中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的切線證明》專項提升練習(xí)題帶答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的切線證明》專項提升練習(xí)題（帶答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，是圓內(nèi)接四邊形的對角線，于點平分．

(1)求的度數(shù)；(2)點在的延長線上，是該圓的切線．①求證：是該圓的切線；②若，直接寫出的長．2．如圖，是圓O的直徑，O為圓心，AD、是半圓的弦，且．延長交圓的切線于點E．

(1)判斷直線是否為的切線，并說明理由；(2)如果，求的長．(3)在（2）的條件下，將線段以直線為對稱軸作對稱線段，點F正好在圓O上，如圖2求證：四邊形為菱形．3．如圖，是圓的直徑，為圓心，是半圓的弦，且．延長交圓的切線于點．

(1)判斷直線是否為的切線，并說明理由；(2)將線段以直線為對稱軸作對稱線段，點正好在圓上，如圖2求證：四邊形為菱形．4．如圖1和圖2，線段，點C在上．以為直角邊構(gòu)造，使．點O是上一點（包括端點），以點O為圓心、為半徑作半圓，交于點E．(1)如圖1，平分，交于點F，連接．求證：是半圓所在圓的切線；(2)如圖2，點G，E關(guān)于對稱，連接交于點H，設(shè)．若求與r的數(shù)量關(guān)系；(3)若，的長為，直接寫出點B與半圓所在圓的位置關(guān)系．5．如圖，AB是圓的直徑，C，D是圓上的點（在AB同側(cè)），過點D的圓的切線交直線AB于點．(1)若，求AC的長；(2)若四邊形ACDE是平行四邊形，證明：BD平分．6．如圖，已知線段，點C為上一點，以點C為圓心，分別以，為半徑在的上方作圓心角均為的扇形和扇形．(1)求證：；(2)已知，若是扇形所在圓的切線．①求的長；②判斷和扇形所在圓的位置關(guān)系，并說明理由．7．如圖，已知點A、B、C在⊙O上，且AC=6，BC=8，AB=10．點E在AC延長線上，連接BE，且BE2=AE?CE．(1)求證：BE為⊙O的切線；(2)若點F為△ABE外接圓的圓心求OF的長．8．如圖，AC＝AD，在△ACD的外接圓中弦AB平分∠DAC，過點B作圓的切線BE，交AD的延長線于點E．(1)求證：CDBE．(2)已知AC＝7，sin∠CAB＝求BE的長9．如圖，圓O是△ABP的外接圓，∠B＝∠APC；（1）求證：PC是圓的切線；（2）若AP＝6，∠B＝45°求劣弧AP的長．10．如圖1，四邊形內(nèi)接于，為延長線上一點，平分．（1）求證：；（2）如圖2，若為直徑，過點的圓的切線交延長線于，若，求的半徑．11．如圖，已知以的邊為直徑作的外接圓的平分線交于，交于，過作交的延長線于．（1）求證：是切線；（2）若求的長．12．如圖，在△ABC中∠ABC=45°，它的外接圓的圓心O在其內(nèi)部，連結(jié)OC，過點A作AD∥OC，交BC的延長線于點D．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若∠BAD=105°，⊙O的半徑為2求劣弧AB的長．13．如圖，△ABC是鈍角三角形，圓O是△ABC的外接圓，直徑PQ恰好經(jīng)過AB的中點M，PQ與BC的交點為D，l為過點C圓的切線，作，CF也為圓的直徑.（1）證明：；（2）已知圓O的半徑為3求的值.14．如圖,AB是⊙O的直徑,AD,BD是弦,點P在BA的延長線上,且,延長PD交圓的切線BE于點E.(1)求證:PD是⊙O的切線；(2)若,求PA的長.15．如圖，線段BC所在的直線是以AB為直徑的圓的切線，點D為圓上一點，滿足BD＝BC，且點C、D位于直徑AB的兩側(cè)，連接CD交圓于點E.點F是BD上一點，連接EF，分別交AB、BD于點G、H，且EF＝BD.(1)求證：EF∥BC；(2)若EH＝4，HF＝2求的長.參考答案：1．(1)(2)②的長為3．【詳解】（1）解：平分．．．．；（2）①證明：如圖，取的中點，連接．

是該圓的直徑．點是該圓的圓心．是的切線．．．．是的切線；②∵、都是的切線∴∵∴∴是等邊三角形∴∴，是等邊三角形∵∴∴∴∴的長為3．2．(1)是的切線，(2)1；【詳解】（1）直線為的切線，理由如下：如圖1，連接∵是的直徑∵∴，即∵是的半徑直線為的切線；（2）為切線在中∴∵∴；（3）如圖2，連接由題意得：∵∴∴∴為切線四邊形為平行四邊形∵、為切線∴四邊形為菱形．3．【詳解】（1）解：直線為的切線，理由如下：連接，如圖所示：∵是圓的直徑又即點在上直線為的切線．

（2）證明：依題意得：是圓的直徑設(shè)，則四邊形內(nèi)接于即，解得是的切線是等邊三角形又是等邊三角形∴四邊形為菱形．4．(2)(3)點B在半圓所在圓上【詳解】（1）證明：平分．又．．是半圓所在圓的切線．（2）解：點G，E關(guān)于對稱．又．．（3）解：點B在半圓所在圓上．理由如下：∵∠ACD=70∴∠ECO=110∵CO=CE∴∠COE=∠CEO=∴∴r=6∴AB=12=2r∴點B在半圓所在的圓上．5．(1)【詳解】（1）∵AB是圓的直徑∴∴，∴（舍負值）．（2）連結(jié)BD，連結(jié)OD與AC交于點．∵與圓相切于點∴∵四邊形ACDE是平行四邊形∴∴∴∵∴四邊形OBCD是菱形∴平分．6．(2)①；②相切【詳解】（1）（1）證明：由題意可知∴，即．在和中∴．（2）（2）解：①由題意，得．∵是扇形所在圓的切線∴．在Rt△ACD中∴∴∵∴∴∴．②和扇形所在圓相切．理由如下：在和中∴∴．由（1）得∴，即．又∵點E在扇形所在的圓上∴和扇形所在圓相切．7．(2)【詳解】（1）證明：∵AC=6，BC=8，AB=10．∴AC2+BC2=AB2∴△ABC為直角三角形且∠ACB=90°∴∠ECB=90°∴AB為⊙O的直徑∵BE2=AE?CE∴又∵∠E=∠E∴△ECB∽△EBA∴∠ECB=∠EBA=90°∴EB⊥AB又∵OB為⊙O的半徑∴BE為⊙O的切線；（2）解：如圖，連接BF在Rt△ABE中tan∠BAE=在Rt△ABC中tan∠BAE=∴解得BE=∵點F為△ABE外接圓的圓心∴AF=BF=EF∴點F為直角三角形ABE斜邊AE的中點∵點O為AB的中點∴OF為△ABE的中位線∴OF=BE=×=．8．(2)【詳解】（1）證明：設(shè)AB與CD的交點為F，連接BD∵AC＝AD，AB平分∠DAC∴AB⊥CD，DF＝CF∴AB是直徑∵BE是△ACD的外接圓的切線∴BE⊥AB∴CDBE；（2）解：∵AC＝7，sin∠CAB＝∴CF＝3＝DF∴AF＝∵cos∠DAB＝∴AB＝∵tan∠DAB＝∴∴BE＝．9．（2）劣弧AP的長為．【詳解】（1）證明：過點P作直徑PQ，連接AQ∵PQ為⊙O的直徑∴∠PAQ=90°∵=∴∠B=∠Q∵∠B=∠APC∴∠APC=∠Q∵∠Q+∠APQ=90°∴∠APQ+∠APC=90°∴∠CPQ=90°．∴PC是圓O的切線；（2）連接OP、OA∵=∴∠O=2∠B=90°∵OP=OA∴△AOP是等腰直角三角形∴∵AP=6∴OP=OA=∴劣弧AP的長=．10．【詳解】（1）證明：∵四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O∴∠EDA＝∠ACB由圓周角定理得，∠CDA＝∠ABC∵AD平分∠EDC∴∠EDA＝∠CDA∴∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC；（2）解：連接AO并延長交BC于H，AM⊥CD于M∵AB＝AC，四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O∴AH⊥BC，又AH⊥AE∴AE∥BC∵CD為⊙O的直徑∴∠DBC＝90°∴∠E＝∠DBC＝90°∴四邊形AEBH為矩形∴BH＝AE＝2∴BC＝4∵AD平分∠EDC，∠E＝90°，AM⊥CD∴DE＝DM＝1，AE＝AM＝2在Rt△ABE和Rt△ACM中∴Rt△ABE≌Rt△ACM（HL）∴BE＝CM設(shè)BE＝x，CD＝x＋2在Rt△BDC中x2＋42＝（x＋2）2解得，x＝3∴CD＝5∴⊙O的半徑為2.5．11．（2）【詳解】（1）連接OE∵∠B的平分線BE交AC于D∴∠CBE=∠OBE∵EF∥AC∴∠CAE=∠FEA∵∠OBE=∠OEB，∠CBE=∠CAE∴∠FEA=∠OEB∵AB是的直徑∴∠AEB=90°∴∠FEO=90°∴EF是切線；（2）∵∠FEA=∠OEB=∠OBE，∠F=∠F∴?FEA~?FBE∴即：∴AF×(AF+15)=10×10，解得：AF=5或AF=-20（舍去）∴∵在Rt?ABE中AE2+BE2=AB2∴AE2+（2AE）2=152∴AE=．12．（2）π．【詳解】解：（1）連接AO．∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠B=90°．∵OC∥AD，∴∠OAD=90°∴AD是⊙O的切線；（2）連接OB．∵∠BAD=105°，∠OAD=90°∴∠OAB=15°．∵OB=OA，∴∠ABO=15°∴∠AOB=150°∴劣弧AB的長=．13．（2）【詳解】（1）∵CF為直徑，l為切線∴又∵∴CF//DE∴∠BCF=∠CDE.又∠CED=∠CBF=90°∴；（2）連接AF由題意得：∠CDP=∠BDM=45°∵M為弦AB的中點∴OM垂直平分線段AB∴∠ADM=∠BDM=45°∴△ADB為等腰直角三角形∴∠ADB=∠ADC=90°∴∵∠AFC=∠ABC=45°∴AC=CF×sin45°=∴.14．【詳解】(1)證明:連接OD

∵AB是⊙O的直徑∴∴∵∴∵∴∴即PD⊥OD∴直線PD為⊙O的切線；(2)解:∵BE是⊙O的切線∴

∵∴∵PD為⊙O的切線∴設(shè)⊙O的半徑為在Rt△PDO中,則∵∴解得

∴∴；15．(2)【詳解】(1)∵EF＝BD∴＝∴∴∠D＝∠DE