貴州省貴陽市修文縣谷堡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

貴州省貴陽市修文縣谷堡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

則k=A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A2.下列命題正確的是（）A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C3.分析法證明命題中所說的“執(zhí)果索因”是指尋求使命題成立的

（

）

A．必要條件

B．充分條件

C．充要條件

D．必要或充分條件

參考答案：B略4.若四邊形ABCD滿足，，，＜0，則該四邊形為（）A．空間四邊形 B．任意的四邊形 C．梯形 D．平行四邊形參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，結(jié)合題意得出四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角都為銳角，內(nèi)角和小于360°，是空間四邊形．【解答】解：∵四邊形ABCD滿足，即||×||cos＜，＞＜0，∴，的夾角為鈍角，同理，，的夾角為鈍角，，的夾角為鈍角，，的夾角為鈍角，∴四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角都為銳角，其內(nèi)角和小于360°，∴四邊形ABCD不是平面四邊形，是空間四邊形．故選：A．5.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與垂直,則等于(

)A．2

B．0

C．-1

D．-2參考答案：D略7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=(

)A．18 B．36 C．54 D．72參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答：解：由題意可得a4+a5=18，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題8.與直線平行的拋物線的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D.

參考答案：A略10.在正方體中，直線與所成的角的大小為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題，有的否定是_______.參考答案：?x∈R，x2+1<x試題分析：全程命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題“x∈R，有x2+1≥x”的否定是：?x∈R，x2+1<x考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題12.已知曲線C：｜x｜+｜y｜=m（m＞0）．（1）若m=1，則由曲線C圍成的圖形的面積是；（2）曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：2,2＜m＜3或.【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）若m=1，曲線C：｜x｜+｜y｜=1，表示對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，可得曲線C圍成的圖形的面積是2；（2）橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為3，短半軸長(zhǎng)為2，2＜m＜3時(shí)，曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)；再考慮相切時(shí)的情形，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）若m=1，曲線C：｜x｜+｜y｜=1，表示對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，則由曲線C圍成的圖形的面積是2；（2）橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為3，短半軸長(zhǎng)為2，2＜m＜3時(shí)，曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)；x＞0，y＞0，x+y﹣m=0與橢圓方程聯(lián)立，可得13x2﹣18mx+9m2﹣36=0，∴△=（﹣18m）2﹣52（9m2﹣36）=0，∵m＞0，∴m=．此時(shí)曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)故答案為：2，2＜m＜3或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.已知兩條直線，∥平面，，則直線與的位置關(guān)系是

．參考答案：平行或異面14.過點(diǎn)與圓相切的直線方程為

.參考答案：，

15.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

▲

．參考答案：16.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：30略17.如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行，依此類推，則第20行從左至右的第4個(gè)數(shù)字應(yīng)是．參考答案：194【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】注意數(shù)字排列的規(guī)律，每行的行號(hào)數(shù)和這一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù)，求出第20行最左邊的一個(gè)數(shù)即可求出所求．【解答】解：由題意可知：每行的行號(hào)數(shù)和這一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，故前n﹣1行共有：1+2+…+（n﹣1）=個(gè)整數(shù)，故第n行的第一個(gè)數(shù)為：+1，第20行的數(shù)字從左向右依次增大，可求出第20行最左邊的一個(gè)數(shù)是191，第20行從左至右的第4個(gè)數(shù)字應(yīng)是194．故答案為：194．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M（－1，f(-1)）處的切線方程為x+2y+5=0.求函數(shù)y=f(x)的解析式.參考答案：解：由函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)M（-1，）處的切線的方程為x+2y+5=0,知，……3分……6分，……9分∴……10分19.（本題滿分12分）用總長(zhǎng)為14.8米的鋼條制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長(zhǎng)比寬多0.5米，那么高為多少時(shí)容器的容器最大？并求出它的最大容積．參考答案：高為1.2m時(shí)容器的容積最大，最大容積為1.8m3設(shè)容器底面寬為xm，則長(zhǎng)為(x＋0.5)m，高為(3.2－2x)m.由解得0<x<1.6，………………3分設(shè)容器的容積為ym3，則有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，………………6分y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，令y′＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0，解得x＝1，或x＝－(舍去)．………………8分∵0<x<1時(shí)，y′>0；1<x<1.6時(shí)，y′<0.∴在定義域(0,1.6)內(nèi)x＝1是唯一的極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最大值為1.8.………………10分此時(shí)容器的高為3.2－2＝1.2m.因此，容器高為1.2m時(shí)容器的容積最大，最大容積為1.8m3.………………12分20.已知圓與直線，證明不論取何值，直線和圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．參考答案：見解析解：證明：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為，半徑，圓心到直線的距離，，∴，∴，即，即無論取何值，直線與圓總相交，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．21.四邊形ABCD,,，，

(1）若,試求與滿足的關(guān)系式

(2）在滿足（1）的同時(shí)，若,求與的值以及四邊形ABCD的面積參考答案：（1）由已知可得，，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得

①

②由①②聯(lián)立可得易求得>0所以兩條曲線相交。另解：的圓心（-2,1）到直線的距離，所以兩條曲線相交原編題(2）