湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練 專題2.7 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法（知識講解）

專題2.7單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法（知識講解）【知識回顧】1、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把他們與這個數(shù)分別相乘再相加，這叫做乘法分配律，即：a(b+c)=ab+ac2、單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計算；2.掌握整式的加、減、及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問題.（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.（3）計算的過程中要注意符號問題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號，同時還要注意單項(xiàng)式的符號.（4）對混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項(xiàng)時，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果.【典型例題】類型一、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1．計算下列各式（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則將原式展開，再單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡即可解答；解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)撥】本題考查整式的乘法，涉及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法等知識，熟練掌握這些知識的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】．解：原式．【變式2】若為自然數(shù)，試說明整式的值一定是3的倍數(shù)．解：＝因?yàn)?能被3整除，所以整式的值一定是3的倍數(shù)．類型二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中求代數(shù)式的值2．先化簡，再求值：，其中【答案】2x；【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計算每一項(xiàng)，再合并即得化簡結(jié)果，然后把x的值代入化簡后的式子計算即可．解：原式==2x；當(dāng)時，原式=．【點(diǎn)撥】本題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，屬于基本題目，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式】先化簡，后求值：，其中x=0，y=-1【答案】，0解：原式==；當(dāng)x=0，y=﹣1時，原式==0．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的乘除和代數(shù)式求值，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．類型三、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用3．閱讀材料：已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．分析：考慮到x，y的可能值較多，不能逐一代入求解，故應(yīng)用整體思想，將x2y＝3整體代入．解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.請用上述方法解決以下問題：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．【答案】﹣78.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可得一個多項(xiàng)式，根據(jù)把已知代入，可得答案．解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－78.【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整體代入是解題的關(guān)鍵．【變式1】（1）如圖，試用x的代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積；（2）當(dāng)x＝5時，計算圖中陰影部分的面積．【答案】（1）3x2+2x；（2）85．【分析】（1）由2個矩形面積之和表示出陰影部分面積即可；（2）將x的值代入計算即可求出值．解：（1）根據(jù)題意得：陰影部分的面積＝x（2x+1）+x（2x+1﹣x）＝3x2+2x；（2）當(dāng)x＝5時，原式＝3×52+2×5＝85．答：圖中陰影部分的面積是85．【點(diǎn)撥】此題考查了列代數(shù)式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式2】若成立，請求出a、b的值．【答案】，【分析】先利用單