第36屆全國中學生（高中）物理競賽復賽模擬題（第11套）

全國中學生物理競賽復賽模擬試題第十一套

考試時間：180分鐘滿分：320分，每題40分

1.在一根長度為L輕織針的兩端各系上一個相同的小金屬球。把織針放在長度為/.?L

的臺座上，使得二者的中點相接觸，并以小角度仰七Irad進行擾動。如果織針從一

側振動到另一側時不損失能量，不會從臺座上掉下來，也不會發(fā)生滑動，求織針的小幅

振動的周期。

2.均勻細桿AO5的4端、B端和中央位置O處各有1個光滑小孔，先讓桿在光滑的水

平大桌面上繞。孔以角速度/做順時針方向旋轉，如圖所示（圖平面為大桌面）。今

將一光滑細棍迅速的豎直插入A孔，棍在插入前后無任何水平方向移動。穩(wěn)定后，在

迅速拔去A端細棍的同時，將另一光滑細棍如前所述插入3孔；再次穩(wěn)定后，又在迅

速拔去8端細棍的同時，將另一光滑細棍如前所述插入?？?，試求最終穩(wěn)定后細桿

AOB繞O孔的旋轉方向和旋轉角速度co的大小。

<1>

3.球狀水滴在靜止的霧氣中下落，下落過程中吸附了全部遇到的水汽分子。設水滴始終保

持球狀，霧氣密度均勻，略去空氣的粘力，重力加速度？視為不變，試證經(jīng)過足夠長

的時間后，水滴下落加速度趨于穩(wěn)定值，并求出此值。

附注：數(shù)學參考知識：一階線性微分方程：宏+P(x)y=Q(x)的通解為

y(x)=+C：積分常量

4.長/、電阻R的均勻金屬細桿，其A端約束在豎直光滑金屬導軌上運動，8端約束在

水平金屬導軌上運動，導軌電阻可忽略。設空間有圖示方向的水平勻強磁場8,開始

時細桿方位角夕=0,從靜止狀態(tài)自由釋放后，方位角達到。時，A端朝下速度大小記

為"A

⑴試求細桿內(nèi)從A端到B端的電動勢sAB；

(2)導出安培力提供的負功率大小的計算式，進而驗證此負功率大小恰好等于細桿電阻

消耗的電功率大?。?/p>

⑶計算°=45。時，細桿旋轉角加速度尸(本問答案中不可出現(xiàn)“)

<2>

5.慣性系S中有兩靜質量同為加°的粒子A、B,它們的速度分別沿方向，速度大小

分別為0.6c、0.8c0某時刻粒子A位于.平面上，如圖所示。

(1)S系認定再過加=5s,A和B會相碰，試問A認為還需經(jīng)過多長時間△口才與

3相碰？

(2)A認為自己位于S系P處時，質點8與其相距/,試求/。

(3)設A、3碰后粘連，且無任何能量耗散，試在S系中計算粘連體的靜止質量/0。

6.四個恒溫熱源的溫度之間關系為工=。n=。24=。37；,其中常數(shù)。＞1。工作于其中

兩個任選熱源之間的可逆卡諾熱機的循環(huán)效率最大取值"max是多少？這四個熱源共

同參與的某個可逆循環(huán)如圖所示，圖中每一條實線或為工、(、看等溫線，或為絕

熱線，中間兩條實線與其間輔助虛線同屬一條絕熱線。此循環(huán)過程效率7/是多少？

<3>

7.如圖，質量均為加，電量分別為夕和-q（q>0）的兩個帶電質點相距為2R。開始時，

系統(tǒng)的質心C靜止地位于坐標原點。處，且兩帶電質點在砂平面上繞質心C沿順時針

方向作圓運動。設當系統(tǒng)處于圖示的位置時，規(guī)定為f=0時刻，從該時刻起在所討論

的空間范圍內(nèi)加上沿z軸方向的弱勻強磁場8。

試求：

（1）質心C的速度分量匕和vv隨時間t的變化關系；

（2）質心C的位置x和y隨時間f的變化關系；

（3）定性地畫出質心C的運動軌跡。

設各種萬有引力均可忽略。設兩質點間的相互作用力可近似處理為庫倫作用。由于所加

磁場很弱，可設兩質點相對質心C的圓運動近似保持不變。

8.如圖所示，有一半徑R=0.128m的玻璃半球，在其主光軸放一長/=0.20m的條形物

44。只考慮近軸光線成像，在圖中主光軸上可同

時觀察到A4的兩個像，它們分別是經(jīng)玻璃半球的

平面和凹球面反射而得。并且，當條形物的4端與

半球面中心O相距西=0.020m時，兩個像恰好

無重疊地連載一起，試求玻璃半球的折射率。（答案取一位有效數(shù)字）。

解題時，只可取用下述在近軸條件下成立的球面反射和球面折射成像公式:

上2,凹球面

球面反射成像：-+-=pR：球面半徑、w：物距、V：像距

uv

_2,凸球面

IR

區(qū),凸球面

球面