2022-2023學年河南省安陽市林州亞林學校高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

2022-2023學年河南省安陽市林州亞林學校高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D2.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C3.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）參考答案：C略4.設全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩CUB＝A．{4，5}

B．{2，3}

C．{1}

D．{2}參考答案：C5.已知圓C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圓C2與圓C1關于直線x－y－1=0對稱，則圓C2的方程為（

）A．(x+1)2+(y－1)2=1 B．(x+2)2+(y+2)2=1C．(x－2)2+(y－2)2=1 D．(x－2)2+(y+2)2=1參考答案：D6.在等差數(shù)列{an}中,若,則等于(

)A.

B.2

C.

D.4參考答案：A7.不等式的解集為（

）A.[－2,1)∪[4,7) B.(－2,1]∪(4,7]C.[－2,1)∪(4,7] D.(－2,1]∪[4,7)參考答案：D試題分析：由題意得，不等式，則或，解得或，故選D．8.把一個底面邊長和高都為的正三棱錐(底面是正三角形,從頂點向底面作垂線,垂足是底面的中心的三棱錐)的底面放置在平面上，現(xiàn)讓三棱錐繞棱逆時針方向旋轉，使側面落在內(nèi)，則在旋轉過程中正三棱錐在上的正投影圖的面積取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知復數(shù)對應復平面上的點(－1,1)，復數(shù)滿足，則A. B.2 C. D.10參考答案：C復數(shù)對應復平面上的點，所以.由得：.，所以.故選C.10.拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點到其準線的距離是(

)A.B.

C．|a|

D．－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題函數(shù)的值域是，命題的定義域為，若為真命題，則實數(shù)的取值集合為

.參考答案：12.下列事件是隨機事件的是

（填序號）．①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上；②異性電荷相互吸引；③在標準大氣壓下，水在1℃時結冰；④任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)．參考答案：①④【考點】隨機事件．【專題】閱讀型；試驗法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)隨機事件的定義，逐一分析四個事件是否是隨機事件，可得答案．【解答】解：①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上，是隨機事件；②異性電荷相互吸引，是不可能事件；③在標準大氣壓下，水在1℃時結冰，是不可能事件；④任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)，是隨機事件．故答案為：①④；【點評】本題考查的知識點是隨機事件，正確理解隨機事件的概念，是解答的關鍵．13.若曲線C與直線l滿足：①l與C在某點P處相切；②曲線C在P附近位于直線l的異側，則稱曲線C與直線l“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應的編號）①與

②與

③與

④與

⑤與參考答案：①④⑤【分析】理解新定義的意義，借助導數(shù)的幾何意義逐一進行判斷推理，即可得到答案。【詳解】對于①，，所以是曲線在點處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側，①正確；對于②，因為，所以不是曲線：在點處的切線，②錯誤；對于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側，③錯誤；對于④，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側，④正確；對于⑤，，，在點處的切線為，圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側，⑤正確．【點睛】本題以新定義的形式對曲線在某點處的切線的幾何意義進行全方位的考查，解題的關鍵是已知切線方程求出切點，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。14.無窮數(shù)列中，，則_________。參考答案：略15.如圖空間四邊形，，分別是，的中點，則______，_________，_________．參考答案：

16.過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于

．參考答案：817.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A和B的距離為

海里．參考答案：a【考點】解三角形的實際應用．【分析】先根據(jù)題意求得∠ACB，進而根據(jù)余弦定理求得AB．【解答】解：依題意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即燈塔A與燈塔B的距離為a．故答案為：a三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳。現(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設計海報的尺寸才能使四周空白面積最?。?/p>

參考答案：版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積最小設版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時四周空白面積為求導數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當時，；當時，因此，x＝16是函數(shù)的極小值點，也是最小值點。所以當版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。答：當版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積最小。19.已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；（5分）(Ⅱ)若，證明：，總有.（7分）參考答案：(Ⅰ)由題意得，…………（1分）若函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，則………………（2分）即存在取值區(qū)間，即存在取值區(qū)間………（4分）所以.…………（5分）(Ⅱ)當時，…（6分）由有，從而，要證原不等式成立，只要證對恒成立（7分）首先令，由，可知，當時單調(diào)遞增，當時單調(diào)遞減，所以，有………（9分）構造函數(shù)，，因為，可見，在時，，即在上是減函數(shù)，在時，，即在上是增函數(shù)，所以,在上，，所以.所以，，等號成立當且僅當時，……（11分）綜上：，由于取等條件不同，故，所以原不等式成立.………………（12分）20.已知橢圓C經(jīng)過點A（1，），且兩個焦點分別為（－1，0），（1，0）．(1)求橢圓C的方程；(2)E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．參考答案：解：（1）由題意，c＝1,可設橢圓方程為。

因為A在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。所以橢圓方程為．ks5u（2）設直線AE方程：得，代入得

設E（，），F(xiàn)（，）．因為點A（1，）在橢圓上，所以，

。又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得，

。所以直線EF的斜率

即直線EF的斜率為定值，其值為21.在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點C是弧AB的中點，E是線段AC的中點，D是線段PB的中點，且PO=2，OB=1．（1）試在PB上確定一點F，使得EF∥面COD，并說明理由；（2）求點A到面COD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）連接BE，設BE∩OC=G，由題意G為△ABC的重心，可得=2，連接DG，利用EF∥平面COD，可得EF∥DG，進而得出F點的位置．（2）由PO⊥平面ABC，可得OC⊥PO，利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得OC⊥平面POB．OC⊥OD．利用VA﹣OCD=VD﹣AOC，即可得出．【解答】解：（1）連接BE，設BE∩OC=G，由題意G為△ABC的重心，∴=2，連接DG，∵EF∥平面COD，EF?平面BEF，平面BEF∩平面COD=DG，∴EF∥DG，∴==2，又BD=DP，∴DF=PF=PB．∴點F是PB上靠近點P的四等分點．（2）由PO⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥PO，又點C是弧AB的中點，OC⊥AB，∴OC⊥平面POB．OD?平面POB，∴OC⊥O