廣西壯族自治區(qū)柳州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案解析

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣西壯族自治區(qū)柳州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．綠色飲品 B．綠色食品C．有機(jī)食品 D．速凍食品2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣23．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（

）A．點(diǎn)數(shù)的和為1 B．點(diǎn)數(shù)的和為6C．點(diǎn)數(shù)的和大于12 D．點(diǎn)數(shù)的和小于134．下列各點(diǎn)中，不在反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．5．如圖，為直徑，弦于點(diǎn)，，，則長(zhǎng)為（）

A．10 B．9 C．8 D．56．已知是方程的一個(gè)根，則c的值是（）A． B． C．3 D．217．如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（）A． B．C． D．9．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，根據(jù)圖像判斷以下說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．當(dāng)，則y隨x的增大而增大10．如圖，正方形，邊長(zhǎng)，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，三角板兩邊足夠長(zhǎng)，與、交于、兩點(diǎn)，當(dāng)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段的最小值為（）A．1 B．2 C． D．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-5，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是.12．已知線段PQ=2cm，以P為圓心，1.5cm為半徑畫圓，則點(diǎn)Q與⊙P的位置關(guān)系是點(diǎn)Q在．（填“圓內(nèi)”、“圓外”或“圓上”）13．已知二次函數(shù)y=3(x-a)2的圖象上，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是．14．請(qǐng)你給出一個(gè)c值，，使方程無(wú)實(shí)數(shù)根．15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB=5，則BE的長(zhǎng)度為.16．如圖，已知點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥x軸，分別交反比例函數(shù)y（x＞0）和y（x＜0）圖象的于點(diǎn)E和點(diǎn)F，以EF為對(duì)角線作平行四邊形EMFN．若點(diǎn)N在x軸上，平行四邊形EMFN的面積為10，則k的值為．三、解答題17．解方程：．18．如圖，位于一平面直角坐標(biāo)系中．(1)畫出將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的；(2)在（1）的操作下，求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）19．已知：如圖，是的切線，是切點(diǎn)．為上一點(diǎn)，．求證：是的切線．20．某社區(qū)在開(kāi)展“美化社區(qū)，幸福家園”活動(dòng)中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長(zhǎng)），用米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍，兩邊），設(shè)米．(1)若花園的面積為平方米，求的值；(2)若在直角墻角內(nèi)點(diǎn)處有一棵桂花樹，且與墻，的距離分別是米，米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則花園的面積能否為平方米？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖，直線與雙曲線（k為常數(shù)，k≠0）交于A，D兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．22．如圖1，為美化校園，學(xué)校要建造一個(gè)圓形噴水池，計(jì)劃在噴水池周邊安裝一圈可移動(dòng)的噴水頭向中央噴水，使水流沿形狀相同的拋物線落下．以噴水池中心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S、中心線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則水柱高度（單位：）與水柱距離噴水池中心的水平距離（單位：）之間的關(guān)系如圖2所示．當(dāng)水流與中心線的水平距離為2時(shí)，達(dá)到最大高度3.61，此時(shí)水柱剛好經(jīng)過(guò)中心線上的點(diǎn)，已知點(diǎn)距水面高2.61．(1)求如圖2所示拋物線的解析式．(2)為形成錯(cuò)落有致的噴水景觀，現(xiàn)讓噴水頭向中心線沿直線滑動(dòng)，在保持水流形狀不變的情況下，要求噴水柱最高點(diǎn)不能超過(guò)中心線，若噴水頭的位置用表示．（僅考慮軸右側(cè)的情況）．①求的取值范圍；②若水剛好噴到中心線上，且距水面高3.25m處，直接寫出此時(shí)的值______．23．如圖，在中，，把邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到．(1)如圖1，連接，使，，求到的距離；(2)如圖2，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在邊取一個(gè)點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：；(3)如圖3，若，連接，點(diǎn)是內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、使，連接、，若，，當(dāng)取最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別判斷選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的判斷，熟練掌握兩種特殊圖形的概念是解題關(guān)鍵，做題時(shí)注意看清楚題目要選的是哪種圖形.2．D【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、原方程為二元一次方程，不符合題意；B、原式方程為二元二次方程，不符合題意；C、原式為分式方程，不符合題意；D、原式為一元二次方程，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的定義.3．B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、點(diǎn)數(shù)和為1，是不可能事件，不符合題意；B、點(diǎn)數(shù)和為6，是隨機(jī)事件，符合題意；C、點(diǎn)數(shù)和大于12，是不可能事件，不符合題意；D、點(diǎn)數(shù)的和小于13，是必然事件，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．D【分析】本題考查了圖像與點(diǎn)的關(guān)系，代入解析式，計(jì)算判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴，A、∵，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖像上，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．A【分析】設(shè)的半徑為，則，根據(jù)垂徑定理求出，，在中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：連接，

設(shè)的半徑為，則，，，，，在中，由勾股定理得：，，解得：，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)和得出關(guān)于的方程，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．6．C【分析】把代入，轉(zhuǎn)化為c的方程求解即可．本題考查了方程根的定義即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，轉(zhuǎn)化求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】把代入，得，解得，故選：C．7．D【分析】連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是，可得，由，可得，進(jìn)而可得．【詳解】解：連接，∵AB是的直徑，∴，，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，根據(jù)題意，把增長(zhǎng)率記作x，則第二天票房約為億元，第三天票房約為億元，列出方程即可．【詳解】解：若把增長(zhǎng)率記作x，則第二天票房約為億元，第三天票房約為億元，依題意得：．故選：D．9．C【分析】A.根據(jù)函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，來(lái)判斷大于零；B.能靈活找出所求式子是當(dāng)自變量取何值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大?。籆.已知函數(shù)值取值范圍求對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍即在圖中找出函數(shù)的部分，直接寫出對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍即可；D.此題函數(shù)開(kāi)口方向朝下，那么對(duì)稱軸左側(cè)的部分是y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，∴與x軸交于點(diǎn)∴，故A錯(cuò)誤；∴，即，∴，令，則，故B錯(cuò)誤；∵，函數(shù)圖像在軸上方，∴，故C正確；當(dāng)時(shí)，則y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與一元二次方程，解題關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的對(duì)稱性找出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)和增減性．10．C【分析】證明，得到，要使有最小值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，有最小值，由等腰三角形的性質(zhì)可求出．【詳解】解：正方形，，，，，，，故要使有最小值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，有最小值，，，，線段的最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（5，-3）【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點(diǎn)P（-5，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（5，-3），故答案為（5，-3）.12．圓外【分析】根據(jù)點(diǎn)的圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為1.5cm，PQ=2cm，∴2＞1.5，∴點(diǎn)Q在圓外．故答案為：圓外．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．13．a(chǎn)≤2【詳解】由二次函數(shù)的解析式得到對(duì)稱軸為x=a，函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，∴在對(duì)稱軸x=a的右邊函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故只要a≤2時(shí)，x＞2，y隨x的增大而增大，所以a的取值范圍為a≤2．故答案為a≤2．14．5（答案不唯一，大于即可）【分析】本題考查了根的判別式，根據(jù)方程的根的判別式，確定范圍，取值即可．【詳解】∵方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，且，∴，∴，解得．故，故答案為：5．15．5【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.16．-6【分析】連接OE、OF，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，得到S△EFN＝S△EFO，由平行四邊形的面積為10可求出S△EFNS?FNEM＝5，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△FOP|k|，S△EOP|4|＝2，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：連接OF、OE，∵EF∥x軸，∴S△EFN＝S△EFO，又∵四邊形FNEM是平行四邊形，EF為對(duì)角線，∴S△EFNS?FNEM10＝5，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，得S△FOP|k|，S△EOP|4|＝2，∵S△EFO＝S△FOP+S△EOP|k|+2＝5，∴|k|＝6，解得：k＝﹣6，k＝6＞0（舍去），故答案為：﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確應(yīng)用的前提．17．，【分析】利用配方法變形為，再直接開(kāi)平方即可求．【詳解】解：，，，所以，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的幾種方法是解題的關(guān)鍵．18．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（2）利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖，即為所求．（2）∵，∴點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、弧長(zhǎng)公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式是解答本題的關(guān)鍵．19．證明見(jiàn)解析；【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．連接、、，由切線的性質(zhì)得出，證明，得到，由此得到證明．【詳解】證明：如圖：連接、、，是的切線，是切點(diǎn)，，，在和中，，，，，又是的半徑，是的切線．20．(1)x的值為或(2)不能，理由見(jiàn)解析【分析】由矩形面積公式得出方程，解方程即可；根據(jù)題意可得方程，求出的值，然后再根據(jù)處這棵樹是否被圍在花園內(nèi)進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）解：米，米，由題意得：，解得：，，∴x的值為或；（2）解：花園的面積不能為米，理由如下：由題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)米，米米，這棵樹沒(méi)有被圍在花園內(nèi)，將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)含邊界，不考慮樹的粗細(xì)，則花園的面積不能為米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，x＜-2或0＜x＜1【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2）代入一次函數(shù)解析式中,即可求出m，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2）代入一次函數(shù)解析式中,得2=m＋1解得：m=1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，得解得：k=2∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）聯(lián)立解得：或（此時(shí)符合點(diǎn)A的坐標(biāo)，故舍去）∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-1）由函數(shù)圖象可知：在點(diǎn)D的右側(cè)和y軸與點(diǎn)A之間，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方∴當(dāng)時(shí)，x＜-2或0＜x＜1．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題型，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和利用圖象和函數(shù)值的大小關(guān)系，求自變量的取值范圍是解題關(guān)鍵．22．(1)(2)①②5【分析】（1）由題意可知，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，設(shè)該拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入求解即可；（2）對(duì)于拋物線，當(dāng)時(shí)，可解得或（舍去）；則當(dāng)噴水柱最高點(diǎn)位于中心線時(shí)，即拋物線頂點(diǎn)正好在軸上時(shí)，此時(shí)拋物線解析式為，令，即有，解得或（舍去），即可確定的取值范圍；②設(shè)噴水頭向中心線沿直線滑動(dòng)距離為，則拋物線解析式為，根據(jù)題意，將點(diǎn)代入并求解，可得，即可確定此時(shí)拋物線解析式為，再令，求解即可確定此時(shí)噴頭位置．【詳解】（1）解：由題意可知，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，設(shè)該拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入，可得，解得，∴該拋物線的解析式為；（2）①對(duì)于拋物線，