秘籍10帶電粒子在復(fù)合場組合場中的運動問題（原卷版）

秘籍10帶電粒子在復(fù)合場、組合場中的運動問題1、帶電粒子在電磁場中的運動對學(xué)生數(shù)理思維的培養(yǎng)與考査的主要問題。解決本專題的核心要點需要學(xué)生熟練掌握下列方法與技巧2、粒子運動的綜合型試題大致有兩類，一是粒子依次進入不同的有界場區(qū),二是粒子進入復(fù)合場與組合場區(qū)其運動形式有勻變速直線運動、類拋體運動與勻速圓周運動。3、涉及受力與運動分析、臨界狀態(tài)分析、運動的合成與分解以及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識等。問題的特征是有些隱含條件需要通過一些幾何知識獲得,對數(shù)學(xué)能力的要求較高。題型一帶電粒子在有界勻強磁場中做勻速圓周運動（計算題）題型二借助分立場區(qū)考查磁偏轉(zhuǎn)+電偏轉(zhuǎn)問題（計算題）題型三帶電粒子(帶電體)在疊加場作用下的運動（計算題）1、帶電粒子在組合場中的勻速圓周運動模型解法現(xiàn)．Ⅱ帶電粒子在組合場中運動的分析思路第1步：粒子按照時間順序進入不同的區(qū)域可分成幾個不同的階段．第2步：受力分析和運動分析，主要涉及兩種典型運動，如圖所示．第3步：用規(guī)律2、先電場后磁場模型【運動模型】Ⅰ帶電粒子先在勻強電場中做勻加速直線運動，然后垂直進入勻強磁場做勻速圓周運動，如圖.Ⅱ帶電粒子先在勻強電場中做類平拋運動，然后垂直進入磁場做勻速圓周運動，如圖.3、先磁場后電場模型【模型構(gòu)建】(1)進入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反(如圖甲所示)．(2)進入電場時粒子速度方向與電場方向垂直(如圖乙所示)．4、帶電粒子在組合場中運動的應(yīng)用質(zhì)譜儀模型【模型構(gòu)建】1．作用測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器．2．原理(如圖所示)(1)加速電場：qU＝eq\f(1,2)mv2；(2)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r；由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).5、帶電粒子在組合場中運動的應(yīng)用回旋加速器模型1．構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源．2．原理：交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次．3．最大動能：由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)．4．總時間：粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場中運動的總時間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U).6、帶電粒子在疊加場中的運動模型1．疊加場電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存．2．無約束情況下的運動(1)洛倫茲力、重力并存①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動．②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機械能守恒，由此可求解問題．(2)電場力、洛倫茲力并存(不計重力的微觀粒子)①若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動．②若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理求解問題．(3)電場力、洛倫茲力、重力并存①若三力平衡，一定做勻速直線運動．②若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運動．③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動能定理求解問題．3．有約束情況下的運動帶電粒子在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運動形式有直線運動和圓周運動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點，運用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運動定律求解．1．（2023?濟南三模）如圖所示為內(nèi)徑為R的中空圓柱形管，OO′為管的中軸線，管內(nèi)分布著沿中軸線OO′方向的勻強電場，電場強度大小為E。帶電粒子與管內(nèi)壁發(fā)生碰撞時會被反彈（碰撞時間極短），反彈前后沿管壁切向分速度不變，垂直管壁方向分速度大小不變、方向相反。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以垂直于中軸線OO′方向的速度v0從O點射出，不計粒子的重力，求：（1）帶電粒子從O點出發(fā)與管壁發(fā)生碰撞后第一次經(jīng)過中軸線OO′（帶電粒子仍在圓柱形管內(nèi)）時的速度大??；（2）若帶電粒子恰好能從O′點離開圓柱形管，求圓柱形管管長的可能值；（3）若粒子第一次經(jīng)過中軸線OO′時撤去電場，并立即換成與電場方向相同的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=mv0（4）若粒子第一次經(jīng)過中軸線OO′時撤去電場，并立即換成與電場方向相同的勻強磁場，粒子與管壁發(fā)生n次（3≤n≤6）碰撞后恰好從O′點射出圓柱形管，射出圓柱形管時帶電粒子的速度與剛撤去電場時速度的大小和方向均相同，求磁感應(yīng)強度的可能值以及對應(yīng)的管長值。（結(jié)果中要求含有n）2．（2023?重慶模擬）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)x軸以下、x＝b（b未知）的左側(cè)有沿y軸正向的勻強電場，在第一象限內(nèi)y軸、x軸、虛線MN及x＝b所圍區(qū)域內(nèi)右垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場，M、N的坐標(biāo)分別為（0，a）、（a，0），質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在P點（﹣a，-12a）以初速度v0沿x軸正向射出，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)剛好經(jīng)過坐標(biāo)原點，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=2mv0（1）勻強電場的電場強度以及b的大??；（2）粒子從P點開始運動到射出磁場所用的時間。3．（2023?芝罘區(qū)校級模擬）利用電場與磁場控制帶電粒子的運動，在現(xiàn)代科學(xué)實驗和技術(shù)設(shè)備中有著廣泛的應(yīng)用。如圖所示，一粒子源不斷釋放質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子，其初速度視為零，經(jīng)過加速電壓U后，以一定速度垂直平面MNN1M1，射入棱長為2L的正方體區(qū)域MNPQ﹣M1N1P1Q1?？烧{(diào)整粒子源及加速電場位置，使帶電粒子在邊長為L的正方形MHIJ區(qū)域內(nèi)入射，不計粒子重力及其相互作用，完成以下問題：（1）若僅在正方體區(qū)域中加上沿MN方向的勻強電場，要讓所有粒子都到達平面NPP1N1，求所加勻強電場電場強度的最小值E；（2）若僅在正方體區(qū)域中加上沿MN方向的勻強磁場，要讓所有粒子都到達平面M1N1P1Q1，求所加勻強磁場磁感應(yīng)強度的最小值B0及最大值Bm；（3）以M1為原點建立如圖所示直角坐標(biāo)系M1﹣xyz，若在正方體區(qū)域中同時加上沿MN方向大小為14E0的勻強電場及大小為B0的勻強磁場，讓粒子對準(zhǔn)I點并垂直平面MNN1M14．（2023?黃山一模）如圖所示，在xOy平面內(nèi)虛線OM與x軸負(fù)方向夾角為45°，虛線OM右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在垂直xOy平面向里的勻強磁場，虛線OM左側(cè)區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在沿y軸正向的勻強電場。一個比荷為k的帶正電粒子從原點O沿x軸正方向以速度v0射入磁場，此后當(dāng)粒子第一次穿過邊界線OM后恰能到達x軸上P（﹣d，0）點。不計粒子重力。求：（1）勻強電場的電場強度E和勻強磁場的磁感應(yīng)強度B；（2）粒子從O點射出至第四次穿過邊界線OM的時間；（3）第四次穿過邊界線OM的位置坐標(biāo)。5．（2023?大慶模擬）空間高能粒子是引起航天器異?；蚬收仙踔潦У闹匾蛩?，是危害空間生物的空間環(huán)境源。某同學(xué)設(shè)計了一個屏蔽高能粒子輻射的裝置，如圖所示，鉛盒左側(cè)面中心O點有一放射源，放射源可通過鉛盒右側(cè)面的狹縫MQ以速率v向外輻射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電高能粒子。鉛盒右側(cè)有一左右邊界平行、磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，過O點的截面MNPQ位于垂直磁場的平面內(nèi)，OH⊥MQ，∠MOH＝∠QOH＝60°。不計粒子所受重力，忽略粒子間的相互作用。（1）求垂直磁場邊界向左射出磁場的粒子在磁場中運動的時間t；（2）若所有粒子均不能從磁場右邊界穿出，從而達到屏蔽作用，求磁場區(qū)域的最小寬度d（結(jié)果可保留根號）。6．（2023?和平區(qū)模擬）如圖甲所示，粒子源靠近水平極板M、N的M板，N板下方有一對長為L，間距為d＝1.5L的豎直極板P、Q，在下方區(qū)域存在著垂直于紙面的勻強磁場，磁場上邊界的部分放有感光膠片，水平極板M、N中間開有小孔，兩小孔的連線為豎直極板P、Q的中線，與磁場上邊界的交點為O，水平極板M、N之間的電壓為U0；豎直極板P、Q之間的電壓U隨時間t變化的圖像如圖乙所示，磁場的磁感應(yīng)強度B=1L2mU0q，粒子源連續(xù)釋放初速不計、質(zhì)量為m、帶電量為（1）帶電粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時的動能Ek；（2）已知帶電粒子若在U＝0時進入豎直極板P、Q之間的電場，在磁場中能夠產(chǎn)生豎直方向的最大距離，求該最大距離Δymax；（3）帶電粒子打到磁場上邊界感光膠片的落點范圍。7．（2023?吉林模擬）如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在水平向左的勻強電場，在y軸左側(cè)區(qū)域存在寬度為a＝0.3m的垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B（大小可調(diào)節(jié)）．現(xiàn)有比荷為qm=2.5×109C/kg的帶正電粒子從x軸上的A點以一定初速度v0垂直x軸射入電場，且以v＝4×107m/s，方向與y軸正向成60°的速度經(jīng)過P點進入磁場，OP=233OA（1）粒子在A點進入電場的初速度v0為多少；（2）要使粒子不從CD邊界射出，則磁感應(yīng)強度B的取值范圍；（3）當(dāng)磁感應(yīng)強度為某值時，粒子經(jīng)過磁場后，剛好可以回到A點，求此磁感應(yīng)強度。8．（2023??？谀M）如圖所示，截面邊長為L的等邊三角形容器AMN的三條邊均由光滑彈性絕緣壁構(gòu)成，其內(nèi)部存在垂直于紙面向里的勻強磁場，小孔P是AM的中點，底邊MN水平放置。AM的左側(cè)有豎直向下的電場強度為E的勻強電場。將一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以一定的初速度從O點垂直射入勻強電場，初速度方向平行于MN，粒子恰好從小孔P以速度v垂直于AM邊進入容器內(nèi)的勻強磁場，與器壁2次垂直碰撞后（碰撞時無能量和電荷量損失）仍從小孔P垂直于AM射出（運動軌跡為圖中虛線）。不計粒子重力。求：（1）粒子在O點的初速度v0；（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B；（3）粒子從射入電場到射出磁場運動的時間t。9．（2023?雨花區(qū)校級二模）某質(zhì)譜儀部分結(jié)構(gòu)的原理圖如圖所示。在空間直角坐標(biāo)系Oxyz的y＞0區(qū)域有沿﹣z方向的勻強電場，電場強度大小為E，在y＜0區(qū)域有沿﹣z方向的勻強磁場，在x＝﹣2d處有一足夠大的屏，俯視圖如圖乙。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從y軸上P（0，﹣d，0）以初速度v0沿+y方向射出，粒子第一次經(jīng)過x軸時速度方向與﹣x方向的夾角θ＝60°。不計粒子的重力，粒子打到屏上立即被吸收。求：（1）粒子的電性；（2）磁感應(yīng)強度大小B；（3）粒子打到屏上位置的z軸坐標(biāo)z1。10．（2023?桃城區(qū)校級模擬）如圖所示，真空中A位置存在一帶電粒子發(fā)射器能夠瞬間在平面內(nèi)發(fā)射出大量初速度大小為v0帶電量相同的正電荷，電荷以不同的入射角θ（θ為v0與x軸正方向的夾角且0＜θ≤90°）射入半徑為R的圓形邊界勻強磁場（圖中未標(biāo)出），圓形磁場剛好與x軸相切于A點，所有電荷均在該磁場的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并全部沿x軸正方向射出。圖中第三象限虛線下方一定區(qū)域存在著方向沿y軸正向的勻強電場，虛線剛好經(jīng)過C點（C為實線圓最右端的點）且頂