河北省滄州市泊頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河北省滄州市泊頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合,那么（

）A．(0,3)

B．(－1,+∞)

C．(0,1)

D．(3,+∞)參考答案：A，則2.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略3.以下正確命題的個數(shù)為（

）

①命題“存在”的否定是：“不存在”；

②命題：“函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)”是真命題；

③某班男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到4個男生、6個女生，則該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；

④展開式中不含項的系數(shù)的和為1。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略4.設(shè)集合I＝{1，2，3，4，5}，選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同選擇方法共有（

）種A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：B略5.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B6.已知，以下命題真命題的個數(shù)為（）①，②，③A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略7.在等比數(shù)列中，已知，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（A）45

（B）55

(C)65

(D)以上都不對參考答案：B略9.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為A．4

B．2 C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為2．若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為

．參考答案：12.228與1995的最大公約數(shù)是

。參考答案：5713.已知曲線，則曲線過點的切線方程___________。參考答案：3x+y-5=0.略14.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，令，則的值為___________．參考答案：

解：曲線在點（1，1）處的切線方程為，∴，

∴，∴15.已知實數(shù)x、y滿足

則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是___________.參考答案：解析:畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標(biāo)函數(shù)化為：－z，畫直線及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過點A時，－z的值最大，z的值最小，A點坐標(biāo)為（3,6），所以，z的最小值為：3－2×6＝－9。

16.已知函數(shù)f（x）=有且僅有三個極值點，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，）【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】需要分類討論，當(dāng)a=0時，當(dāng)a＜0時，當(dāng)a＞0時三種情況，其中當(dāng)a＞0，若x＞0，則f（x）=xlnx﹣ax2，求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax，求出函數(shù)g（x）的最大值，要讓（x）=xlnx﹣ax2有2個極值點，須讓g（x）=f'（x）有兩個零點，即只須讓g（x）max＞0，解得即可．【解答】解：①當(dāng)a=0時，f（x）=，此時f（x）在（﹣∞，0）上不存在極值點，在（0，+∞）上有且只有一個極值點，顯然不成立，②當(dāng)a＜0時，若x＜0，則f（x）=x2+ax，對稱軸，在（﹣∞，0）上不存在極值點，若x＞0，則f（x）=xlnx﹣ax2，f'（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0），則，即g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）有且僅有1個零，即f'（x）有且僅有一個零點，即f（x）只有一個極值點，顯然不成立，③當(dāng)a＞0時若x＜0，則f（x）=x2+ax，對稱軸x=﹣＜0，在（﹣∞，0）存在1個極值點若x＞0，則f（x）=xlnx﹣ax2，∴f′（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0），則g′（x）=﹣2a=﹣由g'（x）＞0可得，由g′（x）＜0可得x＞，∴g（x）在上單調(diào)遞增，在（，0）上單調(diào)遞減，則，要讓（x）=xlnx﹣ax2有2個極值點，須讓g（x）=f'（x）有兩個零點，即只須讓g（x）max＞0，即g（x）max=﹣ln2a＞0，解得得綜上所述a的取值范圍為（0，）．故答案為：．【點評】本題考查了分段函數(shù)的問題，以及導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生的分類討論思想化歸思想，屬于中檔題．17.設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則正數(shù)a的值為．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】確定雙曲線的漸近線方程，與條件比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±即3x±ay=0∵雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，∴a=2故答案為：2【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求出雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：方程的圖象是焦點在軸上的雙曲線；命題：不等式在上恒成立；又為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：是焦點在軸上的雙曲線，ks5u7分9分10分略19.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，.（1）若，求；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先化簡復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)為實數(shù)的概念求出的值；（2）由題得且，解不等式即得解.【詳解】（1），若，則，∴，∴.（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，則且，解得，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.如圖所示的幾何體中，四邊形AA1B1B是邊長為3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，這個幾何體是棱柱嗎？若是，指出是幾棱柱．若不是棱柱，請你試用一個平面截去一部分，使剩余部分是一個棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征，在立體圖中畫出截面．參考答案：【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用棱柱與棱錐的定義即可得出這個幾何體不是棱柱，截去的部分是一個四棱錐．【解答】解：這個幾何體不是棱柱，截去的部分是一個四棱錐C1﹣EA1B1F，如圖所示；在四邊形ABB1A1中，在AA1上取點E，使AE=2，在BB1上取F使BF=2；連接C1E，EF，C1F，則過C1EF的截面將幾何體分成兩部分，其中一部分是棱柱ABC﹣EFC1，其棱長為2；截去的部分是一個四棱錐C1﹣EA1B1F．21.已知橢圓E經(jīng)過點A（2,3），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在X軸上，離心率。（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓E的右頂點為B，直線過左焦點