山西省部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

第二學(xué)期高三開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.“a=3”是“直線ax－2y－1=0”與“直線6x－4y+c=0平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.“暢通微循環(huán)，未來生活更舒適”．我國開展一刻鐘便民生活圈建設(shè)，推進(jìn)生活服務(wù)業(yè)“規(guī)范化、連鎖化、便利化、品牌化、特色化、智能化”發(fā)展，以提質(zhì)便民為核心，高質(zhì)量建設(shè)國際消費(fèi)中心城市，便民商業(yè)體系向高品質(zhì)發(fā)展．某調(diào)研機(jī)構(gòu)成立5個調(diào)研小組，就4個社區(qū)的便民生活圈的建設(shè)情況進(jìn)行調(diào)研，每個調(diào)研小組選擇其中1個社區(qū)，要求調(diào)研活動覆蓋被調(diào)研的社區(qū)，共有派出方案種數(shù)為（）A.120 B.240 C.360 D.4805.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A8 B.9 C.16 D.176.已知向量，若，則（）A. B. C. D.7.已知圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為直角，半徑為2的扇形，則此圓錐內(nèi)切球的半徑為（）A. B. C. D.8.已知橢圓：的離心率為，左、右焦點分別為，，是上一動點，若點到焦點的最大距離為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.數(shù)據(jù)7，8，9，11，10，14，18的平均數(shù)為11B.數(shù)據(jù)7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位數(shù)為16C.隨機(jī)變量，則標(biāo)準(zhǔn)差為2D.設(shè)隨機(jī)事件和，已知，，，則10.正方體棱長為是正方形的中心，為線段上一動點，則（）A.B.直線與直線所成角的余弦值為C.不存在點使得平面D.三棱錐的體積為定值11.已知為定義在上的偶函數(shù)且不是常函數(shù)，，若是奇函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于對稱 B.C.是奇函數(shù) D.與關(guān)于原點對稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.若函數(shù)的部分圖象如圖，則的圖象的一個對稱中心為________．13.已知，則最小值是_______．14.已知雙曲線左?右焦點分別為，點在的左支上，，，延長交的右支于點，點為雙曲線上任意一點（異于兩點），則直線與的斜率之積__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，的面積為，且．（1）證明：；（2）求的外接圓的半徑．16.如圖，已知四邊形為菱形，平面，平面，.（1）證明：平面平面；（2）若平面平面，求的長.17.2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會在杭州開幕，本屆亞運(yùn)會共設(shè)40個競賽大項，包括31個奧運(yùn)項目和9個非奧運(yùn)項目.為研究不同性別學(xué)生對杭州亞運(yùn)會項目的了解情況，某學(xué)校進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取男生和女生各50名作為樣本，設(shè)事件“了解亞運(yùn)會項目”，“學(xué)生為女生”，據(jù)統(tǒng)計，.附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510828（1）根據(jù)已知條件，填寫下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為該校學(xué)生對亞運(yùn)會項目的了解情況與性別有關(guān)?了解不了解合計男生女生合計（2）現(xiàn)從該校了解亞運(yùn)會項目的學(xué)生中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取9名學(xué)生，再從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)抽取的4人中男生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.如圖，已知拋