壓軸小題03 奇思妙解函數(shù)與導數(shù)綜合問題（原卷版）

壓軸小題03奇思妙解函數(shù)與導數(shù)綜合問題壓軸壓軸秘籍八大常用函數(shù)的求導公式（為常數(shù)）；例：，，，，，，，導數(shù)的四則運算和的導數(shù)：差的導數(shù)：積的導數(shù)：（前導后不導前不導后導）商的導數(shù)：，復合函數(shù)的求導公式函數(shù)中，設（內(nèi)函數(shù)），則（外函數(shù)）導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義是曲線在某點處切線的斜率直線的點斜式方程直線的點斜式方程：已知直線過點，斜率為，則直線的點斜式方程為：用導數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).判別是極大（?。┲档姆椒ó敽瘮?shù)在點處連續(xù)時，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.能成立（有解）問題常見類型假設為自變量，其范圍設為，為函數(shù)；為參數(shù)，為其表達式，（1）若的值域為①，則只需要，則只需要②，則只需要，則只需要（2）若的值域為①，則只需要（注意與（1）中對應情況進行對比），則只需要②，則只需要（注意與（1）中對應情況進行對比），則只需要能成立（有解）問題的解決策略=1\*GB3①構(gòu)造函數(shù)，分類討論；②部分分離，化為切線；③完全分離，函數(shù)最值；=4\*GB3④換元分離，簡化運算；在求解過程中，力求“腦中有‘形’，心中有‘數(shù)’”.依托端點效應，縮小范圍，借助數(shù)形結(jié)合，尋找臨界.一般地，不等式恒成立、方程或不等式有解問題設計獨特，試題形式多樣、變化眾多，涉及到函數(shù)、不等式、方程、導數(shù)、數(shù)列等知識，滲透著函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)換、分類討論、換元等思想方法，有一定的綜合性，屬于能力題，在提升學生思維的靈活性、創(chuàng)造性等數(shù)學素養(yǎng)起到了積極的作用，成為高考的一個熱點．利用導數(shù)研究函數(shù)零點的方法(1)通過最值(極值)判斷零點個數(shù)的方法借助導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值后，通過極值的正負，函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)圖象走勢，從而判斷零點個數(shù)或者通過零點個數(shù)求參數(shù)范圍.(2)數(shù)形結(jié)合法求解零點對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，畫出草圖數(shù)形結(jié)合確定其中參數(shù)的范圍.(3)構(gòu)造函數(shù)法研究函數(shù)零點①根據(jù)條件構(gòu)造某個函數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點，根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)尋找函數(shù)在給定區(qū)間的極值以及區(qū)間端點的函數(shù)值與0的關系，從而求解.②解決此類問題的關鍵是將函數(shù)零點、方程的根、曲線交點相互轉(zhuǎn)化，突出導數(shù)的工具作用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．利用曲線的切線進行放縮證明不等式設上任一點的橫坐標為，則過該點的切線方程為，即，由此可得與有關的不等式：，其中，，等號當且僅當時成立．特別地，當時，有；當時，有．設上任一點的橫坐標為，則過該點的切線方程為，即，由此可得與有關的不等式：，其中，，等號當且僅當時成立．特別地，當時，有；當時，有．利用切線進行放縮，能實現(xiàn)以直代曲，化超越函數(shù)為一次函數(shù)．利用曲線的相切曲線進行放縮證明不等式由圖可得；由圖可得；由圖可得，（），（）；由圖可得，（），（）．綜合上述兩種生成，我們可得到下列與、有關的常用不等式：與有關的常用不等式：（1）（）；（2）（）．與有關的常用不等式：（1）（）；（2）（）；（3）（），（）；（4）（），（）．用取代的位置，相應的可得到與有關的常用不等式．壓軸訓練壓軸訓練一、單選題1．（2023春·江蘇·高三江蘇省前黃高級中學校聯(lián)考階段練習）若關于的不等式對任意的恒成立，則整數(shù)的最大值為（

）A． B．0 C．1 D．32．（2023秋·江蘇鹽城·高三鹽城市伍佑中學校聯(lián)考階段練習）對于實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江蘇蘇州·高三蘇州中學?？茧A段練習）若關于x的不等式對于任意恒成立，則整數(shù)k的最大值為（

）A．-2 B．-1 C．0 D．14．（2023·江蘇·統(tǒng)考模擬預測）已知，，對于，恒成立，則的最小值為（

）A． B．－1 C． D．－25．（2023·江蘇南通·江蘇省如皋中學校考模擬預測）已知直線與函數(shù)的圖象恰有兩個切點，設滿足條件的k所有可能取值中最大的兩個值分別為和，且，則（

）A． B． C． D．6．（2023春·江蘇南通·高三海安高級中學校考階段練習）對于兩個函數(shù)與，若這兩個函數(shù)值相等時對應的自變量分別為，則的最小值為（

）A．-1 B． C． D．7．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)的導函數(shù)為和的定義域均為為偶函數(shù)，也為偶函數(shù)，則下列不等式一定成立的是（

）．A． B．C． D．8．（2022秋·江蘇徐州·高三期末）設，若函數(shù)有且只有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）已知偶函數(shù)滿足且，當時,，關于的不等式在上有且只有200個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．10．（2023秋·江蘇泰州·高三泰州中學?？茧A段練習）已知函數(shù)有三個不同的零點.其中，則的值為（

）A．1 B． C． D．11．（2023·江蘇常州·?？家荒＃┮阎獙崝?shù)，，滿足，，則的最小值是（

）A． B． C． D．12．（2023春·江蘇南京·高三南京市寧海中學?？茧A段練習）若正實數(shù)a，b滿足，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．13．（2023秋·江蘇泰州·高三泰州中學?？奸_學考試）若關于的方程有三個不等的實數(shù)解，且，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．14．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)，若對任意，，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．（2023·江蘇常州·校考一模）在信息時代，信號處理是非常關鍵的技術，而信號處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù).函數(shù)的圖象可以近似的模擬某種信號的波形，則下列判斷中不正確的是（

）A．函數(shù)為周期函數(shù)，且為其一個周期B．函數(shù)的圖象關于點對稱C．函數(shù)的圖象關于直線對稱D．函數(shù)的導函數(shù)的最大值為4.16．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學?？寄M預測）下列不等式正確的是（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，，）（

）A． B． C． D．17．（2023·江蘇南京·南京市第五高級中學?？寄M預測）已知是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點，且滿足，則實數(shù)的最小值是(

)A． B． C． D．18．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）兩條曲線與存在兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．19．（2023秋·江蘇南京·高三南京師范大學附屬中學江寧分校校聯(lián)考期末）若存在實數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：恒成立，則稱直線為和的一條“劃分直線”．列命題正確的是（

）A．函數(shù)和之間沒有“劃分直線”B．是函和之間存在的唯一的一條“劃分直線”C．是函數(shù)和之間的一條“劃分直線”D．函數(shù)和之間存在“劃分直線”，且的取值范圍為20．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_學考試）已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍（

）A． B．C． D．二、多選題21．（2023·江蘇南京·?？家荒＃┒x在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（

）A．在處取得極大值，極大值為B．有兩個零點C．若在上恒成立，則D．22．（2023秋·江蘇揚州·高三揚州中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，，若與圖象的公共點個數(shù)為，且這些公共點的橫坐標從小到大依次為，，…，，則下列說法正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則23．（2023·江蘇淮安·江蘇省鄭梁梅高級中學校考模擬預測）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，為其導函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．在單調(diào)遞增B．在僅有1個零點C．在有1個極大值D．當時，24．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)是定義在上不恒為零的可導函數(shù)，對任意的，均滿足：，，記，則（

）A． B．C． D．25．（2023秋·江蘇揚州·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)有兩個極值點，且，則下列結(jié)論正確的是（

）．A． B．C． D．26．（2023春·江蘇南通·高三?？奸_學考試）若函數(shù)有兩個極值點，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．27．（2023·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預測）已知O為坐標原點，曲線在點處的切線與曲線相切于點，則（

）A． B．C．的最大值為0 D．當時，28．（2023秋·江蘇南京·高三南京外國語學校校考階段練習）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當時，若有三個零點，則b的取值范圍為B．若滿足，則C．若過點可作出曲線的三條切線，則D．若存在極值點，且，其中，則29．（2023·江蘇·江蘇省邗江中學校聯(lián)考模擬預測）若函數(shù)是定義域為的單調(diào)函數(shù)，且對任意的，都有，且方程在區(qū)間上有兩個不同解，則實數(shù)的取值可能為（

）A．0 B．1 C．2 D．330．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省丹陽高級中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，，則（

）A．函數(shù)在上存在唯一極值點B．為函數(shù)的導函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是C．若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為D．若，則的最大值為31．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學?？寄M預測）已知，，若與圖像的公共點個數(shù)為，且這些公共點的橫坐標從小到大依次為，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則32．（2023秋·江蘇南京·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．當時，在上單調(diào)遞增B．若的圖象在處的切線與直線垂直，則實數(shù)C．當時，不存在極值D．當時，有且僅有兩個零點，且33．（2023秋·江蘇無錫·高三校考開學考試）已知函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值可能是（

）A． B． C． D．34．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開學考試）函數(shù)，關于x的方程，則下列選項正確的是（

）A．函數(shù)的值域為B．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為C．當時，則方程有6個不相等的實數(shù)根D．若方程有3個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是35．（2023秋·江蘇常州·高三常州高級中學校考開學考試）已知函數(shù)，其中，則（

）A．不等式對恒成立B．若關于的方程有且只有兩個實根，則的取值范圍為C．方程共有4個實根D．若關于的不等式恰有1個正整數(shù)解，則的取值范圍為36．（2023秋·江蘇徐州·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)及其導函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（

）A．在上有極小值 B．的最小值為C．在上單調(diào)遞增 D．的最小值為37．（2023秋·江蘇南通·高三海安高級中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，則以下判斷正確的是（

）A．函數(shù)的零點是B．不等式的解集是．C．設，則在上不是單調(diào)函數(shù)D．對任意的，都有．38．（2023秋·江蘇常州·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，其中，則（