難點(diǎn)詳解北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解課時練習(xí)試題

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解課時練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B．C． D．2、下列各式的因式分解中正確的是（）A． B．C． D．3、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）4、下列各因式分解正確的是（）A． B．C． D．5、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．6、當(dāng)n為自然數(shù)時，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（）A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除7、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，則M與N的大小關(guān)系是（）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能確定8、下列多項(xiàng)式中，不能用公式法因式分解的是（）A． B． C． D．9、因式分解m2-m-6正確的是（）A．(m+2)(m-3) B．(m-2)(m+3) C．(m-2)(m-3) D．(m+2)(m+3)10、下列各式從左到右進(jìn)行因式分解正確的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a2﹣3b2＝_____．2、因式分解：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．3、如圖，將長方形紙片沿折疊，使點(diǎn)A落在邊上點(diǎn)處，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為，連接交邊于點(diǎn)E，連接，若，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段的長為________．4、分解因式：_______．5、若△ABC的三條邊a，b，c滿足關(guān)系式：a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，則△ABC的形狀是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、閱讀與思考：材料：對于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時，換元法是一種常用的方法，下面是小影同學(xué)用換元法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)，原式第一步第二步第三步第四步（1）小影同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的______填寫選項(xiàng)．A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的平方公式D.兩數(shù)差的平方公式（2）小影同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______填徹底或不徹底；若不徹底，請你幫她直接寫出因式分解的最后結(jié)果______．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．2、分解因式：．3、因式分解：4、已知、滿足2|－2012|=2－-1．求的值．5、因式分解：（1）3a2﹣6ab＋3b2（2）（x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋1-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)完全平方公式法分解因式，即可求解．【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)提公因式法，先提取各個多項(xiàng)式中的公因式，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，能分解的繼續(xù)分解．【詳解】A－a2+ab－ac=－a(a-b+c)，故本選項(xiàng)錯誤；B9xyz－6x2y2=3xy(3z－2xy)，故本選項(xiàng)錯誤；C3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b+1)，故本選項(xiàng)錯誤；D，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確確定公因式是求解的關(guān)鍵．3、D【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義對各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判斷即可．【詳解】A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵從左往右的變形是乘積形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故選項(xiàng)A不是因式分解；B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，從左往右的變形是多項(xiàng)式的乘法，故選項(xiàng)B不是因式分解；C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項(xiàng)C不是因式分解；D.根據(jù)因式分解的定義可知m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故選項(xiàng)D從左往右的變形是因式分解．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號是解題關(guān)鍵．4、D【分析】利用提公因式法、公式法逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：A、，所以該選項(xiàng)不符合題意；B、，所以該選項(xiàng)不符合題意；C、是整式的乘法，所以該選項(xiàng)不符合題意；D、，所以該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的關(guān)鍵．5、A【分析】利用平方差公式逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解．【詳解】解：A、，能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；B、，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平方差公式因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得結(jié)果為：從而可得答案.【詳解】解：（n+1）2﹣（n﹣3）2n為自然數(shù)所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】方法一：根據(jù)整式的乘法與絕對值化簡，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根據(jù)題意可設(shè)c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比較求解．【詳解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=-a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=-b（a﹣c）∴M-N=-a（a﹣c）-[-b（a﹣c）]=-a（a﹣c）+b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二：∵c＜a＜b＜0，∴可設(shè)c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的大小比較與因式分解得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再進(jìn)行判斷．8、D【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，從而可得答案.【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；故C不符合題意；，不能用公式法分解因式，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式與完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式與完全平方公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】先把分解再利用十字乘法分解因式，再逐一分析各選項(xiàng)，從而可得答案.【詳解】解：m2-m-6故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用十字乘法分解因式，掌握“利用十字乘法分解因式”是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】因式分解是將一個多項(xiàng)式寫成幾個整式乘積的形式，并且分解要徹底，根據(jù)完全平方公式和因式分解的定義逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A.4a2﹣4a+1＝，故該選項(xiàng)不符合題意；B.x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故該選項(xiàng)符合題意；C.x2+y2（x+y）2，故該選項(xiàng)不符合題意；D.x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、（a+）（a﹣）a﹣）（a+）【分析】根據(jù)平方差公式因式分解，運(yùn)用2次，注意分解要徹底【詳解】a2﹣3b2＝a2﹣（）2＝（a+）（a﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平方差公式因式分解，實(shí)數(shù)，解題的關(guān)鍵是注意在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解要徹底．2、【分析】把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式叫做這個多項(xiàng)式的因式分解，由此定義因式分解即可．【詳解】（1）由平方差公式有（2）由完全平方公式有（3）提取公因式a有（4）由十字相乘法分解因式有故答案為：；；；．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，常見因式分解的方式有運(yùn)用平方差公式、運(yùn)用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，靈活選擇因式分解的方式是解題的關(guān)鍵．3、【分析】連接，勾股定理求得，進(jìn)而證明，設(shè)，根據(jù),以及三邊關(guān)系建立方程組，解方程組求解即可．【詳解】解：如圖，連接，折疊，，四邊形是長方形，，，,，設(shè)則是的中點(diǎn)，在中，在中，即解得,又∵設(shè)在中即①又②由①可得③將②代入③得④②-④得解得即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，折疊問題，因式分解，三角形全等的性質(zhì)與判定，解二元一次方程組，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、x(x+2y)(x-2y)【分析】先提取公因式，再用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案為：x(x+2y)(x-2y)【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再運(yùn)用公式，分解因式方法可以參考口訣“一提，二套，三分組，十字相乘做輔助”靈活運(yùn)用所學(xué)方法進(jìn)行分解，注意：分解要徹底．5、直角三角形或等腰三角形【分析】將a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0因式分解，然后分析不難得到三角形的形狀．【詳解】解答：解：∵a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，∴（a2＋b2）（a2?b2）?c2（a2?b2）＝0∴（a2?b2）（a2＋b2?c2）＝0∴a2?b2＝0或a2＋b2?c2＝0∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．故答案為：直角三角形或等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對因式分解法，等腰三角形的判定及勾股定理的綜合運(yùn)用能力，關(guān)鍵是對等式進(jìn)行合理的因式分解．三、解答題1、（1）；（2）不徹底，；（3）．【分析】（1）小影同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了完全平方公式中兩數(shù)和的平方公式，即可得出選項(xiàng)；（2）根據(jù)完全平方公式中的兩數(shù)差的平方公式可繼續(xù)進(jìn)行因式分解；（3）根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式即可．【詳解】解：（1）小影同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了完全平方公式中兩數(shù)和的平方公式，故選：C；（2）小影同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，原式，故答案為：不徹底，；（3）設(shè)，原式，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解換元法，公式法，也是閱讀材料問題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．2、．【分析】綜合利用提公因式法和完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的各方法是解題關(guān)鍵．3、【分析】把原式分組成，然后利用完全平方公式和平方差公式化簡即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3項(xiàng)適合完全平方的放在一起進(jìn)行因式分解是解答此題的關(guān)鍵．4、1【分析】先把等式右邊利用完全平方公式分解因式即可得到則，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳