安徽省卓越縣中聯(lián)盟高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2

“卓越縣中聯(lián)盟”2024屆高三上學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則在下列關(guān)系①；②；③；④中，能作為“”的必要不充分條件的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.已知數(shù)列滿足，，若，則正整數(shù)k的值是（）A.8 B.12 C.16 D.203.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則的外接圓的面積為（）A B. C. D.4.若單位向量滿足，向量滿足，則（）.A. B. C. D.5.已知是公比不為1的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足，則下列等式成立的是（）A. B.C. D.6.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，為的中點(diǎn).過(guò)作截面將此四棱錐分成上?下兩部分，記上?下兩部分的體積分別為，，則的最小值為（）A. B. C. D.7.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（在軸上方）.關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，若，，成等比數(shù)列，則橢圓的離心率的值為（）A. B. C. D.8.若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：其中正確結(jié)論的為（）A. B.C.事件與事件不相互獨(dú)立 D.，，是兩兩互斥的事件10.已知函數(shù)，則（）A.是的周期B.的圖象有對(duì)稱中心，沒(méi)有對(duì)稱軸C.當(dāng)時(shí)，D.對(duì)任意，在上單調(diào)11.已知，，則（）A. B. C. D.12.在三棱錐中，，，且，則（）A.當(dāng)為等邊三角形時(shí)，，B當(dāng)，時(shí)，平面平面C.的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)D.三棱錐體積最大為三?填空題：本題共4小題，每空5分，共20分.13.已知，且，記隨機(jī)變量為x，y，z中的最大值，則______.14.在棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)E滿足，點(diǎn)F在平面內(nèi)，則|的最小值為_(kāi)__________.15.在空間直角坐標(biāo)系下，由方程所表示的曲面叫做橢球面（或稱橢圓面）.如果用坐標(biāo)平面分別截橢球面，所得截面都是橢圓（如圖所示），這三個(gè)截面的方程分別為，，上述三個(gè)橢圓叫做橢球面的主截線（或主橢圓）.已知橢球面的軸與坐標(biāo)軸重合，且過(guò)橢圓與點(diǎn)，則這個(gè)橢球面的方程為_(kāi)_______.16.已知，關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)解，則的取值范圍是______．四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.空間中，兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系，如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜60°坐標(biāo)系”．我們類比空間直角坐標(biāo)系，定義“空間斜60°坐標(biāo)系”下向量的斜60°坐標(biāo)：分別為“斜60°坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸（軸、軸?軸）正方向的單位向量，若向量，則與有序?qū)崝?shù)組相對(duì)應(yīng)，稱向量的斜60°坐標(biāo)為，記作．（1）若，，求的斜60°坐標(biāo)；（2）在平行六面體中，，，N為線段D1C1的中點(diǎn)．如圖，以為基底建立“空間斜60°坐標(biāo)系”．①求的斜60°坐標(biāo)；②若，求與夾角余弦值．18.已知橢圓：短軸長(zhǎng)為2，左右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且軸，.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線（且）與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為?關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若與的面積相等，求的值.19.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)之積為，滿足（）.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)之和為，證明：.20.七選五型選擇題組是許多類型考試的熱門題型.為研究此類題型的選拔能力，建立以下模型.有數(shù)組和數(shù)組，規(guī)定與相配對(duì)則視為“正確配對(duì)”，反之皆為“錯(cuò)誤配對(duì)”.設(shè)為時(shí)，對(duì)于任意都不存在“正確配對(duì)”的配對(duì)方式數(shù)，即錯(cuò)排方