2022年四川省南充市大橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年四川省南充市大橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角是(

)

A．30°

B．45°

C．60°

D．135°參考答案：D略2.（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的最小值是

▲

.參考答案：略4.已知，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．(－∞,4]

B．(－∞,2]

C.(－∞,2－ln2]

D．(－∞,4－ln2]參考答案：B5.若集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若m+（m2﹣4）i＞0，則=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由m+（m2﹣4）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣4）i＞0，∴，解得：m=2．則=．故選：A．7.若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)(A)

4

(B)6

(C)

8

(D)12參考答案：B8.三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為△的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C

解析：9.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)

A．x-y-2=0

B．x+y-2=0

C．x+4y-5=0

D．x-4y-5=0參考答案：B10.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且，直線PF2交y軸于點(diǎn)A，則△AF1P的內(nèi)切圓半徑為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】本題先根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑得到邊長(zhǎng)的關(guān)系，結(jié)合雙曲線定義和圖形的對(duì)稱性，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵PF1⊥PF2，△APF1的內(nèi)切圓半徑為r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由圖形的對(duì)稱性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義、圖形的對(duì)稱性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)生5天的生活費(fèi)(單位:元)分別為:,,8,9,6.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,方差為2,則

.參考答案：312.已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x﹣1．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；全稱命題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先求出g（x）＜0得解，然后滿足：?x∈R，f（x）＜0恒成立即可，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由g（x）＜0得x﹣1＜0得x＜1，即當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），在x≥1時(shí)恒成立，則二次函數(shù)f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）的圖象開(kāi)口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左側(cè)，∴，即，解得﹣4＜m＜0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（﹣4，0）．故答案為：（﹣4，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13.數(shù)列{an}與{bn}，若an=4n+1，b1=a1，，則{bn}的前4項(xiàng)和為_(kāi)________.參考答案：425解：方法1若an=4n+1，b1=a1，，則b1=a1=5，b2=a5=21，b3=a21=85，b4=a85=341，則{bn}的前4項(xiàng)和為s4=452.方法2若an=4n+1，b1=a1=5，，則，所以是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，故，則{bn}的首項(xiàng)為b1=5，4為公比的等比數(shù)列，故.14.已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4，則圓C的方程為

．參考答案：（x+1）2+y2=6【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】欲求圓的方程則先求出圓心和半徑，根據(jù)圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，求出圓心；圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4，求出半徑，即可求出圓C的方程．【解答】解：令y=0得x=﹣1，所以直線x﹣y+1=0，與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）所以圓心到直線的距離等于=，因?yàn)閳AC被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4，所以r==所以圓C的方程為（x+1）2+y2=6；故答案為：（x+1）2+y2=6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題．15.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為

cm3參考答案：16.給出下面四個(gè)命題： ①過(guò)平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無(wú)窮多條 ②一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線平行 ③對(duì)確定的兩異面直線，過(guò)空間任一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與兩異面直線都平行 ④對(duì)兩條異面直線都存在無(wú)數(shù)多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等

其中正確的命題序號(hào)為

.參考答案：②④17.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫(xiě)出你的推論

_.參考答案：若都不是，且，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的傾斜角的值．參考答案：（Ⅰ）（為參數(shù)）；（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）先由極坐標(biāo)公式，化為普通方程，再化為參數(shù)方程即可；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，可得關(guān)于t的一元二次方程，再由可求得傾斜角的值.【詳解】解：（Ⅰ）由得：，∴，即直角坐標(biāo)方程為，參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）將代入圓的方程得，化簡(jiǎn)得．設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，∴，∴，，或．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程，解題的關(guān)鍵是在于能否清楚將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程去解決，屬于較為基礎(chǔ)題.19.如圖，已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)．（1）求證：直線CE⊥平面BDF．（2）求平面BCE與平面ACD所成的銳二面角的大小．

參考答案：（1）設(shè)，∵⊥平面，∴在直角中，………1分

在直角梯形中，…2分

∴∵為的中點(diǎn)∴…3分∵∴…4分

∵是平面內(nèi)的兩條相交直線…5分∴直線平面…6分（2）∵，⊥平面，⊥平面，∴∥且…7分

延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，連接，則是平面與平面所成的二面角的棱…9分

∵是的邊的中位線，∴

∴為直角三角形，∴

同理，

∴為直角三角形，∴

∴就是二面角的平面角…11分

在直角中，∵，∴

∴平面與平面所成的銳二面角的大小為…12分20.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處與直線相切（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)在上的最大值。參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），由f′（1）＝且f（1），列方程組求得實(shí)數(shù)a，b的值；（2）由（1）求得函數(shù)f（x）的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在[，e]上的最大值．【詳解】（1）由f（x）＝alnx﹣bx2，得f′（x）2bx，∴f′（1）＝a﹣2b，則，解得a＝，b；（2）由（1）知，f（x）＝lnxx2．f′（x）x（x＞0）．∴當(dāng)x∈（，）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，e）時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）在（，）上為增函數(shù)，在（，e）上為減函數(shù)，則f（x）max＝f（）．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值問(wèn)題，是中檔題．21.下面給出的正多邊形的邊長(zhǎng)都是20cm，請(qǐng)分別按下列要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法（用虛線表示你的設(shè)計(jì)方案，把剪拼線段用粗黑實(shí)線，在圖中標(biāo)注出必要的符號(hào)和數(shù)據(jù)，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個(gè)底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：操作型；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）在正方形四個(gè)角上分別剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為5的小正方形，拼成一個(gè)正方形作為直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正三角形，作為直三棱柱的一個(gè)底面即可；（3）在正五邊形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正五邊形，作為直五棱柱的一個(gè)底面即可．解答：解：（1）如圖1，沿黑線剪開(kāi)，把剪下的四個(gè)小正方形拼成一個(gè)正方形，再沿虛線折疊即可；（2）如圖，2，沿黑線剪開(kāi)，把剪下的三部分拼成一個(gè)正三角形，再沿虛線折疊即可；（3）如圖3，沿黑線剪開(kāi)，把剪下的五部分拼成一個(gè)正五邊形，再沿虛線折疊即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等，