物理人教版必修2課時作業(yè)6-4萬有引力理論的成就

課時作業(yè)11萬有引力理論的成就時間：45分鐘一、單項選擇題1．過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的eq\f(1,20).該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為(B)A.eq\f(1,10) B．1C．5 D．10解析：行星繞恒星做圓周運動，萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，M＝eq\f(4π2r3,GT2)，該中心恒星的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之比eq\f(M,M日)＝eq\f(r3,r\o\al(3,日))·eq\f(T\o\al(2,日),T2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))3×eq\f(3652,42)≈1.04，B項正確．2．因“光纖之父”高錕的杰出貢獻，早在1996年中國科學(xué)院紫金山天文臺就將一顆于1981年12月3日發(fā)現(xiàn)的國際編號為“3463”的小行星命名為“高錕星”．假設(shè)“高錕星”為均勻的球體，其質(zhì)量為地球質(zhì)量的eq\f(1,k)倍，半徑為地球半徑的eq\f(1,q)倍，則“高錕星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的(C)A.eq\f(q,k) B.eq\f(k,q)C.eq\f(q2,k) D.eq\f(k2,q)解析：根據(jù)黃金代換式g＝eq\f(Gm星,R2)，并利用題設(shè)條件，可求出C項正確．3．銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動．由天文觀測得其周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知萬有引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為(D)A.eq\f(4π2r2r－r1,GT2) B.eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT2)C.eq\f(4π2r3,GT2) D.eq\f(4π2r2r1,GT2)解析：設(shè)S1、S2兩星體的質(zhì)量分別為m1、m2，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律得：對S1有Geq\f(m1m2,r2)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r1，解之可得m2＝eq\f(4π2r2r1,GT2).所以正確選項是D.4．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的(D)A.eq\f(1,4) B．4倍C．16倍 D．64倍解析：由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，R＝eq\f(3g,4πGρ)，eq\f(R,R地)＝eq\f(3g,4πGρ)·eq\f(4πGρ地,3g地)＝eq\f(g,g地)＝4.結(jié)合題意，該星球半徑是地球半徑的4倍．根據(jù)M＝eq\f(gR2,G)得eq\f(M,M地)＝eq\f(gR2,G)·eq\f(G,g地R\o\al(2,地))＝64.5．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g取9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級是(D)A．1018kgB．1020kgC．1022kgD．1024kg解析：依據(jù)萬有引力定律有：F＝Geq\f(mM,R2)①而在地球表面，物體所受重力約等于地球?qū)ξ矬w的吸引力：F＝mg②聯(lián)立①②解得M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(9.8×6.4×106×6.4×106,6.67×10－11)kg＝6.02×1024kg，即地球質(zhì)量的數(shù)量級是1024kg.故正確答案為D.二、多項選擇題6.如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為θ.下列說法正確的是(AC)A．軌道半徑越大，周期越長B．軌道半徑越大，速度越大C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R得T＝eq\r(\f(R3,GM))·2π，可知A正確．由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，可知B錯誤．設(shè)軌道半徑為R，星球半徑為R0，由M＝eq\f(4π2R3,GT2)和V＝eq\f(4,3)πReq\o\al(3,0)得ρ＝eq\f(3π,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R0)))3＝eq\f(3π,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sin\f(θ,2))))3，可判定C正確．當(dāng)測得T和R而不能測得R0時，不能得到星球的平均密度，故D錯誤．7．歐洲天文學(xué)家宣布在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星，命名為“葛利斯581c”，該行星的質(zhì)量約是地球的5倍，直徑約是地球的1.5倍．現(xiàn)假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道做勻速圓周運動，下列說法正確的是(CD)A．“葛利斯581c”的平均密度比地球平均密度小B．“葛利斯581c”表面處的重力加速度小于9.8m/s2C．飛船在“葛利斯581c”表面附近運行時的速度大于7.9km/sD．飛船在“葛利斯581c”表面附近運行時的周期要比繞地球表面運行的周期小解析：由M＝ρ×eq\f(4,3)πR3知“葛利斯581c”的平均密度比地球平均密度大，A錯；由Geq\f(Mm,R2)＝mg知“葛利斯581c”表面處的重力加速度大于9.8m/s2，B錯；由v1＝eq\r(\f(GM,R))知飛船在“葛利斯581c”表面附近運行時的速度大于7.9km/s，C對；由T＝2πeq\r(\f(R3,GM))知飛船在“葛利斯581c”表面附近運行時的周期要比繞地球表面運行的周期小，D對．8．火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目．設(shè)想載人飛船到達火星表面附近繞火星做勻速圓周運動，宇航員測得其周期為T.飛船在火星上著陸后，自動機器人用測力計測得質(zhì)量為m的儀器重力為P.已知引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可以求出的量有(ABC)A．火星的半徑B．火星的質(zhì)量C．火星表面的重力加速度D．火星繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度解析：火星對飛船的萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力，設(shè)飛船質(zhì)量為m′，有eq\f(GMm′,R2)＝m′Req\f(4π2,T2)；又火星表面萬有引力約等于重力，Geq\f(Mm,R2)＝P＝mg，兩式聯(lián)立可以求出火星的半徑R、質(zhì)量M、火星表面的重力加速度g，故A、B、C都正確．三、非選擇題9．為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質(zhì)量M.已知地球半徑R＝6.4×106m，地球質(zhì)量m＝6×1024kg，日地中心的距離r＝1.5×1011m，地球表面處的重力加速度g取10m/s2,1年約為3.2×107s，試估算目前太陽的質(zhì)量M.(結(jié)果保留一位有效數(shù)字，引力常量未知)解析：設(shè)T為地球繞太陽運動的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r①對地球表面的物體m′，有m′g＝Geq\f(mm′,R2)②聯(lián)立①②兩式，解得M＝eq\f(4π2mr3,gR2T2)，代入已知數(shù)據(jù)得M≈2×1030kg.答案：2×1030kg10．借助于物理學(xué)，人們可以了解到無法用儀器直接測定的物理量，使人類對自然界的認識更完善．現(xiàn)已知太陽光經(jīng)過時間t到達地球，光在真空中的傳播速度為c，地球繞太陽的軌道可以近似認為是圓，地球的半徑為R，地球赤道表面的重力加速度為g，地球繞太陽運轉(zhuǎn)的周期為T.試由以上數(shù)據(jù)及你所知道的物理知識推算太陽的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量m之比M/m為多大？(地球到太陽的間距遠大于它們的大小)解析：設(shè)地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半徑為r，由萬有引力定律得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，①在地球表面：G·eq\f(mm′,R2)＝m′g，②r＝ct，③由①②③可得：eq\f(M,m)＝eq\f(4π2c3t3,gT2R2).答案：eq\f(4π2c3t3,gT2R2)11．在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0.求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力．已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T.火星可視為半徑為r0的均勻球體．解析：以g′表示火星表面附近的重力加速度．M表示火星的質(zhì)量，m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m′表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有Geq\f(Mm′,r\o\al(2,0))＝m′g′，Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\