伊犁州鞏留縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前伊犁州鞏留縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，AB=2a，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ACD和△BCE是在AB同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，DM，EN分別是△ACD和△BCE的高，點(diǎn)C在線段AB上沿著點(diǎn)A向點(diǎn)B的方向移動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，得到四邊形DMNE．這個(gè)四邊形的面積為（）A.a2B.a2C.a2D.不能確定2.（2022年福建省莆田市荔城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個(gè)垂足組成的三角形稱為該三角形的垂足三角形．已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6，則該三角形的垂足三角形的周長(zhǎng)是（）A.8B.9C.D.3.代數(shù)式a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是（）A.a3b2B.a2b2C.a2b3D.a2b44.（山西省農(nóng)大附中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）將一張矩形的紙對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A.B.C.D.5.（2022年西藏中考數(shù)學(xué)試卷）如圖，P是∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)（不與O重合），過P分別向角的兩邊作垂線PD、PE，垂足是D、E，連結(jié)DE，那么圖中全等的直角三角形共有（）A.3對(duì)B.2對(duì)C.1對(duì)D.沒有6.（2022年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽南昌市七年級(jí)競(jìng)賽試卷）△ABC的三條外角平分線所在直線相交成一個(gè)△A′B′C′，則△A′B′C′（）A.一定是直角三角形B.一定是鈍角三角形C.一定是銳角三角形D.一定是等腰三角形7.（2021?濱江區(qū)三模）下列各式運(yùn)算正確的是?(???)??A.??x2B.?(?C.??x6D.??x28.（2021?湖州一模）四巧板是一種類似七巧板的傳統(tǒng)智力玩具，它是由一個(gè)長(zhǎng)方形按如圖1分割而成，這幾個(gè)多邊形的內(nèi)角除了有直角外，還有?45°??、?135°??、?270°??角．小明發(fā)現(xiàn)可以將四巧板拼搭成如圖2的?T??字形和?V??字形，那么?T??字形圖中高與寬的比值?hl??為?(?A.?2B.?2C.?4+D.?39.（山東省威海市榮成三十五中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式是分式的有（）個(gè)①；②-xy；③-；④；⑤．A.1B.2C.3D.410.（湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一艘輪船在兩個(gè)碼頭間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同，已知船在靜水中的速度為18km/h．若設(shè)水流速度為xkm/h，則列出的方程正確的是（）A.=B.=C.=D.60（18+x）=48（x-18）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?北侖區(qū)期末）已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（m，2），（4，n），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則（m+n）2016=．12.（湖南省婁底市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形中，是因式分解的有①24x2y=4x?6xy②（x+5）（x-5）=x2-25③x2+2x-3=（x+3）（x-1）④9x2-6x+1=3x（3x-2）+1⑤x2+1=x（x+）⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）13.（山東省青島市膠南市黃山經(jīng)濟(jì)區(qū)中心中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（2012春?黃山校級(jí)月考）小明同學(xué)將圖（1）中的陰影部分（邊長(zhǎng)為m的大正方形中有一個(gè)邊為n的小正方形）拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），比較兩個(gè)圖的面積可以得出的結(jié)論是（用含m，n的式子表達(dá)）運(yùn)用所得公式，計(jì)算：（1）20102-2009×2011（2）（x-2y+1）（x+2y-1）14.已知關(guān)于x的方程=3的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．15.（2021年春?高郵市期中）如果方程=有增根，則k=．16.（2018?郴州）因式分解：??a317.（吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）感知：利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖①甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，根據(jù)圖①乙能得到的數(shù)學(xué)公式是．拓展：圖②是由四個(gè)完全相同的直角三角形拼成的一個(gè)大正方形，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b，b＞a，斜邊長(zhǎng)為c，利用圖②中的面積的等量關(guān)系可以得到直角三角形的三邊長(zhǎng)之間的一個(gè)重要公式，這個(gè)公式是：，這就是著名的勾股定理．請(qǐng)利用圖②證明勾股定理．應(yīng)用：我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)完全相同的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖③所示）．如果大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，那么（a+b）2的值是．18.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算x÷的結(jié)果是．19.（四川省成都市新都區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）你能求出（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以思考一下，從簡(jiǎn)單的情況入手，分別計(jì)算下列各式的值：（a-1）（a+1）=；（a-1）（a2+a+1）=；（a-1）（a3+a2+a+1）=；…由此我們可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=．（2）利用（1）的結(jié)論，完成下面的計(jì)算：①2199+2198+2197+…+22+2+1；②（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1．20.（江蘇省南京市棲霞區(qū)南江中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?南江縣校級(jí)期中）如圖，a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)B到a、b的距離分別為1和2，則△ABC的面積為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?婁底）計(jì)算：?(?22.若x-y=2，x2-y2=10，求4x+6的值．23.（2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江臺(tái)州卷）數(shù)學(xué)（））如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．（1）觀察：①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF=0°或60°時(shí)，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如圖4，當(dāng)∠CDF=30°時(shí)，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，AM+CK_______MK，證明你所得到的結(jié)論．（3）如果，請(qǐng)直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．24.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采摘機(jī)，采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保，經(jīng)測(cè)試，一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人工采摘的3.5倍．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花1.5元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工資，雇工每天工作8小時(shí)．（1）一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇傭的人數(shù)是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶采棉機(jī)采摘，有的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？25.某廠接到一份訂單，某運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式需要720面彩旗．后來(lái)由于情況緊急，要求生產(chǎn)總量比原計(jì)劃增加20%，且必須提前2天完成生產(chǎn)任務(wù)．該廠迅速增加人員，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)36面彩旗，請(qǐng)問該廠實(shí)際每天生產(chǎn)多少面彩旗？26.（北京十三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）尺規(guī)作圖：已知：如圖，∠A與直線l．試在l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠A的兩邊的距離相等．要求：保留痕跡，不寫作法．27.（北師大版九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（1-3章）（））x（x﹢6）=7參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵△ADC是等邊三角形，DM是△ADC的高，∴DC=AC，∠DCM=60°，∠DMC=90°，∴DM=CD?sin∠DCM=AC，CM=AC．同理，EN=BC，CN=BC，∴S梯形DMNE=?MN=?（AC+BC）=AB×AB=×（2a）2=a2．故選B．【解析】【分析】利用等邊三角形的三條邊相等、三個(gè)內(nèi)角都是60°、解Rt△DMC、Rt△ENC分別求得DM、DN與線段AC、BC的數(shù)量關(guān)系．然后根據(jù)梯形的面積公式來(lái)求四邊形DMNE面積．2.【答案】【解答】解：AD⊥BC，CE⊥AB，BF⊥AC，BD=CD，∴DF=BC=3，DE=BC=3，設(shè)AE=x，由勾股定理得AB2-AF2=BC2-CF252-x2=62-（5-x）2，x=，∵△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得EF=，∴該三角形的垂足三角形的周長(zhǎng)是：3+3+=．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得DF與BC的關(guān)系，DE與BC的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案．3.【答案】【解答】解：a3b2-a2b3=a2b2（a-b），a3b4+a4b3=a3b3（b+a），a4b2-a2b4=a2b2（a2-b2），a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是a2b2，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)公因式是個(gè)項(xiàng)都有的因式，可得答案．4.【答案】【解答】解：觀察選項(xiàng)可得：只有C是軸對(duì)稱圖形．故選：C．【解析】【分析】認(rèn)真觀察圖形，首先找出對(duì)稱軸，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知只有C是符合要求的．5.【答案】【解答】解：圖中全等直角三角形有：Rt△ODP≌Rt△OEP、Rt△ODF≌Rt△OEF、Rt△FDP≌Rt△FEP．共3對(duì)．故選A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL進(jìn)行判定．6.【答案】【解答】解：∵∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），∠C′=180°-∠C′AB-∠C′BA，∴∠C′=180°-（∠ABC+∠ACB）-（∠ACB+∠BAC）=90°-∠ACB．∵90°-∠ACB＜90°．∴∠C′＜90°．同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．∴△A′B′C′一定是銳角三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得到：∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理表示出∠C′，整理可得到∠C′是銳角，同理可求得∠A′，∠B′也是銳角，從而得到△A′B′C′一定是銳角三角形．7.【答案】解：?A??．??x2?B??．?(??C??．??x6?D??．??x2??與故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】解：如圖1中，設(shè)?AB=a??，則?AC=DE=2a??，?∴h=a+22a??，?∴???h故選：?C??．【解析】如圖1中，設(shè)?AB=a??，則?AC=DE=2a??，?CE=22a??，求出9.【答案】【解答】解：①是分式；②-xy是整式；③-是分式；④是整式；⑤是整式；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10.【答案】【解答】解：設(shè)水流速度為xkm/h，根據(jù)題意得：=，故選C【解析】【分析】順?biāo)俣?水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．根據(jù)“順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同”可列出方程．二、填空題11.【答案】【解答】解：由A，B的坐標(biāo)分別是（m，2），（4，n），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，得m=-4，n=2．（m+n）2016=22016，故答案為：22016．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，根據(jù)負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，可得答案．12.【答案】【解答】解：③x2+2x-3=（x+3）（x-1），⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）是因式分解，故答案為：③⑥．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．13.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（1）中陰影部分的面積為：m2-n2；（2）中陰影部分的面積為：（m+n）（m-n）．∵兩圖形陰影面積相等，∴可以得到的結(jié)論是：m2-n2=（m-n）（m+n）．故答案為：m2-n2=（m-n）（m+n）．（1）20102-2009×2011=20102-（2010-1）（2010+1）=20102-20102+1=1．（2）（x-2y+1）（x+2y-1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]=x2-（2y-1）2=x2-4y2+4y-1．【解析】【分析】根據(jù)題意分別求得（1）與（2）中陰影部分的面積，由兩圖形陰影面積相等，即可求得答案．（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用平方差公式，即可解答．14.【答案】【解答】解：解方程=3，得：x=m-6，∵方程的解是非負(fù)數(shù)，∴m-6≥0，解得：m≥6，由分式方程的意義，得m-6≠-2，解得：m≠4，所以m的取值范圍為：m≥6，故答案為：m≥6．【解析】【分析】解方程可得分式方程的解，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)可得關(guān)于m的不等式，解不等式可得答案．15.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘6（x-2），得3（5x-4）=2（2x+k），∵原方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴把x=2代入整式方程，得k=5．故答案為5．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．16.【答案】解：原式?=a(?a?=a(?a-b)故答案為：?a(?a-b)【解析】原式提取?a??，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：感知：由圖①乙得到：（a-b）2=a2-b2-2（a-b）b=a2-2ab+b2．故答案是：（a-b）2=a2-2ab+b2．拓展：由圖②知，4×a（a+b）+（b-a）2=c2，即a2+b2=c2．故答案是：a2+b2=c2．應(yīng)用：解：∵大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，∴四個(gè)直角三角形面積和為17-1=16，即4×ab=16，∴2ab=16，a2+b2=17，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=33．故答案是：33．【解析】【分析】感知：略大正方形的面積=大正方形的面積-小正方形的面積-2個(gè)矩形的面積．拓展：大正方形的面積=小正方形的面積+4個(gè)直角三角形的面積．應(yīng)用：易求得ab的值，和a2+b2的值，根據(jù)完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解題．18.【答案】【解答】解：x÷=x?x=x2．故答案為：x2．【解析】【分析】直接利用分式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．19.【答案】【解答】解：（1）（a-1）（a+1）=a2-1；（a-1）（a2+a+1）=a3-1；（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；…由此我們可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100-1；故答案為：a2-1；a3-1；a4-1；a100-1；（2）①原式=（2-1）（2199+2198+2197+…+22+2+1）=2200-1；②原式=（-2-1）[（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1]=（-2）50-1=250-1．【解析】【分析】（1）已知等式利用平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，以此類推得到一般性規(guī)律，即可求出所求式子的值；（2）利用（1）中計(jì)算將原式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．20.【答案】【解答】解：作CD⊥a，如圖：，∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，∴∠EBA=∠DAC，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=CD=1+2=3，∵BE=1，∴AB==，∴△ABC的面積=AB?AC=××=5，故答案為：5．【解析】【分析】作CD⊥a，再利用AAS證明△ABE與△ACD全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=1+2?=1+2?=2??．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，分母有理化，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．本題考查了零指數(shù)冪，分母有理化，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，考核學(xué)生的計(jì)算能力，正確進(jìn)行分母有理化是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：由題意，得，即20.把①代入②，解得x+y=5，③由①+③，得2x=7，則4x+6=2×2x+6=2×7+6=20．【解析】【分析】利用已知條件列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，通過解方程組來(lái)求2x的值，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．解答：點(diǎn)評(píng)：23.【答案】【答案】（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°時(shí)，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底邊上的垂線與中線重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；………2分②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊）．………2分（2）＞………2分證明：作點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GK，GM，GD，則CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=CD=GD、∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，…………………3分∵DM=DM，∴AD=DG，∠ADM=∠GDM，DM=DM∴△ADM≌△GDM，（SAS）∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．…………1分（3）由（2），得GM=AM，GK=CK，∵M(jìn)K2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又有（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°，在Rt△GKM中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，∴∠GMK=30°，∴，∴．…………2分【解析】（1）先證明△CDA是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊）；（2）作點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GK，GM，GD．證明△ADM≌△GDM后，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，GM=AM，GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又∵點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，∴＜CKG=90°，＜FKC=＜CKG=45°，根據(jù)