù)列出一元一次方程。④解方程——按照解方程的步驟解一元一次方程。④答——檢驗方程的解是否滿足實際情況，然后作答。2.常見的基本等量關(guān)系：①行程問題基本等量關(guān)系：路程=時間×速度；時間=路程÷速度；速度=路程÷時間。順行：順行速度=自身速度+風(fēng)速(水速);逆行速度=自身速度一風(fēng)速(水速)工作總量=工作時間×工作效率。③配談問題：實際生產(chǎn)比=配套比。④商品銷售問題：利潤=售價一成本；售價=標(biāo)價×0.1折扣；利潤率=利潤÷進價×100%⑤圖形的周長，面積，體積問題。3.常見的建立方程的方法：①基本等量關(guān)系建立方程。②同一個量的兩種不同表達式相等。8.(2023·六盤水)我國“DF-41型”導(dǎo)彈俗稱“東風(fēng)快遞”,速度可達到26馬赫(1馬赫=340米/秒),則“DF-41型”導(dǎo)彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標(biāo)?設(shè)飛行x分鐘能打擊到目標(biāo)，可以得A.26×340×60x=12000B.26×349.(2023·西寧)在數(shù)學(xué)活動課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤碼做實驗.如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量是50g.若OA=20cm,OB=40cm,掛3個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡.設(shè)重物的質(zhì)量為xg,根據(jù)題意列方程A.20x=40×50×3B.40xC.3×20x=40×50D.3×4010.(2023·營口)我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之?”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬?若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是()A.240x+150x=150×12B.240x-150C.240x+150x=240×12D.240x-150x=150×1211.(2023·十堰)我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、醋酒各幾何?”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醋酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醋酒各幾斗?如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為()A.10x+3(5-x)=30B.3x+10(5-x)=3012.(2023·隨州)我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬?”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為()A.150(12+x)=240xB.240(12+x)=150xC.150(x-12)=240xD.240(x-12)=150x13.(2023·蘇州)《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上?(注：步為長度單位)”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是()日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢?”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇?設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為()雞兔各幾何.”設(shè)雞有x只，可列方程為()A.4x+2(94-x)=35B.4x+2(35-x)=94C.2x+4(94-x)=35各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢.問人數(shù)、羊價各是多少?若設(shè)人數(shù)為x,則可列方程為人出九十，適足.”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人出90錢，恰好合適.”若設(shè)共有x人，根據(jù)題意，可列方程為18.(2023·銅仁市)為了增強學(xué)生的安全防范意識，某校初三(1)班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分.小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為()A.14B.15C.1619.(2023·臺灣)某鞋店正舉辦開學(xué)特惠活動，如圖為活動說明.B.B.使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元哥，你之前提到的避戲概買了沒?圓遐沒，因為它的售價比我的預(yù)算退要多1200元①道臺進截欖正在打8折促銷耶!適様比我的預(yù)算遇要少200元耶!A.3800B.4800C.58A.依題意3×120=x-120C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤23.(2023·牡丹江)某商品的進價為每件10元，若按標(biāo)價打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標(biāo)價為每件元.若每間住9人，則余下一間無人住，設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為25.(2023·百色)小韋同學(xué)周末的紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀(jì)念館，從家里行駛7千米后，進入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間(t)和路程(s)數(shù)據(jù)如表，按照這個速度行駛了2小時進入高速路出口匝道，再行駛5千米到達紀(jì)念館，則小韋家到紀(jì)念館的路程是千米.1(小時)s(千米26.(2023·綏化)在長為2,寬為x(1<x<2)的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的正方形(第一次操作);從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個以寬為邊長的正方形(第二次操作);按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為27.(2023·河北)如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒.(1)甲盒中都是黑子，共10個.乙盒中都是白子，共8個.嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則q=(2)設(shè)甲盒中都是黑子，共m(m>2)個，乙盒中都是白子，共2m個.嘉嘉從甲盒拿出a(1<a<m)個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多a個棋子放到甲盒，其中含有x(O<x<a)個白子，此時乙盒中有y個黑子，則的值為圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26,則正方形d的邊長為abdbCD專題07一元一次方程考點一：一元一次方程之概念4.方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。5.一元一次方程的概念：必須同時滿足三個條件：①只含有一個未知數(shù)。②未知數(shù)的次數(shù)是1。③是整式方程。6.方程的解與一元一次方程的解：是方程(一元一次方程)左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程(一元一次方程)的解。微專題微專題為“方程”.如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方程x+4y=23,則l表示的方程是x+2y=32【分析】認真審題，讀懂圖中的意思，仿照圖寫出答案.考點二：一元一次方程之等式的性質(zhì)知識回顧知識回顧2.等式的性質(zhì)：性質(zhì)1:等式的左右兩邊同時加上(減去)同一個數(shù)(或式子),等式仍然成立。性質(zhì)2:等式的兩邊同時乘上(或除以)同一個(不為0的)數(shù)，等式仍然成立。微專題微專題2.(2023·青海)根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是()【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，進行計算逐一判斷即可解答.3.(2023·濱州)在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：去分母得IR=U,那么其變形的依據(jù)是()A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2C.分式的基本性質(zhì)D.不等式的性質(zhì)2【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，對原式進行分析即可.去分母得IR=U,實質(zhì)上是在等式的兩邊同時乘R,用到的【解答】解，將等式;是等式的基本性質(zhì)2.知識回顧知識回顧2.解一元一次方程的步驟：①去分母——等式左右兩邊同時乘分母的最小公倍數(shù)。②去括號。注意括號前的符號，是否需要變號。③移項——含有未知數(shù)的項移到等號左邊，常數(shù)移到等號右邊。移動的項一定要變④合并——利用合并同類項的方法合并。⑤系數(shù)化為1——等式左右兩邊同時除以系數(shù)(或乘上系數(shù)的倒數(shù))微專題微專題4.(2023·黔西南州)小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①去括號，得3x+3-1=2x-2②移項，得3x-2x=-2-3+1③以上解題步驟中，開始出錯的一步是()A.①B.②【分析】對題目的解題過程逐步分析，即可找出出錯的步驟.【解答】解：方程兩邊同乘6應(yīng)為：3(x+1)-6=2(x-2),5.(2023·百色)方程3x=2x+7的解是()A.x=4B.x=-4C.x=7【分析】方程移項合并，即可求出解.6.(2023·海南)若代數(shù)式x+1的值為6,則x等于()A.5B.-5C.77.(2023·威海)按照如圖所示的程序計算，若輸出y的值是2,則輸入x的值是【分析】不知x的正負，因此需要分類討論，分別求解.【解答】解：當(dāng)x>0時，解并檢驗得x=1.解得x=1.5,∵1.5>0,舍去.①審題——仔細審題，找出題目中的等量關(guān)系。②設(shè)未知數(shù)——根據(jù)問題與等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù)。③列方程：根據(jù)等量關(guān)系與未知數(shù)列出一元一次方程。④解方程——按照解方程的步驟解一元一次方程。④答——檢驗方程的解是否滿足實際情況，然后作答。5.常見的基本等量關(guān)系：①行程問題基本等量關(guān)系：路程=時間×速度；時間=路程÷速度；速度=路程÷時間。順行：順行速度=自身速度+風(fēng)速(水速);逆行速度=自身速度一風(fēng)速(水速)工作總量=工作時間×工作效率。實際生產(chǎn)比=配套比。利潤=售價一成本；售價=標(biāo)價×0.1折扣；利潤率=利潤÷進價×100%⑤圖形的周長，面積，體積問題。6.常見的建立方程的方法：①基本等量關(guān)系建立方程。②同一個量的兩種不同表達式相等。8.(2023·六盤水)我國“DF-41型”導(dǎo)彈俗稱“東風(fēng)快遞”,速度可達到26馬赫(1馬赫=340米/秒),則“DF-41型”導(dǎo)彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標(biāo)?設(shè)飛行x分鐘能打擊到目標(biāo)，可以得到方程()A.26×340×60x=12000B.26×340x=12000【分析】根據(jù)速度×?xí)r間=路程列方程，時間單位換算成分，路程單位換算成公里即可得出答案.9.(2023·西寧)在數(shù)學(xué)活動課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤碼做實驗.如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量是50g.若OA=20cm,OB=40cm,掛3個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡.設(shè)重物的質(zhì)量為xg,根據(jù)題意列方程得()C.3×20x=40×50D.3×40x=20×50【分析】利用重物的質(zhì)量×OA的長度=3個鉤碼的質(zhì)量×OB的長度，即可得出關(guān)于x良馬幾何追及之?”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬?若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是()A.240x+150x=150×12B.240x-150x=2C.240x+150x=240×12D.240x-150x=150×12【分析】利用路程=速度×?xí)r間，結(jié)合x天快馬比慢馬多走即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.【解答】解：依題意得：240x-150x=150×12.11.(2023·十堰)我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，釂酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、醋酒各幾何?”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醋酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、酯酒各幾斗?如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為()A.10x+3(5-x)=30B.3x+10(5-x)=30【分析】根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒x斗，則可得到酯酒(5-x)斗，再根據(jù)拿30斗谷子，共換了5斗酒，即可列出相應(yīng)的方程.【解答】解：設(shè)清酒x斗，則醋酒(5-x)斗，由題意可得：10x+3(5-x)=30,12.(2023·隨州)我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬?”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為()A.150(12+x)=240xB.240(12+x)=150xC.150(x-12)=240x【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：150(x+12)=240x.13.(2023·蘇州)《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之?”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上?(注：步為長度單位)”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程【分析】設(shè)走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用時間內(nèi)比走路慢的人多行100步，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上，則走路慢的人走.有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢?”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、【分析】設(shè)總路程為1,野鴨每天大雁每天當(dāng)相遇的時候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程=總路程即可得出答案.有九十四足，問雞兔各幾何.”設(shè)雞有x只，可列方程為()A.4x+2(94-x)=35B.4xC.2x+4(94-x)=35D.2x+4(35-x)=94【分析】由上有三十五頭且雞有x只，可得出兔有(35-x)只，利用足的數(shù)量=2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.【解答】解：“上有三十五頭，且雞有x只，∴兔有(35-x)只.人數(shù)、羊價各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人【解答】解：若設(shè)人數(shù)為x,則可列方程為：5x+45=7x-3.17.(2023·大連)我國古代著作《一百，盈一百；人出九十，適足.”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人出90錢，恰好合適.”若設(shè)共有x人，根據(jù)題意，可列方程【分析】先根據(jù)每人出90錢，恰好合適，用x表示出豬價，再根據(jù)“每人出100錢，則會多出100錢”,即可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可得出結(jié)論.【解答】解：∵每人出90錢，恰好合適，根據(jù)題意，可列方程為100x-90x=100.18.(2023·銅仁市)為了增強學(xué)生的安全防范意識，某校初三(1)班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分.小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為()A.14B.15C.16【分析】設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個，根據(jù)搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得(5分),每答錯或不答一個扣(1分),列出方程求解即可.解得x=15,19.(2023·臺灣)某鞋店正舉辦開學(xué)特惠活動，如圖為活動說明.小徹打算在該店同時購買一雙球鞋及一雙皮鞋，且他有一張所有購買的商品定價皆打8折的折價券.若小徹計算后發(fā)現(xiàn)使用折價券與參加特惠活動兩者的花費相差50元，則下列敘述何者正確?()費0.8(x+y),由0.6x+y-0.8(x+y)=-0.花費較少，由0.2(y-x)=50可得y-x=250,哥哥哥哥哥，你之前提到的避戲機買了沒?還沒，因為它的售價比我的預(yù)算退要多1200元④道臺避戲欖正在打8折促銷耶!適様比我的預(yù)算逯要少200元耶!A.3800B.4800C.5800D.68出答案.21.(2023·岳陽)我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?大意為：今有100頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家?在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為()【分析】設(shè)城中有x戶人家，利用鹿的數(shù)量=城中人家戶數(shù)出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)城中有x戶人家，∴城中有75戶人家.22.(2023·河北)“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標(biāo)記位置.已知搬運工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是()A.依題意3×120=x-120B.依題意20x+3×120=(20+1)x+120C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤【分析】利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論.20塊等重的條形石的重量+3個搬運工的體重和=21塊等重的條形石的重量+1個搬運工∵已知搬運工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，由題意：大象的體重為20×240+360=5160斤，由題意可知：一塊條形石的重量=2個搬運工的體重，∴每塊條形石的重量是240斤，23.(2023·牡丹江)某商品的進價為每件10元，若按標(biāo)價打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標(biāo)價為每件元.【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價為每件x元，根據(jù)八折出售可獲利2元，可得出方程：80%x-10=2,再解答即可.【解答】解：設(shè)該商品的標(biāo)價為每件x元，由題意得：80%x-10=2,答：該商品的標(biāo)價為每件15元.故答案為：15.24.(2023·長春)《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三