福建省漳州市龍文區(qū)龍文中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省漳州市龍文區(qū)龍文中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f'（x），且在x=1處的切線方程為y=﹣x+3，則f（1）﹣f'（1）=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由已知切線的方程，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，計算即可得到所求值．【解答】解：由f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣x+3，可得則f（1）﹣f'（1）=3﹣1﹣（﹣1）=3．故選：B．2.平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A． B． C． D．參考答案：A考點：空間向量的基本定理及其意義．專題：空間向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，用、、表示出，求出x、y、z的值，計算x+y+z即可．解答：解：根據(jù)題意，得；=+=（+）+=++；又∵=x+2y+3z，∴x=1，y=，z=；∴x+y+z=1++=．故選：A．點評：本題考查了空間向量的基本定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為 （）A． B． C． D．參考答案：C略5.用紅、黃、藍、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區(qū)（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數(shù)為（

）.、；

、；

、；

、.

參考答案：；解析：選兩色有種，一色選擇對角有種選法，共計種；選三色有種，其中一色重復(fù)有種選法，該色選擇對角有種選法，另兩色選位有種，共計種；四色全用有種（因為固定位置），合計種.6.已知命題p：:若x＋y≠3，則x≠1或y≠2；命題q：若b2＝ac，則a,b,c成等比數(shù)列，下列選項中為真命題的是

(

)A．p B．q C．pq D．（p）q參考答案：A7.一水池有2個進水口，1個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示.某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水.則一定能確定正確的論斷是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③參考答案：A略8.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同側(cè)，則不同的排法共有（）種（用數(shù)字作答）．A．720 B．480 C．144 D．360參考答案：B【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】甲、乙、丙等六位同學(xué)進行全排，再利用甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的=，即可得出結(jié)論．【解答】解：甲、乙、丙等六位同學(xué)進行全排可得=720種，∵甲乙丙的順序為甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種，∴甲、乙均在丙的同側(cè)，有4種，∴甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的=∴不同的排法種數(shù)共有=480種．故選：B．9.設(shè)x∈R，則命題q：x＞﹣1是命題p：x＞0的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)題意比較兩個命題所表示的范圍，根據(jù)集合之間的關(guān)系得到命題之間的關(guān)系即可．【解答】解：因為命題p：x＞0且命題q：x＞﹣1，所以x＞0表示的范圍比x＞﹣1表示的范圍?。悦}q：x＞﹣1是命題p：x＞0的必要不充分條件．故選B．【點評】本題考查了充要條件的判斷，可以轉(zhuǎn)化為兩個條件對應(yīng)的兩個集合之間的關(guān)系．10.下列說法不正確的是（

）A.空間中一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C.過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間共有30名工人，其中有10名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣從該車間共抽取6名工人進行技術(shù)考核.則抽取的6名工人中有男工人

人．參考答案：4略12.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：

略13.函數(shù)的定義域為___________________．參考答案：【分析】由4x﹣16≥0即可求得函數(shù)的定義域．【詳解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案為[2，+∞）．【點睛】本題考查函數(shù)定義域及其求法，重點考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)＝_____．參考答案：15.

下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④16.設(shè)，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是

.參考答案：略17.復(fù)數(shù)的實部為_______.參考答案：1試題分析：復(fù)數(shù)i（1﹣i）=1﹣i，復(fù)數(shù)的實部為：1．故答案為：1．考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)面是邊長為2的正三角形，側(cè)面底面.（1）設(shè)的中點為，求證：平面；（2）在側(cè)棱上存在一點，使得二面角的大小為，求的值.參考答案：（1）證明：因為側(cè)面是正三角形，的中點為，所以，因為側(cè)面底面，側(cè)面底面，側(cè)面，所以平面.

………4分（2）連結(jié)，設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，,平面的法向量，………6分設(shè)，則，，，

設(shè)平面的法向量為，則，，取，得，………8分所以，所以，解得（舍去）或.所以，此時.

………10分19.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點P（1，﹣2）．（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）過焦點F且斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點，求△OAB的面積．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過點的坐標(biāo)適合方程求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）過焦點F且斜率為2的直線l，設(shè)出直線方程，利用過焦點F且斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點，聯(lián)立方程組，利用韋達定理弦長公式以及點到直線的距離求出△OAB的面積．【解答】（本小題滿分（13分），（Ⅰ）小問（5分），（Ⅱ）小問8分）解：（Ⅰ）由題意：4=2p，解得：p=2，從而拋物線的方程為y2=4x，準(zhǔn)線方程為x=﹣1…（5分）（Ⅱ）拋物線焦點坐標(biāo)為F（1，0），依題意可設(shè)直線y=2x﹣2…（6分）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得：4x2﹣12x+4=0，即x2﹣3x+1=0…（8分）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），則由韋達定理有：x1+x2=3，x1x2=1…（9分）則弦長…（11分）而原點O（0，0）到直線l的距離…（12分）故…（13分）【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，拋物線的方程的求法以及性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．20.已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a5=11，其前n項和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）求出數(shù)列的首項與公差，然后求解通項公式以及數(shù)列和．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用裂項消項法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列的首項為a1，公差為d．因為a2=5，a5=11，所以d==2，可得a1=3，所以an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn==n2+2n．（2）由（1）可知an=2n+1，所以bn===，所以Tn=1+…+=．?dāng)?shù)列{bn}的前n項和Tn為：．21.（本小題滿分12分）二次函數(shù)滿足,且

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）依題意：在上恒成立,

………………8分∴在上恒成立,

……………9分22.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運用通項公式可得q=3，d=2，進而得到所求通項公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．