2022年河北省石家莊市第十九中學高二數學理期末試題含解析

2022年河北省石家莊市第十九中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數據：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是(

)A．由樣本數據得到的回歸方程必過樣本點的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域越窄，說明回歸方程的預報精確度越高；參考答案：C略2.用秦九韶算法求ｎ次多項式ｆ（ｘ）＝，當ｘ＝時，求需要算乘方、乘法、加法的次數分別為（）A、B、n，，n

C、0，，n

D、0，n，n參考答案：D3.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0參考答案：D【考點】命題的否定；全稱命題．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定命題即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選D．4.設{}與{}是兩個等差數列，它們的前項和分別為和，若，那么 （A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C5..如圖所示，點S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分別是SC和AB的中點，則EF的長為

（

）

A．

B.

3

C.

2

D

參考答案：D6.已知動點A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實線上運動，若∥軸，點N的坐標為（1，0），則三角形ABN的周長的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若i為虛數單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據復數的除法運算法則，即可求出結果.【詳解】.故選D【點睛】本題主要考查復數的除法運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，則的值為(

)A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化簡條件得2ac?cosB?tanB=ac，再根據同角三角函數的基本關系得sinB=，從而求得角B的值．【解答】解：∵在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，（a2+c2﹣b2）tanB=ac，∴2ac?cosB?tanB=ac，∴sinB=，∴由正弦定理可得：=sinB=，故選：D．【點評】本題考查余弦定理的應用，同角三角函數的基本關系，以及根據三角函數值及角的范圍求角的大?。?.已知拋物線方程為，則該拋物線的準線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知函數的定義域為R.當時，；當時，；當時，.則（）A.－2 B.－1 C.0 D.2參考答案：D試題分析：當時,,所以當時,函數是周期為的周期函數,所以,又函數是奇函數,所以,故選D．考點：函數的周期性和奇偶性．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F2（1，0），且橢圓C經過點P（，），橢圓C的方程為

．參考答案：+y2=1【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用橢圓的定義求出a，從而可得b，即可求出橢圓C的方程．【解答】解：∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F2（1，0），且橢圓C經過點P（，），∴2a=|PF1|+|PF2|=2．∴a=．又由已知c=1，∴b=1，∴橢圓C的方程為+y2=1．故答案為：+y2=1．【點評】本題考查橢圓的標準方程與性質，正確運用橢圓的定義是關鍵．12.=

。參考答案：0略13.函數的圖象恒過定點，在冪函數的圖象上，則__________．參考答案：14.已知，則f（﹣12）+f（14）=

．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用對數性質能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案為：2．15.已知點P在圓x2+y2=1運動，點M的坐標為M（2，0），Q為線段PM的中點，則點Q的軌跡方程為

．參考答案：（x﹣1）2+y2=

【考點】軌跡方程．【分析】本題宜用代入法求軌跡方程，設Q（x，y），P（a，b），由中點坐標公式得到a=2x﹣2，b=2y，代入x2+y2=16到Q（x，y）點的坐標所滿足的方程，整理即得點Q的軌跡方程．【解答】解：設Q（x，y），P（a，b）由M（2，0），Q為線段PM的中點故有a=2x﹣2，b=2y又P為圓x2+y2=1上一動點，∴（2x﹣2）2+（2y）2=16，整理得（x﹣1）2+y2=，故Q的軌跡方程是（x﹣1）2+y2=．故答案為：（x﹣1）2+y2=．【點評】本題的考點是軌跡方程，考查用代入法求支點的軌跡方程，代入法適合求動點與另外已知軌跡方程的點有固定關系的點的軌跡方程，用要求軌跡方程的點的坐標表示出已知軌跡方程的點的坐標，再代入已知的軌跡方程，從而求出動點的坐標所滿足的方程．16.已知復數z=a+（a﹣1）i（a∈R，i為虛數單位）為實數，則xdx=_________．參考答案：.因為為實數，所以，.17.函數的圖像在點處的切線方程是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：已知常數，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點，建立如圖坐標系，求P點的軌跡方程。

參考答案：解析：按題意有A（-2，0），B（2，0），C（2，4a），D（-2，4a）。設由此有E（2，4ak），F（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak）。直線OF的方程為：

①直線GE的方程為：

②從①，②消去參數k，得點P（x，y）坐標滿足方程，(矩形內部)19.（本題滿分12分）已知公差不為0的等差數列的前四項和為10，且成等比數列（1）求通項公式（2）設，求數列的前項和參考答案：⑴由題意知，所以；⑵數列是首項為、公比為8的等比數列所以20.（本小題滿分12分）為了檢驗某新藥的療效，利用簡單隨機抽樣法給100個患者服用此藥，跟蹤調查后得如下表的數據：

無效有效合計男性患者153550女性患者44650合計1981100

（1）請分別估計服用該藥品男患者和女患者中有效者的百分比？（2）是否有99%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關？（寫出必要過程）（3）根據（2）的結論，能夠提出更好的調查方法來根準確估計服用該藥的患者中有效者所占的比例？請說明理由。參考附表：，其中n=a+b+c+dP(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）調查的50位服用此藥男性患者中有35位有效，因此服用該藥品男患者中有效的百分比估計值為：調查的50位服用此藥女性患者中有46位有效，因此服用該藥品女患者中有效的百分比估計值為：............4分（2）假設：該藥的效果與患者的性別無關.在成立的情況下根據列聯(lián)表數據得到的觀測值所以有的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關....................................8分(3)根據(2)的結論可知，服用該藥品的患者是否有效與性別有關，服用該藥品女患者和男性患者有效的比例有明顯差異；因此在調查時，先確定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女兩層，所以采用分層抽樣方法更好．………………12分21.已知等差數列的前n項的和記為，.（1）求數列的通項公式；（2）求的最小值及其相應的的值.參考答案：解：（1）設公差為d，由題意，可得，

――――――――――――――3分解得，所以

――――――――――――――6分（2）由數列的通項公式可知，當時，，當時，，當時，

―――――8分所以當n＝9或n＝10時，取得最小值為

―――――――12分略22.設函數f(x)=x3－x2+6x－a．

（Ⅰ）求函數f(x)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若方程f(x)=0有且僅有三個實根，求實數a的取值范圍.