2022-2023學(xué)年河北省唐山十二中九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省唐山十二中

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共22小題，共66分）

1.下列命題：①長度相等的弧是等弧②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓③相等的圓心角所對(duì)的弦相等④外

心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.若反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,則該反比例函數(shù)的圖象在

（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

3.設(shè)。。的半徑為2,圓心。到直線/的距離OP=m,且m使得關(guān)于式的方程2——2/7%+m-l=0

有實(shí)數(shù)根，則直線I與。。的位置關(guān)系為（）

A.相離或相切B.相切或相交C.相離或相交D.無法確定

4.已知反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過點(diǎn)2（2,2）、B（x,y）,當(dāng)一3<久<一1時(shí)，y的取值范圍是（）

4441

A.—4<y<——B.——<y<—4C.—<y<4D.—1<y<——

1733J33

5.元旦游園晚會(huì)上，有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將20個(gè)大小重量完全一樣的乒乓球放入一個(gè)袋中，其中8個(gè)白

色的，5個(gè)黃色的，5個(gè)綠色的，2個(gè)紅色的.如果任意摸出一個(gè)乒乓球是紅色，就可以過關(guān)，那么一

次過關(guān)的概率為（）

.2

A-3B.-cD

4-l-2

6.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,若它的一個(gè)外角4CE=70°,則N80D=

（）

A.35°

B.70°

C.110°

D.140°

7.如圖，。。的直徑為10,弦AB的長為8,M是弦上的動(dòng)點(diǎn)，則。M長的取值

范圍是（）

A.3<OM<5

B.4<OM<5

C.3<OM<5

D.4<OM<5

8.如圖，函數(shù)%=2與丫2=的圖象相交于點(diǎn)/（L2）和點(diǎn)8,當(dāng)yi<

曠2時(shí)，自變量％的取值范圍是（）

A.%>1

B.-1<%<0

C.—1<x<?；騲>1

D.x<—1或0<x<1

9.如圖，。。的直徑4B與弦CD的延長線交于點(diǎn)E,若DE=OB,乙40C=84。，貝叱E等于（）

C.21°D.20°

10.如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,AD=2cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)4出發(fā)，以km/s

的速度沿線段4B向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)4出發(fā)，以2cm/s的速度沿折

線4。--CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（S）時(shí)，△APQ的面積是y（c?n2）,則能夠反映y與x之間

函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

11.已知點(diǎn)4（4,%）、8（/々及）、C（—2,乃）都在二次函數(shù)y=（尤—2）2—1的圖象上，則當(dāng),先，乃的

大小關(guān)系（）

A.71>73>%B.yr>y2>y3C.乃>%>7iD.y3>7i>y-i

12.函數(shù)y=a/+1與y=?(a40)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

B.

D.

13.如圖，圓心角都是90。的扇形。45與扇形0C。疊放在一起，。4=3,。。=1,分別連接AC、BD,

則圖中陰影部分的面積為（）

A1

A.—71

B.71

C.27r

D.47r

14.如圖，矩形4BCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐

標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2,-2）,

JX

則k的值為（）

A.1

B.—1或3

C.4

D.1或一3

15.已知一塊圓心角為300。的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐的底面圓

的直徑是80cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是（）

A.24cmB.48cmC.96cmD.192cm

16.如圖，把直角△ABC的斜邊4c放在定直線/上，按順時(shí)針的方向在直線I上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到小

2c2的位置，設(shè)48=二，BC=1,則頂點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)七的位置時(shí)，點(diǎn)4所經(jīng)過的路線為（）

D.V-37r

17.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的

氣壓P（kPa）是氣體體積了（血3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.當(dāng)氣球

內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣體體積應(yīng)（

A.不大于黃/B,不小于C.不大于提一

18.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a工0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)

為(1,九)，且與久軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論:

(^)CL—匕+C>0；

②3a+b=0；

③爐=4a(c—n)；

④一元二次方程a/+法+c=九-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1

B.2

C.3

D.4

19.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABGD的邊均

平行于坐標(biāo)軸，4點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a).如圖，若曲線y=|(x>0)與此正

方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是()

A.V-3<a<V-3+1

B.V-3-l<a<V-3

C.<^-1<^<7-3+1

D.I<a<<^+1

20.如圖，在RtZkABC中，=90。，△ABC的內(nèi)切圓。。與48、BC、G4分

別相切于點(diǎn)。、E、F,若。。的半徑為2,AD-DB=24,貝！MB的長()

A.11B.10C.9D.8

.如圖，△中，分別交、于點(diǎn)。、

21ABCDE//BC,DEAB4CE,S^ADE=2SADCF,

求S—OE：S^ABC=（）

A.1：2

B.2：3

C.3：4

D.4：9

22.如圖，在^ABC中，。是BC邊上的中點(diǎn)，AD=AC,DE垂直BC交AB

于E,EC與/。交于F,若SSCD=5,BC=12,求DE的長()

BDC

A.5B.yC.1D.g

二、解答題(本大題共3小題，共24分)

23.(本小題8.0分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(%-2)2=1；

(2)3x2+2x=2.

24.(本小題8.0分)

如圖，已知AABC是等邊三角形，以4B為直徑作。0,交BC邊于點(diǎn)。，交4C邊于點(diǎn)F,作。E，2C于

點(diǎn)E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若△ABC的邊長為2,求EF的長度.

25.(本小題8,0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=一/+2小刀+9—加2與％交于4B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè))，頂點(diǎn)

為C.

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求C點(diǎn)坐標(biāo)和的長.

(2)反比例函數(shù)y=^(x<0)的圖象記作G.

①若點(diǎn)C落在y軸上，拋物線y=-/+2mx+9-爪2與圖象G的交點(diǎn)。在第三象限，若。點(diǎn)的橫坐標(biāo)

為a,且一6<a<-4,求k的取值范圍.

②若圖象G經(jīng)過點(diǎn)P(n—7,—12),點(diǎn)Q(—6,4-九)，若拋物線y=—/+2nix+9—徵2與線段PQ有唯

一的公共點(diǎn)(包括線段PQ的端點(diǎn))，直接寫出血的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：

本題考查真命題的概念以及圓心角，弧，弦等概念.

等弧必須同圓中長度相等的弧；不在同一直線上任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；在等圓中相等的圓心角所對(duì)

的弦相等；外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形.

①等弧必須同圓中長度相等的弧，故①錯(cuò)誤；

②不在同一直線上任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故②錯(cuò)誤；

③在等圓中相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故③錯(cuò)誤；

④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，故④正確.

所以只有④一項(xiàng)正確.

所以選反

2.答案：D

解析：點(diǎn)(2,-1)在第四象限，則該反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限.

所以選D

根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一、三象限或在第二、四象限，根據(jù)(2,-1)所在象限即可作出判斷.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象.

3.答案：B

解析：因?yàn)殛P(guān)于x的方程2/—21^^+m-1=0有實(shí)數(shù)根，

所以A=b2-4ac>0,

即(一2/7)2-4x2x(m-l)>0,

解這個(gè)不等式得2,

又因?yàn)?。。的半徑?,

所以直線與圓相切或相交.

所以選：B.

欲求圓與的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C到的距離d,再與半徑r=2進(jìn)行比較，即可求解.

若d<r,則直線與圓相交；若4=「，則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系以及一元二次方程根的判別式.解決此類問題可通過比較圓心到

直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判斷.

4.答案:A

解析：???反比例函數(shù)關(guān)系式為y=*(k手0)圖象經(jīng)過點(diǎn)4(2,2),

???々=2x2=4,

當(dāng)X=-3時(shí)，y=一$

當(dāng)x=—1.時(shí)，y=—4,

二當(dāng)一3<x<-1時(shí)，-4<y<—g.

所以選：A.

利用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=%根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得在圖象的每一支上，y隨

自變量x的增大而減小，然后求出當(dāng)％=-3、K=-1時(shí)所對(duì)應(yīng)的y的值.進(jìn)而可得答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，對(duì)于反比例函數(shù)y=5.當(dāng)

k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)

值y隨自變量x增大而增大.

5.答案：D

解析：

20個(gè)球中只有2個(gè)紅球，所以任意摸出一個(gè)乒乓球是紅色的概率是益=4,

一次過關(guān)的概率為余

所以選。.

將紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)加種

結(jié)果，那么事件4的概率PQ4）=；

6.答案：D

解析：???四邊形4BCD內(nèi)接于。。，

N4=4DCE=70°,

???LBOD=2./.A=140°.

所以選：D.

由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角知，ZX=ADCE=70°,由圓周角定理知，乙BOD=2AA=

140°.

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：

1、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；

2、圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）.圓周角定理：在同圓

或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

7.答案：A

解析：

本題考查垂徑定理，勾股定理.

由垂線段最短可知當(dāng)OMLAB時(shí)最短，當(dāng)。M是半徑時(shí)最長，根據(jù)垂徑定理及勾股定理求最短長度,

據(jù)此可得結(jié)論.

由垂線段最短可知當(dāng)OM128時(shí)最短，即。M=J(y)2-(1)2=C=3;

當(dāng)。M是半徑時(shí)最長，OM=5.

所以。M長的取值范圍是3<OM<5.

8.答案：C

解析：???把4(1,2)代入%=生得：七=2,

把4(1,2)代入>2=卜2乂得:七=2,

Y1=|，72=2x,

即B的坐標(biāo)是(—1,—2),

二當(dāng)月<%時(shí)，自變量工的取值范圍是一1<x<0或%>1,

所以選：C.

把a(bǔ)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求出函數(shù)的解析式，解由兩函數(shù)解析式組成的方程組，求出方程組的解,

得出B的坐標(biāo)，根據(jù)2、B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得出答案.

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題等

知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖象的能力.

9.答案：B

解析：

本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧

等).也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì).利用半徑相等得到。。=。凡貝！=

根據(jù)三角形外角性質(zhì)得Nl=ADOE+NE,所以N1=2NE,同理得到N4OC=NC+NE=3NE,然

后利用NE=4乙4。。進(jìn)行計(jì)算即可.

連結(jié)。D,如圖,

OB=DE,OB=OD,

??.DO=DE,

?1.Z.E=Z.DOE,

■■■zl=/.DOE+乙E,

zl=2zF,

而。C=OD,

Z.C=z.1,

Z.C=2乙E,

???Z.AOC=Z.C+Z.E=3Z.E,

AE=*40C=1x84°=28°.

所以選艮

10.答案:A

解析：當(dāng)點(diǎn)Q在4D上運(yùn)動(dòng)時(shí)，04%工1,

11

y=-AP?AQ=-x-2x=%2o；

當(dāng)點(diǎn)Q在C。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，1<%<3,

11

--力p-XX2-X

2742-

當(dāng)點(diǎn)Q在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，3〈尤W4,

11c

y=-AP-QB=-x"(8—2x)=-x2+4x,

所以選：A.

分Q在4D上運(yùn)動(dòng)、Q在CD上運(yùn)動(dòng)和Q在CB上運(yùn)動(dòng)三種情況分別列出函數(shù)解析式，據(jù)此可得.

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意分類討論是解題的關(guān)鍵.

11.答案：D

解析：y=(x-2)2-1,

圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線x=2,

4(4,%)關(guān)于直線％=2的對(duì)稱點(diǎn)是(0,月)，

—2<0<V_2>

???y3>yi>%，

所以選：D.

根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線％=2,根據(jù)％<2時(shí)，y隨x的增大而減

小，即可得出答案.

本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地

運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

12.答案：B

解析：a>0時(shí)，y=a/+i開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

y=?位于第一、三象限，沒有選項(xiàng)圖象符合，

a<0時(shí)，y=a%2+i開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

y=?位于第二、四象限，B選項(xiàng)圖象符合.

所以選：B.

分a>0和a<0兩種情況討論二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象所在的象限，然后選擇答案即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，熟練掌握系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.答案：C

解析：通過分析圖可知：△0C4經(jīng)過旋轉(zhuǎn)90。后能夠和AODB重合(證全等也可)，因此圖中陰影部分

的面積=扇形40B的面積-扇形COD的面積，所以5明=X(9-1)=27r.本題考查扇形面積的計(jì)算,

圖中陰影部分的面積可以看作是扇形20B與扇形CQD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化

為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來求.

由圖可知，將404c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后可與△ODB重合，

SAO4c=S^OBD.

因此S照影=S扇秘AB+SAOBD_SAO4c_S扇形=S扇的AB~S扇形OCD=1兀X(9-1)=2兀.

所以選C.

14.答案:D

解析：如圖：

,??四邊形ABC。、HBEO、OECF、GOFD為矩形，

又」B0為四邊形HBEO的對(duì)角線，。。為四邊形OGDF的對(duì)角線,

S^BEO=S^BHO，S^OFD=S40GD,S^CBD=S^ADB>

S^CBD-S4BEO-S4OFD=SAADB-S^BHO—S^OGD，

"S四邊形HAGO=S四邊形CEOF=2X2=4,

?1?xy=fc2+2fc+1=4,

解得k=1或k=-3.

所以選：D.

根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形,

即可推出s絲茲形CEOF=S四邊形HAG。，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出1+2k+1=4,

再解出k的值即可.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解答此題的

關(guān)鍵.

15.答案：B

解析：設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為rc/n,由題意得鬻=TTX80,

loU

解得丁=48.

故這個(gè)扇形鐵皮的半徑為48an,

所以選B.

利用底面周長=展開圖的弧長可得.

本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長=展開圖的弧長這個(gè)等量關(guān)系，然

后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值.

16.答案:B

解析：在RtAZBC中，AB=4,BC=1,

則Nb4C=30。，^ACB=60°,AC=2；

由分析知：點(diǎn)a經(jīng)過的路程是由兩段弧長所構(gòu)成的：

②&?4段的弧長：功=吟曰=學(xué)，

1802

???點(diǎn)4所經(jīng)過的路線為(1+?)兀，所以選艮

2點(diǎn)所經(jīng)過的弧長有兩段，①以C為圓心，C4長為半徑，乙4c4為圓心角的弧長；②以名為圓心，AB

長為半徑，乙4IB〃2為圓心角的弧長.分別求出兩端弧長，然后相加即可得到所求的結(jié)論.

本題考查的是弧長的計(jì)算，難點(diǎn)在于與動(dòng)點(diǎn)知識(shí)相結(jié)合，但是只要將運(yùn)動(dòng)的過程分解清楚，就能順

利的作答.

17.答案：B

解析：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)和氣體體積了(心)的關(guān)系式為P=

???圖象過(1.5,64),

「64x1.596

???P=-----=——,

VV

?，?當(dāng)尸<140kPa時(shí),V之|^加3.

所以選：B.

根據(jù)題意有：當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣體的氣壓P是氣體體積U的反比例函數(shù)，其圖象過點(diǎn)(1564),

故可求其解析式；故當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓不大于140kPa時(shí)，氣體體積應(yīng)不小于||血3.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.然后再根據(jù)題

意確定變量的取值范圍.

18.答案：C

解析：,?,拋物線與％軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

拋物線與無軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間.

?,?當(dāng)％=—1時(shí)，y>0,

即a—b+c>0,所以①正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線％=—?=1,即b=-2a,

2a

??.3a+b=3a—2a=a,所以②錯(cuò)誤；

??,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

4ac—b2

???4一a；二九,

b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正確；

???拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，

???拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，

???一元二次方程a/+bx+c=n_1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

所以選：C.

利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與％軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間，則當(dāng)久=-1時(shí)，y>0,

于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線％=-2=1,即b=-2a,則可對(duì)②進(jìn)行判斷；

利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為九得到生￡2e=小則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=幾有一

4a

個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=a/+m；+c(a40),二次項(xiàng)系數(shù)a決定

拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系

數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異

號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于(0,c)：

拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由/決定:A=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);/=b2-4ac=0時(shí)，

拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與無軸沒有交點(diǎn).

19.答案：A

解析：rA點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),

C(a—1,CL—1),

當(dāng)C在雙曲線y=|時(shí)，則a—1=言，

解得a=yj~~3+1;

當(dāng)2在雙曲線y=3時(shí)，則a=',

解得a=

???。的取值范圍是：<a<V-3+1,

所以選：A.

根據(jù)題意得出C(a-然后分別把/、C的坐標(biāo)代入求得Q的值，即可求得。的取值范圍.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=g(k為常數(shù)，k力0)的圖

象上的點(diǎn)(尤方)的橫縱坐標(biāo)的積是定值上即xy=k.

20.答案：B

解析：如圖連接。E、OF.則由題意可知四邊形ECFO是正方形，邊長為2.

c

???△ABC的內(nèi)切圓。。與AB、BC、分別相切于點(diǎn)。、E、F,

?■?可以假設(shè)4。=AF=a,BD=BE=b,

則2C=a+2,BC=b+2,AB=a+b,

■：AC2+BC2=AB2,

(a+2)2+(b+27=(a+b)2,

4a+4b+8=2ab,

4(a+6)=48—8,

?-?a+b=10,

：.AB=10.

所以選：B.

連接OE、OF,則由題意可知四邊形ECF。是正方形，邊長為2,設(shè)4D=AF=a,BD=BE=b,貝必C=

a+2,BC=b+2,AB=a+b,由AC?+呂小=432,由此即可解決問題.

本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)

建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.答案：D

解析：過點(diǎn)。作DF，4C于F,

SAADE=2s由，△ADE中AE邊上的高與△DCE中CE邊上的高相同，

Af

.?.△ADE與ADCE中，笑=2,

CE

AE_2

?t*(—=-?

AC3

???DE//BC,

：.LADE-^ABC,相似比等于笫=I，

則S—DE：S—BC=4：9,

所以選：D.

根據(jù)SAME=2SA°CE，可求出絡(luò)從而求出喋，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方，即可

CL/1C

求.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、

公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造

相似三角形.靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算.

22.答案:B

解析：???。是BC邊上的中點(diǎn)，DE1BC,

BD=DC,乙EDB=4EDC=90°,

??.ABDE=AEDC(SAS),

???Z-B=乙DCE,

vAD=AC,

???(ADC=Z.ACB,

ABC~AFCD,

MABC~AFCD,BC=2CD,

...SAABC_A

SAFCD'

???S^FCD=5，

?e,S^ABC=20,

又BC=12,

A10

AM——,

???DE//AM,

.DE_BD

''AM~~BM"

1

cD-31

???DM2-BM=8。+DM=6+3=9,BD=^BC=6,

DE6

~10~

T

20

???DE=-

所以選：B.

利用。是BC邊上的中點(diǎn)，DE1BC,可以得到NEDB=乙EDC=90。，而由AD=AC,可以得到NADC=

^ACB,證明△4BC7FCD,利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積

公式就求出了DE的長.

此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，也利用了三角形的面積公式

求線段的長，添加輔助線，構(gòu)造相似三角形是關(guān)鍵.

23.答案：(1)???(％—2/=1,

?,?％—2=1或%—2=—1,

解得久1=3,%2=1；

(2)v3X2+2X=2,

???3x2+2%—2=0,

???a=3,b=2,c=—2,

A=b2-4ac=22—4x3x(—2)28>0,

-b±J戶-4ac_一2±2<7_-1±￡7,

???x=

2a63

-l+<7-l-<7

解得久1=

3

解析：(1)利用直接開平方法解方程即可;

(2)利用公式法解方程即可.

本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

24.答案：⑴證明:如圖所示，連接。。,

???△ABC是等邊三角形,

???Z-B—Z-C=60°.

OB=OD,

???Z-ODB=Z.B=60°.

??,DE1AC,

???乙DEC=90°.

???乙EDC=30°.

???Z,ODE=90°.

???DE1。。于點(diǎn)O.

???點(diǎn)。在。。上，

??.DE是。。的切線；

(2)如圖所示，連接4。