江蘇省泰興市分界鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省泰興市分界鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．已知甲、乙兩地相距100（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間（t）與行駛速度v（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）．A． B． C． D．3．已知關(guān)于的方程有一個(gè)根是，則的值是（）A．－1 B．0 C． D．14．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（）A． B．C． D．5．若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為（）A．3 B．6 C．24 D．486．如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，在下列結(jié)論中：①；②；③有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝258．某農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到兩個(gè)品種每畝產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為，，則（）A．甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B．乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C．甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，則BC的長(zhǎng)為（）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm10．如圖，該圖形圍繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是()A． B． C． D．11．已知點(diǎn)在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓，過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓，過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．圓可以經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部C．點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部 D．點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部12．如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．14．如果關(guān)于x的方程x2-5x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a=_____.15．將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是______.16．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_(kāi)____．18．如圖，如果將半徑為的圓形紙片剪去一個(gè)圓心角為的扇形，用剩下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．20．（8分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，求AB的長(zhǎng)．21．（8分）長(zhǎng)城汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元/輛，若當(dāng)月銷售量超過(guò)5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/輛．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30臺(tái)．（1）設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬(wàn)元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤(rùn)45萬(wàn)元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）22．（10分）將四人隨機(jī)分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？23．（10分）定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運(yùn)用（1）如圖1，在中，，，，是的平分線．①證明是“類直角三角形”；②試問(wèn)在邊上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得也是“類直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．類比拓展（2）如圖2，內(nèi)接于，直徑，弦，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)，），延長(zhǎng)至點(diǎn)，連結(jié)，且，當(dāng)是“類直角三角形”時(shí)，求的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線行經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，以為邊在軸上方作正方形，接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若與相似求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．（1）求證△ADF∽△DEC；（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的長(zhǎng)度．26．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績(jī)分別如下：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）a＝_____；b＝_____；c＝_____；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①?gòu)钠骄鶖?shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是_____；②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是_____；?③成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定的是_____．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小得出答案．【詳解】在實(shí)數(shù)|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數(shù)是：-1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)題意寫出t與v的關(guān)系式判斷即可.【詳解】根據(jù)題意寫出t與v的關(guān)系式為，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)反比例函數(shù)解析式和圖像的考查，準(zhǔn)確寫出解析式并判斷其圖像是解決本題的關(guān)鍵.3、A【分析】把b代入方程得到關(guān)于a，b的式子進(jìn)行求解即可；【詳解】把b代入中，得到，∵，∴兩邊同時(shí)除以b可得，∴．故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，準(zhǔn)確利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項(xiàng)正確；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．5、A【解析】試題分析：∵△ABC∽△DEF，相似比為2，∴△ABC與△DEF的面積比為4，∵△ABC的面積為12，∴△DEF的面積為：12×=1．故選A．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．6、C【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由拋物線的開(kāi)口方向向上可推出a＞0，

與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上可推出c=-1＜0，

對(duì)稱軸為，a＞0，得b＜0，

故abc＞0，故①正確；

由對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)交于（2，0），（3，0）之間，則另一個(gè)交點(diǎn)在（0，0），（-1，0）之間，

所以當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，

所以a-b+c＞0，故②正確；

拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），由圖象知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與直線y=-1有兩個(gè)交點(diǎn)，

故ax2+bx+c+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；

由對(duì)稱軸為直線，由圖象可知，所以-4a＜b＜-2a，故④正確．

所以正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．7、C【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．8、B【分析】由，，可得到＜，根據(jù)方差的意義得到乙的波動(dòng)小，比較穩(wěn)定．【詳解】∵，，

∴＜，

∴乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)就越大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．9、B【分析】由平行可得＝，再由條件可求得＝，代入可求得BC．【詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，且DE＝4cm，∴＝，解得：BC＝12cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【詳解】解：由該圖形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當(dāng)該圖形圍繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)角是72°的倍數(shù)時(shí)，與其自身重合，否則不能與其自身重合．由于108°不是72°的倍數(shù)，從而旋轉(zhuǎn)角是108°時(shí)，不能與其自身重合．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．11、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)A、B的圓記作為∴點(diǎn)C可以在圓的內(nèi)部，故A錯(cuò)誤，B正確；∵過(guò)點(diǎn)B、C的圓記作為圓∴點(diǎn)A可以在圓的外部，故C錯(cuò)誤；∴點(diǎn)B可以在圓的外部，故D錯(cuò)誤．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．12、C【分析】通過(guò)分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.14、【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根的判別式等于0，由此可列出關(guān)于a的等式，求出a的值．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-5x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=25-4a=0，即a=．故答案為：.【點(diǎn)睛】一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．15、【分析】先確定拋物線y=x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式．【詳解】解：拋物線y=x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)（0，0）先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以新拋物線的解析式為y=（x-1）1+1故答案為y=（x-1）1+1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．16、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，-6）與點(diǎn)Q（-5，3b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴a=5，3b=6，

解得：b=2，

故a+b=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17、1【解析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值．【詳解】∵OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），∴OB=2,AB=4∵將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x軸∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2），∵點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=2，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、cm【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為rcm，

根據(jù)題意得解得：,即這個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm故答案為：cm【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．三、解答題（共78分）19、（1）水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）；（2）為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)；（3）擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米．【解析】分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+bx+，代入點(diǎn)（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論．詳解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x﹣3）2+5（a≠0），將（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）當(dāng)y=1.8時(shí)，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)．（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣（x﹣3）2+5=．設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+bx+．∵該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+，∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式．20、1．【分析】通過(guò)解方程x2﹣2x﹣3＝0得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB的長(zhǎng)．所以AB的長(zhǎng)為3﹣（﹣1）＝1．【詳解】當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），所以AB的長(zhǎng)為3﹣（﹣1）＝1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)、兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用.21、（1）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y=30；當(dāng)5＜x≤30時(shí)，y=﹣0.1x+30.5；（2）該月需售出15輛汽車．【解析】試題分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)可以表示出當(dāng)時(shí)由銷售數(shù)量與進(jìn)價(jià)的關(guān)系就可以得出結(jié)論；

（2）由銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)，由（1）的解析式建立方程就可以求出結(jié)論．試題解析：(1)由題意，得當(dāng)時(shí)y=30.當(dāng)時(shí)，y=30?0.1(x?5)=?0.1x+30.5.∴(2)當(dāng)時(shí)，(32?30)×5=10<25，不符合題意，當(dāng)時(shí)，[32?(?0.1x+30.5)]x=45，解得：（不合題意舍去）．答：該月需售出15輛汽車.22、（1）（2）【解析】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲組

乙組

結(jié)果

（）

（）

（）

（）

（）

（）

總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．（1）所有的結(jié)果中，滿足在甲組的結(jié)果有3種，所以在甲組的概率是，···2分（2）所有的結(jié)果中，滿足都在甲組的結(jié)果有1種，所以都在甲組的概率是．利用表格表示出所有可能的結(jié)果，根據(jù)在甲組的概率=，都在甲組的概率=23、（1）①證明見(jiàn)解析，②存在，；（2）或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問(wèn)題．

②如圖1中，假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE是“類直角三角形”．證明△ABC∽△BEC，可得，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

（2）分兩種情形：①如圖2中，當(dāng)∠ABC+2∠C=90°時(shí)，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接FA，F(xiàn)B．則點(diǎn)F在⊙O上，且∠DBF=∠DOA．

②如圖3中，由①可知，點(diǎn)C，A，F(xiàn)共線，當(dāng)點(diǎn)E與D共線時(shí)，由對(duì)稱性可知，BA平分∠FBC，可證∠C+2∠ABC=90°，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴為“類直角三角形”．②如圖1中，假設(shè)在邊設(shè)上存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得是“類直角三角形”．在中，∵，，∴，∵，∴，∵∴，∴，∴，∴，（2）∵是直徑，∴，∵，，∴，①如圖2中，當(dāng)時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，．則點(diǎn)在上，且，∵，且，∴，∴，，共線，∵∴，∴，∴，即∴．②如圖3中，由①可知，點(diǎn)，，共線，當(dāng)點(diǎn)與共線時(shí)，由對(duì)稱性可知，平分，∴，∵，，∴，∴，即，∴，且中解得綜上所述，當(dāng)是“類直角三角形”時(shí)，的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，“類直角三角形”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24、（1）y＝－x2+3x+4；（2）a＝或；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)或(2，4)或(，4)【分析】（1）點(diǎn)C（0，4），則c=4，二次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+bx+4，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式，即可求解；

（2）△AOC與△FEB相似，則∠FBE=∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB=或4，即可求解；

（3）證明△PNF≌△BEF（AAS），PH=2，則-4a2+6a+4-4=|2|，即可求解．【詳解】解：(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式得：0＝－1－b+4，解得：b＝3，故拋物線的表達(dá)式為：y＝－x2+3x+4；(2)∵tan∠ACO＝＝，△AOC與△FEB相似，則∠FBE＝∠ACO或∠CAO，∴tan∠FBE＝或4，∵四邊形OEFG為正方形，則FE＝OE＝a，EB＝4－a，則或，解得：a＝或；(3)令y＝－x2+3x+4＝0，解得：x＝4或－1，故點(diǎn)B(4，0)；分別延長(zhǎng)GF、HP交于點(diǎn)N，∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x軸，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90°，F(xiàn)P＝FB，∴△PNF≌△BEF(AAS)，∴FN＝F