八年級(jí)下冊(cè)《20.1.1平均數(shù)》課件

§20.1.1

平均數(shù)⑴

新授ⅰ.求下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)：3，0，-1，4，-2ⅱ.求下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)：x1，x2，x3，…，xn歸納算術(shù)平均數(shù)的定義：

對(duì)于n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，則叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)的表示：1.為了檢查一批零件的長(zhǎng)度，從中抽取10件，測(cè)得長(zhǎng)度如下：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35(1)這個(gè)問題中的總體、個(gè)體、樣本、樣本容量各是什么？(2)估計(jì)這批零件的平均長(zhǎng)度。小結(jié)統(tǒng)計(jì)思想：

樣本平均數(shù)可以用來估計(jì)總體平均數(shù)。鞏固2.若4，6，8，x的平均數(shù)是8，且4，6，8，x，y的平均數(shù)是9，求x，y的值。問題某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表：郊縣人數(shù)/萬人均耕地面積/公頃A150.15B70.21C100.18這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少？(精確到0.01公頃)探究1.小明求得這個(gè)市郊縣的人均耕地面積如下：你認(rèn)為小明的做法有道理嗎？為什么？探究2.這個(gè)市郊縣的人均耕地面積的平均數(shù)如下：上面的平均數(shù)0.17稱為3個(gè)數(shù)0.15、0.21、018的加權(quán)平均數(shù)（weightedaverage），三個(gè)郊縣的人數(shù)（單位是萬），15、7、10分別為三個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)（weight）歸納加權(quán)平均數(shù)的定義：

若n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是ω1，ω2，ω3，…，ωn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。歸納加權(quán)平均數(shù)的表示：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映的數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”。例1一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下：應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙73808582（1）如果這家公司想招一名口語能力比較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績(jī)按照3：3：2：2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績(jī)按照2：2：3：3的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰？解：（1）聽、說、讀、寫的成績(jī)按照3：3：2：2的比確定，則甲的平均成績(jī)?yōu)橐业钠骄煽?jī)?yōu)轱@然甲的成績(jī)比乙高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取甲。（2）聽、說、讀、寫的成績(jī)按照2：2：3：3的比確定，則甲的平均成績(jī)?yōu)橐业钠骄煽?jī)?yōu)轱@然乙的成績(jī)比甲高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取乙。探究(1)錄取甲，(2)錄取乙，這是為什么？應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙73808582權(quán)的意義：權(quán)反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”。變式例1.一家公司招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測(cè)試，成績(jī)(百分制)如下：應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙73808582若公司想招一名能力全面的翻譯，從他們的成績(jī)看，你認(rèn)為應(yīng)該錄取誰？例2.一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，然后按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)(百分制)，進(jìn)入決賽的兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚哼x手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595請(qǐng)決出兩人的名次。解：選手A的最后得分是

＝42.5＋38＋9.5＝90選手B的最后得分是＝47.5＋34＋9.5＝91由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名探究選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595

表中兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)都是兩個(gè)95分與一個(gè)85分，為什么最后得分不同？權(quán)的差異影響結(jié)果鞏固1.某次歌詠比賽，前三名選手的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試項(xiàng)目王曉麗李真林飛揚(yáng)唱功989580音樂常識(shí)8090100綜合知識(shí)8090100(1)若按算術(shù)平均數(shù)排出冠軍、亞軍、季軍，他們分別是誰？鞏固1.某次歌詠比賽，前三名選手的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試項(xiàng)目王曉麗李真林飛揚(yáng)唱功989580音樂常識(shí)8090100綜合知識(shí)8090100(2)按6︰3︰1的加權(quán)平均數(shù)排出冠軍、亞軍、季軍各是誰？鞏固1.某次歌詠比賽，前三名選手的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試項(xiàng)目王曉麗李真林飛揚(yáng)唱功989580音樂常識(shí)8090100綜合知識(shí)8090100(3)若最后的排名為冠軍是王曉麗，亞軍是李真，季軍是林飛揚(yáng)，則權(quán)可能是多少？鞏固2.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分三部分計(jì)算，卷面成績(jī)占總成績(jī)的70%，作業(yè)占總成績(jī)的20%，課堂占總成績(jī)的10%。小亮以上成績(jī)依次為98、87、90，則小亮這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?yōu)?/p>

。3、某公司欲招聘公關(guān)人員，對(duì)甲、乙候選人進(jìn)行了面視和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績(jī)看，誰將被錄取候選人測(cè)試成績(jī)（百分制）測(cè)試筆試甲8690乙9283鞏固4、晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20％，期中考試成績(jī)占30％，期末成績(jī)占50％。小桐的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？（2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、兩人各自的平均成績(jī)，看看誰將被錄取。1主要知識(shí)內(nèi)容：若n個(gè)數(shù)的權(quán)分別是則：叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映的數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”。加權(quán)平均數(shù)2運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)3認(rèn)真體會(huì)加權(quán)平均數(shù)權(quán)的意義。20.1.1平均數(shù)（二）下表是校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡13141516頻數(shù)1452求校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡。平均年齡=隊(duì)員年齡總數(shù)/隊(duì)員總?cè)藬?shù)解：

13×1＋14×4＋15×5＋16×21＋4＋5＋2

≈15（歲）研究實(shí)例引出新知

題目中13歲出現(xiàn)了1次，1叫做13的權(quán)，14歲出現(xiàn)了

次，

是14的權(quán)，15歲出現(xiàn)了

次，

是15的權(quán)，16歲出現(xiàn)了

次，

是16的權(quán)。分析452452統(tǒng)計(jì)中也常把下面的這種算術(shù)平均數(shù)看成加權(quán)平均數(shù)。在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也叫做x1，x2，…,xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…,fk分別叫做x1，x2，…,xk的權(quán)。歸納為了解5路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況,公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量,得到下表：這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少?載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115探究：導(dǎo)航1：“組中值”是數(shù)據(jù)分組后，這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)。例如小組1≤x＜21的組中值為11。導(dǎo)航2：根據(jù)上面的頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)。把各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)。例如在21<x<41之間的載客量近似地看作組中值,組中值3l的權(quán)就是它的頻數(shù)5。解：這天5路公共汽車平均每班的載客量是：接下來,同學(xué)們請(qǐng)來思考這樣的問題：從上表中,你能知道這…天5路公共汽車大約有多少班次的載客量在平均載客量以上嗎?占全天總班次的百分比是多少?由表格可知，81≤x＜101的18個(gè)班次和101≤x＜121的15個(gè)班次共有33個(gè)班次超過平均載客量，占全天總班次的百分比為33/83約等于40％。下表是校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡13141516頻數(shù)1452

求校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡(可以使用計(jì)算器)。解：根據(jù)題意,校女干排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為：練習(xí)02468101214405060708090頻數(shù)周長(zhǎng)/cm

為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國(guó)梧桐，三年后這些樹的樹干的周長(zhǎng)情況如圖所示，計(jì)算（可以使用計(jì)算器）這批法國(guó)梧桐樹干的平均周長(zhǎng)（精確到0.1cm）練習(xí)反饋鞏固新知為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國(guó)梧桐，三年后這些樹的樹干的周長(zhǎng)情況見課本142練習(xí)2，記算(可以用計(jì)算器)這批法國(guó)梧桐樹干的平均周長(zhǎng)(精確到0.1cm)。解：從條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到下列表格樹干周長(zhǎng)/cm組中值頻數(shù)40≤x<5045850≤x<60551260≤x<70651470≤x<80751080≤x<90856練習(xí)因此，這批法國(guó)梧桐樹干的平均周長(zhǎng)為：某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命、從中抽查了100只燈泡,它們的使用壽命如下表所示：使用壽命x（單位：時(shí)）600≤x<10001000≤x<14001400≤x<18001800≤x<22002200≤x<2600燈泡數(shù)（單位：個(gè)）1019253412這批燈泡的使用壽命是多少?解：根據(jù)上表，可以得到各小組的組中值，于是樣本的平均壽命是即樣本平均數(shù)為1676。因此可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約走1676小時(shí)。例3思考：用全面調(diào)查的方法考查這批燈泡的平均使用壽命合適嗎?種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜。為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，得到下面的條形圖。請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜。平均每株結(jié)多少根黃瓜。練習(xí)即樣本平均數(shù)是13。因此,可以估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜的平均每株結(jié)13根黃瓜。問：李大叔能不能用全面調(diào)查的方法去考察這個(gè)新品種黃瓜的平均每株結(jié)的黃瓜根數(shù)呢?解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可知10的權(quán)是10，13的權(quán)是15，14的權(quán)是20，15的權(quán)是18，所以1.在數(shù)據(jù)1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,數(shù)據(jù)1的權(quán)是_____,2的權(quán)是_____,3的權(quán)是_____,4的權(quán)是_____,6的權(quán)是_____,則這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_______。2.有3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,有7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9，則這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_____3.已知數(shù)據(jù)20,30,40,18。

(1)若取它們的份數(shù)比為2:3:2:3則這時(shí)它們的平均數(shù)是________(2)若它們的百分比分別為:10%,20%,40%,30%則這時(shí)它們的平均數(shù)是______。243212.758.126.429.4隨堂練習(xí)（一）4、已知:x1,x2,x3…x10的平均數(shù)是a，

x11,x12,x13…x30的平均數(shù)是b，則

x1,x2,x3…x30的平均數(shù)是（）

D(10a+30b)(A)(a+b)(B)(a+b)(C)(10a+20b)(D)拓展練習(xí)例某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受了污損的下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)分布情況：同時(shí)，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球，進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人平均投進(jìn)2.5個(gè)球，問投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的各有多少人？進(jìn)球數(shù)n012345投進(jìn)n球的人數(shù)127▓▓▓▓2通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們1、進(jìn)一步加深對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解，能根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù).2、體會(huì)運(yùn)用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)的意義，能用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).平均數(shù)

組中值

權(quán)

樣本

1.某商場(chǎng)用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價(jià)，由單價(jià)為15元/千克的甲種糖果10千克，單價(jià)為12元/千克的乙種糖果20千克，單價(jià)為10元/千克的丙種糖果30千克混合成的什錦糖果的單價(jià)應(yīng)定為（）(A)11元/千克(B)11.5元/千克(C)12元/千克(D)12.5元/千克三、反饋練習(xí)B2.某商場(chǎng)6月份隨機(jī)調(diào)查了6天的營(yíng)業(yè)額，結(jié)果分別如下（單位：萬元）:2.8，3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，試估算該商場(chǎng)6月份的總營(yíng)業(yè)額大約是()（A）84萬元（B）96萬元（C）93萬元（D）111萬元B由此可估計(jì)該商場(chǎng)6月份總營(yíng)業(yè)額大約是3.2×30=96（萬元）=3.2（萬元）3、某校為了了解學(xué)生做課外作業(yè)所用時(shí)間的情況，對(duì)學(xué)生做課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)0＜t≤10410＜t≤20620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604（1）第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少？（2）求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間。2、某班40名學(xué)生身高情況如下圖，165105身高（cm）1851751551451520610204人數(shù)O請(qǐng)計(jì)算該班學(xué)生平均身高【解析】∵4個(gè)小組的組中值分別為150、160、170、180，∴該班學(xué)生的平均身高為：3.某班40名學(xué)生身高情況如圖，請(qǐng)計(jì)算該班學(xué)生的平均身高.=165.5(cm)2.在一次體育課上，體育老師對(duì)九年級(jí)一班的40名同學(xué)進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的測(cè)試，測(cè)試所得分?jǐn)?shù)及相應(yīng)的人數(shù)如圖所示.則這次測(cè)試的平均分為（）(A)分(B)分(C)分(D)8分２０.１.１平均數(shù)（3）

一般地，對(duì)于個(gè)數(shù)，我們把叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為，讀作拔.概念－：概念二:

一般地，若n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)分別是w1,w2,…,wn

，則這n個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)為=知識(shí)回顧

某汽車廠為了了解2000輛汽車的安全可靠性能,你認(rèn)為下列方法是否可行,1、從中抽出15輛做碰撞試驗(yàn)；2、用抽取的15輛汽車的安全可靠性可以作為一個(gè)樣本；3、用抽取的樣本的安全可靠性來估計(jì)整批2000輛汽車的安全可靠性能。你認(rèn)為這樣做是否可行？為什么？情境引入

為了估計(jì)某礦區(qū)鐵礦石的含鐵量,抽取了15塊礦石,測(cè)得它們的含鐵量如下:(單位:%)262421282723232526222130262030

則樣本的平均數(shù)是多少?估計(jì)這個(gè)礦區(qū)鐵礦石的平均含鐵量約為多少?練一練合作交流

為了了解黃巖區(qū)某次數(shù)學(xué)統(tǒng)考8260名考生的平均成績(jī)，你會(huì)采用什么樣的行之有效的做法？議一議小提示當(dāng)所要考察的對(duì)象很多,或者考察本身帶有破壞性時(shí),統(tǒng)計(jì)中常常通過用樣本估計(jì)總體的方法來獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí).例如,實(shí)際生活中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)來估計(jì)總體的平均數(shù).某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，應(yīng)好何做？抽樣調(diào)查

該廠從這批燈泡中抽查了100只燈泡，它們的使用壽命如下表所示：?jiǎn)栴}1：在以上這個(gè)問題中，總體、樣本、樣本容量分別是什么？使用壽命x(單位：hs)600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡數(shù)（單位：個(gè)）1019253412例題解析問題2：這100只燈泡的平均使用壽命是多少？問題2：這100只燈泡的平均使用壽命是多少？問題3：你能知道這批燈泡的使用壽命嗎？說出你的根據(jù)。使用壽命x(單位：hs)600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡數(shù)（單位：個(gè)）10192534128001200160020002400組中值

該廠從這批燈泡中抽查了100只燈泡，它們的使用壽命如下表所示：例題解析

為了了解5路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況,公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量,得到下表:

15

111101≤X<121

18

9181≤X<101

22

7161≤X<81

20

5141≤X<61

5

3121≤X<41

3

111≤X<21頻數(shù)(班次)組中值載客量/人這天５路公共汽車平均每班的載客量是多少？從表中你能知道這一天5路公共汽車大約有多少班次載客量在平均載客量以上？占全班次的百分比是多少？小練習(xí)由表格可知，81≤x＜101的18個(gè)班次和101≤x＜121的15個(gè)班次共有33個(gè)班次超過平均載客量，占全天總班次的百分比為33/83等于39.8％1、某班40名學(xué)生身高情況如下圖，請(qǐng)計(jì)算該班學(xué)生平均身高身高（cm）1651051851751551451520610204人數(shù)小試牛刀1、40名學(xué)生的身高情況如下圖:165105身高（cm）1851751551451520610204人數(shù)小試牛刀你能估計(jì)出全校1000名學(xué)生的平均身高情況嗎?某班從學(xué)校的三個(gè)年級(jí)段中隨機(jī)抽取

某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，頭一年放養(yǎng)魚20000尾，其成活率約為70%，在秋季捕撈時(shí)，撈出10尾魚，稱得每尾魚的重量如下：（單位：千克）0.8;0.9;1.2;1.3;0.8;0.9;1.1;1.0;1.2;0.8.（1）根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)這塘魚的產(chǎn)量是多少千克？適度拓展（2）如果把這塘魚全部賣掉，某市場(chǎng)售價(jià)為每千克

4元，那么能收入多少元？除去當(dāng)年的投資成本

16000元，第一年純收入多少元？某班同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，將所得成績(jī)（得分取整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如下圖）請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，回答下列問題：人數(shù)分?jǐn)?shù)0181284100.590.580.570.560.550.541018126（1）該班共有多少名學(xué)生？（2）80.5~90.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少？（3）這次考試的平均成績(jī)是多少？課后小結(jié)1、樣本估計(jì)總體的思想。2、平均數(shù)的計(jì)算方法與意義。何時(shí)用樣本估計(jì)總體所要考察的對(duì)象很多時(shí)考察本身帶有破壞性時(shí)1、若4、x、5的平均數(shù)是7，則3、4、5、x、6這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是___2．有一組數(shù)據(jù)，各個(gè)數(shù)據(jù)之和為505，如果它們的平均數(shù)為101，那么這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為_____.3．如果x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是20，那么５x1，５x2，５x3，５x4，５x5的平均數(shù)是_____.