廣西壯族自治區(qū)柳州市市第三十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市市第三十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與互相平行，則的值是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．命題“若x=y，則x2=y2”的逆否命題是假命題C．命題“若a2+b2≠0，則a，b全不為0”為真命題D．命題“若α≠β”，則cosα≠cosβ”的逆命題為真命題參考答案：D略3.設(shè),則“”是“”的（）A．充分不必要條件, B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A略4.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在［2,+∞］上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.(-∞,4)

b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］

d.［-4,4)參考答案：B解決復(fù)合函數(shù)問題的通法是把復(fù)合函數(shù)化歸為基本初等函數(shù).令u(x)=x2-ax+3a,其對稱軸x=.由題意有解得-4＜a≤4.5.若直線與圓相切，則a等于（

）A.0或－4 B.－2或－4 C.0或2 D.－2或2參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心和半徑，根據(jù)直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑，從而構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：圓心為，半徑直線與圓相切，則圓心到直線的距離，即解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求解參數(shù)的值，關(guān)鍵是明確直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑.6.平面α的一個(gè)法向量為v1＝(1,2,1)，平面β的一個(gè)法向量為v2＝(－2，－4，10)，則平面α與平面βA．平行

B．垂直

C．相交

D．不確定

參考答案：B略7.極坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)與點(diǎn)P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）關(guān)于極軸所在直線對稱的是（

）A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ）

D．（ρ，2π+θ）參考答案：C8.若△ABC的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周長為18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為（）A． B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）參考答案：D【考點(diǎn)】與直線有關(guān)的動點(diǎn)軌跡方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由△ABC的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周長為18，得頂點(diǎn)C到A、B的距離和為定值10＞8，由橢圓定義可知，頂點(diǎn)C的軌跡為橢圓，且求得橢圓的長軸長及焦距，則答案可求．【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周長為18，∴|BC|+|AC|=10．∴頂點(diǎn)C的軌跡是一個(gè)以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，則a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴頂點(diǎn)C的軌跡方程為．故選：D．9.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為(

)

A．

B．

C．

D．（0，2）參考答案：A略10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】將“c2=（a﹣b）2+6”展開，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比較兩式，得到ab的值，計(jì)算其面積．【解答】解：由題意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故選：C．【點(diǎn)評】本題是余弦定理的考查，在高中范圍內(nèi)，正弦定理和余弦定理是應(yīng)用最為廣泛，也是最方便的定理之一，高考中對這部分知識的考查一般不會太難，有時(shí)也會和三角函數(shù)，向量，不等式等放在一起綜合考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則

．參考答案：-212.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2=±24y【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，求出拋物線的距離p，然后寫出拋物線方程即可．【解答】解：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6，可得拋物線方程p=12，所求拋物線方程為：x2=±24y．故答案為：x2=±24y．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2b=a+c，則B的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由已知等式變形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將表示出的b代入并利用基本不等式變形求出cosB的范圍，即可確定出B的范圍．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴cosB===≥=，則B的范圍為（0，]．故答案為：（0，]【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，an=2an﹣1﹣3（n≥2），則a7=．參考答案：﹣61【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】遞推式兩邊同時(shí)減3，可得{an﹣3}是等比數(shù)列，從而得出a7的值．【解答】解：∵an=2an﹣1﹣3，∴an﹣3=2（an﹣1﹣3），∴{an﹣3}是以﹣1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，∴a7﹣3=﹣26=﹣64，∴a7=﹣61．故答案為：﹣61．15.．雙曲線+=1的離心率，則的值為

參考答案：略16.在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于_______________.參考答案：10略17.已知，且，則_________。參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)m的嚴(yán)重問題，為了了解強(qiáng)度D（單位：分貝）與聲音能量I（單位：W/cm2）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強(qiáng)度Di和聲音能量Ii（i=1.2．…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．（Ii﹣）2（Wi﹣）2（Ii﹣）（Di﹣）（Wi﹣）（Di﹣）1.04×10﹣1145.7﹣11.51.56×10﹣210.516.88×10﹣115.1表中Wi=lgIi，=Wi（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸方程D=a+blgI；（Ⅱ）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音，會產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點(diǎn)P共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是I1和I2，且．已知點(diǎn)P的聲音能量等于聲音能量Il與I2之和．請根據(jù)（I）中的回歸方程，判斷P點(diǎn)是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由．附：對于一組數(shù)據(jù)（μl，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回歸直線ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：β=，．

參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式得出D關(guān)于w的線性回歸方程，再得出D關(guān)于I的回歸方程；（II）適用基本不等式求出I1+I2的范圍，利用回歸方程計(jì)算噪音強(qiáng)度．【解答】解：（1）令wi=lgIi，，∴，∴D關(guān)于w的線性回歸方程是：，∴D關(guān)于I的回歸方程是：．（Ⅱ）點(diǎn)P的聲音能量I=I1+I2，∵，∴I=I1+I2=10﹣10（）（I1+I2）=10﹣10（2+）≥4×10﹣10．∴點(diǎn)P的聲音強(qiáng)度D的預(yù)報(bào)值：=10lgI+160.7=10lg4+60.7＞60．∴點(diǎn)P會受到噪聲污染的干擾．19.（本小題滿分16分）如圖，已知中心在原點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．參考答案：解（1）設(shè)橢圓方程為，因?yàn)殡x心率，所以，…2分所以橢圓方程為，又因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，則，…………4分所以，所以橢圓的方程為．…………………6分（2）直線的方程為，由方程組解得．………8分直線的方程為，由方程組解得．…10分設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)的圓的方程為，則有，解得，所以圓的方程為．…………………14分又因?yàn)辄c(diǎn)也適合方程，所以點(diǎn)在圓上，所以四點(diǎn)在一個(gè)圓上，圓的方程為．…………………16分20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．（1）a∈R，試比較f（a2）與f（a﹣1）的大小，并說明理由；（2）若對任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）f（a2）＞f（a﹣1）；運(yùn)用作差法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到大??；（2）由題意可得ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，討論a=0，a＜0，且判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（a2）＞f（a﹣1）；理由：因?yàn)?，所以a2＞a﹣1，又函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，可得f（a2）＞f（a﹣1）；（2）由函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，對任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立，即為ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，﹣1＜0恒成立，符合；a≠0時(shí)，由恒成立．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣4，0]．21.求垂直于直線，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周長為10的三角形的直線方程

參考答案：略22.（本題滿分10分）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為依題意，得解得

...........3分所以中的依次為7－d,10,18＋d.依題意，