2023人教版新教材A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步練習(xí)-全書(shū)綜合測(cè)評(píng)(一)

全書(shū)綜合測(cè)評(píng)（一）

（全卷滿分150分,考試用時(shí)120分鐘）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和記為S,若α+4021=6,貝IJWO22=（）

A.3033B.4044C.6066D.8088

2.已知函數(shù)f（x）=alnx+2,F'（e）=2,則a的值為（）

A.2eB.1C.0D.e2

3.對(duì)于如圖所示的數(shù)陣,它的第11行中所有數(shù)的和為（）

?

-23

-45-6

7-89-10

A.-60B.-58C.-61D.63

4.如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）.已知

環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分,則該函數(shù)的解析式為（）

A.y=^x^x~λcx

C.y=^-xD.

5.已知數(shù)列｛a｝的各項(xiàng)為互異正數(shù),且其倒數(shù)構(gòu)成公差為3的等差數(shù)列，則當(dāng)〃三2

時(shí),___________()

+。2。3+???+α∏?-IaTI

A-B」C.3D.6

63

6.如圖，已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為a,上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方

體上底面各邊的中點(diǎn)，若圖中的正方體有無(wú)數(shù)個(gè)，則所有這些正方體的體積之和

將趨近于()

∣<L_____∣2>∣

A.aB.2a3C.(2+√2)aD.

7

7.已知函數(shù)f(x)=a(x+l)e'-χ,若存在唯一的正整數(shù)吊,使得F(ΛO)<O,則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是()

8.設(shè)函數(shù)/'(上)=-才(『3)2(才￡區(qū))，當(dāng)力3時(shí),不等式/'(-4-5SΘ-V)≥∕(A?2-sin^。)

對(duì)任意的k≡[-1,0]恒成立,則θ的可能取值是()

A.--B.-C.--D.-

3326

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)

9.若數(shù)列EJ滿足a=2,a,,+a*3M啟1,A∈N*),其前〃項(xiàng)和為S,則下列結(jié)論正確

的有()

A.32022=3031B.a2g=3∕τ-1C.3,rn~3∕t-lD.￡尸3萬(wàn)

10.關(guān)于函數(shù)AX),+lnX,下列說(shuō)法正確的是()

X

A.f(l)是F(X)的極大值B.函數(shù)尸f(x)-X有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減D.設(shè)g(x)=xf(x),則，,。(便)

11.已知數(shù)列｛aj滿足31=1,a+?+…+為嘿去,令4=烹(為一1),則()

2n2(n+l)2021?n/

A.句。=IOOB.數(shù)列｛或是等差數(shù)列

C./%必為整數(shù)D.數(shù)列｛%+2COS2(：%)｝的前2022項(xiàng)和為4044

12.定義:在區(qū)間/上,若函數(shù)尸F(xiàn)(X)是減函數(shù),且產(chǎn)Xf(X)是增函數(shù),則稱(chēng)尸F(xiàn)(X)

在區(qū)間/上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得()

A.f(x)=?E(0,+8)上是"弱減函數(shù)"

X

B.F(X)噎在(1,2)上是“弱減函數(shù)”

C.若f(x)=處在5,+8)上是"弱減函數(shù)"，則∕ff≥e

X

D.若F(X)=CoSx+加在(0,1)上是"弱減函數(shù)"，則AWAWl

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)

13.已知數(shù)列｛4｝滿足句=1,且‰l=?,-p則a2ι=.

14.若∕≥a2+21n±(a>0)恒成立，則a=.

a--------

15.已知F(X)=XAC有極小值點(diǎn)-1,設(shè)Λ≈-,若對(duì)于任意的"∈N*,都有ANzZl

n

成立,則實(shí)數(shù)C的取值范圍是.

16.“雪花”是非常美麗的圖案，理論上，一片雪花的周長(zhǎng)可以無(wú)限長(zhǎng)，圍成雪花

的曲線稱(chēng)作“雪花曲線”，又稱(chēng)“科赫曲線”，是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年研究

的一種分形曲線.如圖是“雪花曲線”的一種形成過(guò)程:從一個(gè)正三角形開(kāi)始,把

每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉

底邊,重復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程,若第1個(gè)圖形中的三角形的周長(zhǎng)為1,則第〃個(gè)圖形的周

長(zhǎng)為;若第1個(gè)圖形中的三角形的面積為1,則第n個(gè)圖形的面積

為.(第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分)

①②③④

四、解答題（本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（10分）在①S=20,②$=2a,③34-國(guó)=金這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)

題中，并作答.

已知等差數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為S,｛兒｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)

歹U,a=A,,勿=8"「3&=4,是否存在正整數(shù)A,使得數(shù)列｛己的前k項(xiàng)和

?！钒兹舸嬖?求出A的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

注:若選擇多個(gè)條件分別解答,則按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+lnx.

⑴求曲線F（X）在點(diǎn)（1,1）處的切線方程；

⑵若曲線M在點(diǎn)（1,D處的切線與曲線尸a*+（2a+3）x+1只有一個(gè)公共點(diǎn),求a

的值.

19.(12分)已知函數(shù)f(x)=?-?A2+(a-l)Λ+1,a為實(shí)數(shù).

⑴當(dāng)a≤2時(shí),討論HX)的單調(diào)性；

(2)若f(x)在區(qū)間［1,5］上是減函數(shù),求a的取值范圍.

20.（12分）疫情期間,某地一些蔬菜中轉(zhuǎn)廠通過(guò)向農(nóng)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)蔬菜并儲(chǔ)存,再送至當(dāng)

地各個(gè)小區(qū)，為當(dāng)?shù)鼐用裉峁┝耸卟藖?lái)源.某蔬菜中轉(zhuǎn)廠每日蔬菜的進(jìn)貨量最多

不超過(guò)20噸，由于蔬菜采購(gòu)、運(yùn)輸、管理等因素,蔬菜的日浪費(fèi)率夕與日進(jìn)貨量

（*1≤%≤9,xCN*,

χ（噸）之間近似地滿足關(guān)系式P=?t?日浪費(fèi)率

,10≤X≤20,%∈N*

=詈魯義100%〔已知售出一噸蔬菜可贏利2千元,而浪費(fèi)一噸蔬菜則虧損1千

日進(jìn)貨重

元.

（蔬菜中轉(zhuǎn)廠的日利潤(rùn)戶日售出贏利額-日浪費(fèi)虧損額）

⑴將該蔬菜中轉(zhuǎn)廠的日利潤(rùn)y（千元）表示成日進(jìn)貨量χ（噸）的函數(shù)；

⑵當(dāng)該蔬菜中轉(zhuǎn)廠的日進(jìn)貨量為多少?lài)崟r(shí)，日利潤(rùn)最大?最大日利潤(rùn)是幾千元？

21.(12分)已知等差數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和S^n+an+b,ai=3,數(shù)列㈤的前n項(xiàng)和

T,ι=-^-bn,8ι=2.

(D求數(shù)列｛4｝和仇｝的通項(xiàng)公式;

⑵令G=(T)令求數(shù)列匕｝的前n項(xiàng)和Pn.

bn

22.(12分)已知函數(shù)∕ω=e2-2(e+l)e'+2ex

(1)若函數(shù)g(x)=f(x)-a有三個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;

⑵若f(X)"(生)"(才3)(X1<X2<X3),證明：Xl+X2>0.

答案全解全析

1.C由題意矢口a2+a202i=a∣+a2022=6,所以So22=^^^≡^=l011X6=

6066,故選C.

2.A易知F'(x)=±,所以F'(e)=吼2,故a=2e.故選A.

Xe

3.C前10行的數(shù)共有l(wèi)+2+3+???+10=ι°";i嘰55(個(gè))，

所以第11行第一個(gè)數(shù)為-56,最后一個(gè)數(shù)為-66,

則第H行所有數(shù)的和為-56+(T)×5=-61.

故選C.

4.D由題中函數(shù)圖象知，此三次函數(shù)圖象在點(diǎn)(0,0)處與直線廠r相切，在點(diǎn)

⑵0)處與直線尸3尸6相切.

A中2,/|久_C=-2,與此三次函數(shù)圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線斜率為T(mén)矛

4—0

盾，故A不符合題意；

B中，/=|/+『3,/1.。=-3,與此三次函數(shù)圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線斜率為-1矛盾,

故B不符合題意；

C中,∕=∣∕τ,∕k=一1,PL=?=2,與此三次函數(shù)圖象在點(diǎn)⑵0)處的切線斜率

為3矛盾，故C不符合題意;

D中，∕=∣χ2-χT,/1戶0=-1,y]χ=2=3,故D符合題意.

故選D.

5.C由已知得±-'=3(〃與2,∕7∈N*),

ɑnɑn-1

貝I」a,r-ra,F3arlan,所以五所叫一尸，,

所以當(dāng)時(shí),__________αι_Q∏___________"]一%!___________aι~an^θ

α1α2+α2α3+→αn.1αn~^+^+→^=^α1-g7l

故選C.

6.D由題意可知，最底層正方體上面第一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為日a,其體積為

3

上面第二個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為三,其體積為Ga),

上面第三個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為壺a,其體積為(壺a)：

所以這些正方體的體積構(gòu)成首項(xiàng)為才,公比為：?的等比數(shù)列，

2√2

設(shè)其前〃項(xiàng)和為S,貝IJS=上卑-a3=4-W?aJ學(xué)￡,一真_

FF1^Ξ√57281

當(dāng)〃一+8時(shí)空一-0,

2√2-l

所以所有這些正方體的體積之和將趨近于世盧并故選D-

x

7.C由F(XO)<0,即a(xo+De°-Λb<O,得a<-~~x■,

(x0+l)eθ

令g(x)=小(61)，則屋⑸二—蔡舒〈°，

所以g(x)在［1,+8)上單調(diào)遞減，

又g(l)=,g(2)q?故若存在唯一的正整數(shù)沏使得fU`)<0,則亮Wa<*,故選

2e3ez3ez2e

C.

8.D由F(X)=-χ(jτ^a)2,得。'(x)=-(3χ-a)(χ-a),

令F'(x)=0,得產(chǎn)5或A=a,當(dāng)a>3時(shí),∣<<a,

所以Hx)在(-8身，[a,+8)上單調(diào)遞減,在信ɑ)上單調(diào)遞增，

又當(dāng)a>3時(shí),21,所以F(X)在(-8,1]上為減函數(shù).

又〃Q[T,0],sin夕￡[T,1],所以-2W-hsin<9-l≤l,-l≤A2-sin2^≤1,

由不等式f(-A-sin。-1)ef(4-sirr'。)對(duì)任意的〃￡[T,0]恒成立，得

2

SinSin(9-l≤^2+A=^∕c+θ-[對(duì)任意的A￡[-1,0]恒成立，

所以SitTie-Sin9TW」恒成立，

4

解得-[Wsin9W∣,即4≤sin^≤1,

結(jié)合選項(xiàng)知，θ的可能取值是當(dāng)故選D.

9.ABD因?yàn)槊?a*3MD,所以當(dāng)〃與2,∕7∈N*時(shí)，有?∏+a.=3(d)②,①-②，得

dn+[~dn-ι-3.

因?yàn)閍=2,?÷?^3,所以a=1,

由‰l-?,=3可知該數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列，

該數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列.

故?022~?×ιOII=?1+(1011-1)×3=3031,故A正確；

4,一二2+(初翌-l)x3=3kl,故B正確；

a2-al=~l,故C不正確；

n?2+2+(-1]×3]n[1+1+(^-1)×3],..

7j921

甌=J——?)二」——γ=3∕7,故D正確.

故選ABD.

10.BCD函數(shù)F(X)=?+InX的定義域?yàn)?0,+8),fYX)=-2+工=01,

當(dāng)O<x<l時(shí)，f'(x)<0,則函數(shù)F(X)在(O,D上單調(diào)遞減,

當(dāng)x>l時(shí)，f'(x)>0,則函數(shù)f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)Λ=1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值,為F(I)=I,故A錯(cuò)誤,C正確；

對(duì)于B,函數(shù)尸F(xiàn)(x)-i+Inx~x,其定義域?yàn)?O,+°o),

X

則y--?ι=Ξ?l<0,

X1XX2

故函數(shù)產(chǎn)/'O)-X在(0,+8)上單調(diào)遞減，

又當(dāng)戶1時(shí)，/(I)-I=O,

所以函數(shù)產(chǎn)/1(x)-X有且只有1個(gè)零點(diǎn),故B正確；

對(duì)于D,g(x)=xf(x)=l+xlnx,其定義域?yàn)?O,+∞),

則g'(x)=lnx+l,令g'(x)=O,得一，

e

當(dāng)(KXq時(shí),g'(x)<0,則函數(shù)g(x)在(0,，)上單調(diào)遞減，

當(dāng)聯(lián)時(shí),g'(x)>O,則函數(shù)g(x)在&+8)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)"時(shí)，函數(shù)g(x)取得極小值,也是最小值,為4}),

所以?》<g(粕)，故D正確.

故選BCD.

ILABD因?yàn)橐?..?+詈.

所以當(dāng)上1時(shí),a尸等1,故?=4.

4

ψαn-」(n-l)α

當(dāng).時(shí),由嗚+…玲分,得瀉+…n

n-12n

71

月斤以01九a九+1_(九~^l)α?!壬里彳導(dǎo)αrι+ι所:以a?i+i--S+l)2

22>2

n2(n+l)2n'(n+l)nann

所以當(dāng)〃22時(shí)，也?會(huì)?…

ɑl。2W?χ∣???χ呂

i

所以當(dāng)∕7≥2時(shí)一，an=n,又a1=l滿足an=∕i,所以a,rrτ,所以aι0=100,A正確;

?vznzi,所以“好―-黑冷?所以⑸為等差數(shù)列,B

/2021

正確;

2x2

bO,=^θ^~-2--?-,不是整數(shù),C錯(cuò)誤；

22乙Vz乙?乙U乙?

22n2

Zjπ+2cosf-bn?=bn+l+cos-Z>n=-+l+cos21Ξ12Ξ,

?4nJ220212021

2

設(shè)數(shù)列｛生+2cosCbn)｝的前n項(xiàng)和為S,

則S022==一(0+1+2+…+2021)+2022+cos?eos…+cos上竺1=4

2021202120212021

.0×π,π2021π

0r4λ4λ+icos------+cos------+???+cos

202120212021

因?yàn)閏osα+cos(π-α)=0,

0×ππ

所以cos+cos-?-+-+cos2Rj=O,故S022=4044,D正確.

2021乙U乙JL乙UCΛ?

故選ABD.

12.BCD對(duì)于A,y)在(O,+8)上單調(diào)遞減,片"(x)=l不單調(diào),故A錯(cuò)誤；

X

對(duì)于B,F(X)吟則/(X)=A,易知當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，F(xiàn)'(x)<0,.?.函數(shù)AX)在(1,2)

exex

上單調(diào)遞減，

尸x∕'(x)=W,則/=旦F=出/，易知當(dāng)(1,2)時(shí)，/=出尹>0,.?.產(chǎn)"(x)在

exexexex

(1,2)上單調(diào)遞增，故B正確；

對(duì)于C,易知f(x)=g在(%,+8)上單調(diào)遞減，f'(χ)=l:乎，令fYX)=O,得

XXz

Λ=e,勿與e,又尸Xf(X)=InX在(e,+8)上單調(diào)遞增，滿足題意，故C正確;

對(duì)于D,由已知得f{x)=Cosx+kx在(O,])上單調(diào)遞減，

:.f'(x)=-sinx+2AXWo在X￡(0弓)上恒成立，即2〃.號(hào)”在(O,])上恒成立，即

min'z/

令力(X)=^??,貝!jh,(Λ)=XC°SXSΙNX,令Φ(X)=XCOS?-sinx,

XXΔ

貝!)"(X)=COSχ-xsinX-COSΛ=-Λsinx<0,x￡(0,1

.,.0(x)在(0弓)上單調(diào)遞減，.?.0(x)<O(O)=O,

.?"'(x)<0,.?"(x)在(0,9上單調(diào)遞減，.?"(x)》碓/

Λ2A≤?：.k^~,

ππ

令g(x)=xf(x)=XCOSx+kx,則g(x)在(0,9上單調(diào)遞增，

.?.g'(x)=cosX-XSinx+34*2o在X￡(0,/)上恒成立，

即3屆空W產(chǎn)在(0,習(xí)上恒成立，

即37,/XSinx-CosxX,χ∈(θ,E),

'x×max12)

，2

令6(X)=XSin皆*則F^^%cosx+2cosχ^易知當(dāng)在(。弓)時(shí),U(X)>(),

.,.F(Λ)在(0,5上單調(diào)遞增，.?.F(6

.?.3A≥-,

π3π

綜上,k的取值范圍是導(dǎo),3故D正確.

故選BCD.

13.答案-69

解析當(dāng)啟2時(shí),?-?=-∣,a3-a2=-∣,a-a3=-∣,.......,an-an-ι=~^,

累力口可得當(dāng)旭=」3…-Ui+n-D(n7=-3,

33366

所以&『「中=1-中，〃》2,

66

經(jīng)檢驗(yàn),上式對(duì)上1也成立.

.?.a=l-^Λa2-i-Ξ^=-69.

66

故答案為-69.

14.答案1

解析令/(?)=∕-a2-21nx>0,a>0,則f'(x)=2(%—：),且x>0,

當(dāng)x∈(0,1)時(shí),F'(x)<0,F(X)單調(diào)遞減;當(dāng)χG(1,+8)時(shí),f'(x)>0,F(X)單

調(diào)遞增,所以F(X)≥∕(1)=l-a2+21na,即1-才+2Ina≥0在a∈(0,+8)上恒成立,

令^(a)=l-a+21na,則g'(a)=2(5-α),

當(dāng)a∈(0,1)時(shí),g'(a)〉0,g(a)單調(diào)遞增；當(dāng)(1,+8)時(shí),g，(&)<0,g(a)單調(diào)遞

減，

所以g(a)≤g⑴=OnI-，+2ina≤0.

綜上，l-,+21na=0=a=l.

故答案為L(zhǎng)

15.答案[12,20]

e

解析

為

所

解得

以

因1

--X

2A=

22

nCCX

令

當(dāng)≤-

--g-=C

nn+2,XNX2-

時(shí),g'(x)20,函數(shù)g(x)在[1,+8)上單調(diào)遞增,此時(shí)｛切是遞增數(shù)列，不滿足題意,

故故L當(dāng)l<x<√Ξ時(shí),g'(x)<0,當(dāng)x>√Ξ時(shí),g'(x)>0,即函數(shù)g(x)在(1,√Ξ)上單調(diào)

遞減,在(五,+8)上單調(diào)遞增，即數(shù)列｛4｝先減后增，因?yàn)閷?duì)于任意的A∈N*,都有

CC

,U56

+->+-

i3-4

C<C

6026q成ΔΔ,所以八需’且Z>∣≤Z?,即6+7解得12≤c≤20.

--+-

\45

故答案為[12,20].

n1

16.答案Q)^

解析記第n個(gè)圖形為Pm其三角形邊長(zhǎng)為?,邊數(shù)為bn,周長(zhǎng)為L(zhǎng)11,面積為S?

若第1個(gè)圖形中的三角形的周長(zhǎng)為1,則?=∣,bi=3,

則M有6ι=3條邊,邊長(zhǎng)為國(guó)三;R有金=4右條邊,邊長(zhǎng)為&=];月有A=4%∣條邊,

邊長(zhǎng)為a3=0a?；.......,

zrlΛ

則a尸(])句=6),btrb↑?4=3×4*.

所以LkanbIkOX3X4'IU.

由題意可知只是在2∣的每條邊上生成一個(gè)小三角形，即S=SH+8"xfW,n>2,

故S,-S尸，X嫌X(jué)bn-x,Sfr-Sr2-×an-1×b,r2,.......,S-S=，X避X瓦

444

累加可得S-S=W(W?Ari+α?-ι?3+…+a”b).

4

因?yàn)閿?shù)列｛4｝是以]為公比的等比數(shù)列，數(shù)列｛4｝是以4為公比的等比數(shù)列，故

｛aI?是以看為公比的等比數(shù)列，

若第1個(gè)圖形中的三角形的面積為1,則S=I,即f/=1,此時(shí)a"=則謂=§,又

4327

6尸3,

n1

一aj?b1?l-（^）]4√3×[l-（i）

所以成?b,,-↑+an-1?A2+…+避?A=---------4-----=------?—

1—95

所以S-SwX1-Q）n^1,所以s，d><（｛fT.

17.解析設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為g,q>O,

b=16,b=

Bk解得11-12,

則1或2（舍去）,（3分）

=2c^=~3

/1\Tl-l

所以b1r16×J,則aι=?ι=2.（4分）

設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為a

若選①,存在.由S=4a∣+等於8+6加20,得≠2,所以a=2%（5分）

1111

則S,=號(hào)Xg7（∕7+l）,所以（

,7分）

Snn（n+l）nn+l

+++1

則??????=（-（9分）

A>3,由k為正整數(shù),得k的最小值為4.（10分）

若選②,存在.由W=2的,即3a+等加2但+2辦可得≠?=2,

所以a72n.（5分）

以下同①.（10分）

右選③,存在.由3a-可得3（4+2中-（a+3中=8,即3打4,解得*所以

5尸2加"3X-=^/7（加2）,（5分）

233

則三二×-J-=2×（1-J_\

Sn2n（n÷2）4?nn+2∕

Λ+,+

所以???*?4×[（1-9+（鴻）+…+C?）]

=-×（l+?---------（?+?）,（7分）

4k2n+1n+2∕84?n+ln+2√

（）

令W?++>*即必+4〉0,解得H（9分）

又k為正整數(shù),所以〃的最小值為3.（10分）

18.解析（I）F'（x）=l+3因此有F'（l）=l+j=2,（3分）

X1

所以曲線F(X)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為『l=2(xT),即2『『1=0.(5分)

⑵當(dāng)a=O時(shí)，曲線產(chǎn)a*+(2a+3)x+l的方程為片3x+l,

由一32］；二得「二］；：故直線2『廣1=0與直線尸3戶1只有一個(gè)交點(diǎn)，符

合題意；(8分)

當(dāng)a≠0時(shí)，由g=aχ2t(2：+3)%+L得a*+(2a+ι)χ+2=o,

要想曲線Hx)在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線尸a*+(2A3)x+l只有一個(gè)公共點(diǎn)，

只需∕=(2a+l)"8a=0,所以吟(11分)

綜上所述,a的值為。或點(diǎn)(12分)

19.解析(l)f'(X)=X2-aχ+a~I=(D［-)］,(1分)

當(dāng)a-l=l,即a=2時(shí)，f'(X)=(XTD0,F(X)在R上單調(diào)遞增，(3分)

當(dāng)a-l<l,即水2時(shí),令f'(X)>0,得x>?或Xa-I,令f'(x)<0,得a-l<Ar<l,'.f{x}

在(-8,a-l),(1,+8)上單調(diào)遞增,在(年1,1)上單調(diào)遞減，(5分)

綜上所述,當(dāng)a=2時(shí)，F(xiàn)(X)在R上單調(diào)遞增;當(dāng)水2時(shí),F(X)在(-8,a~ι),(1,+8)

上單調(diào)遞增,在(a-l,l)上單調(diào)遞減.(6分)

(2)由已知得f,(%)=∕-a?+a-l≤0在區(qū)間［1,5］上恒成立，

.?.a(xT)≥∕-l在區(qū)間［1,5］上恒成立，(8分)

當(dāng)A=I時(shí)，a∈R;

當(dāng)kxW5時(shí)，a2x+l在區(qū)間(1,5］上恒成立.(10分)

而尸x+1在x∈(1,5］上單調(diào)遞增，.?.Λ=5時(shí)，‰x=6,則a≥6.

綜上，a≥6.(12分)

24X-2XL2*Y,*

------，1≤%≤9,%∈NΚΤ,

5x

√-3(4分)

{∣x-^,10≤x≤20,x∈N*.

⑵令尸F(xiàn)(X).由⑴知當(dāng)1≤^≤9,x∈N*時(shí)，f{x)=24ζ~2χ2?

1ι5-x

則f'(x)=2-77?,(5分)

令f'(x)=0,得產(chǎn)15-3班或產(chǎn)15+36(舍去)，

.?.當(dāng)1Wx<15-3√^時(shí)，廣’(X)>0,函數(shù)Mx)單調(diào)遞增；

當(dāng)15-3√^<x≤9時(shí)，F(xiàn)'(x)<0,函數(shù)F(x)單調(diào)遞減，

.,?當(dāng)產(chǎn)15-3西時(shí)，F(xiàn)(X)取得極大值,也是最大值，(7分)

又x∈N*,f(8)=^,F(9)=9,.?.此時(shí)F(X)的最大值為當(dāng).(8分)

當(dāng)IoWXW20,x∈N*時(shí)，/'(x)=j『總，

則F'(X)=UMW0,.??F(X)單調(diào)遞減，(9分)

60

當(dāng)產(chǎn)10時(shí)，f{x)取得最大值,為哼.(10分)

9

???警〉號(hào)，.?.當(dāng)該蔬菜中轉(zhuǎn)廠的日進(jìn)貨量為10噸時(shí)，日利潤(rùn)最大,最大日利潤(rùn)是丹

979

千元.(12分)

21.解析（1）設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d

貝!15尸〃句+n（n7OEg4+（3—^?π=ι∕+an+b,

22\2/

l~=1d=

22,

所以《3_≤-Q所以α=2,（2分）

?—LI

21b=0,

所以數(shù)列｛2｝的通項(xiàng)公式為4=3+2（77-1）=277+1.（3分）

+

因?yàn)門(mén)F：+-bn,所以當(dāng)〃與2時(shí)，Tn-?~~^-bn-?,

所以bhTlrTn-i=-^-b,l--^-bn-ι,

所以??=W?r,即｝=*.(5分)

33hn-1n-1

所以b=-×-×-×-