2022-2023學(xué)年福建省泉州市重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省泉州市重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中聯(lián)考數(shù)學(xué)

試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(I,√^5),則COS(-α)的值為()

A.?B.?C.D.

2.下列結(jié)論正確的是()

A.sin(-10o)>sin50oB.tan70o<sin70o

C.cos(-40o)<cos310°D.cosl30o>cos200°

3.已知sin(α+,=￡COS■-.)=),α,0e(0,弓),則cos(α+/?)=()

A史R-C—D—

65656565

4.函數(shù)/（x）=tan（ωx+φ）y（ω>0,?φ?<方的圖象如圖所

示，圖中陰影部分的面積為3兀，則9=（）

π

D.12

中，喘+翡）屈BACB√^2

5.△"BC=3麗,漪一~~則△力BC為（)

A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

6.如圖，某同學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)算東西塔塔尖M,N的距離,

該同學(xué)選擇地面上一點(diǎn)C為觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得西塔4的塔尖M仰角為

/.ACM=45°,東塔B的塔尖N仰角30。，且NMeN=120o,AC=

50√^2m.BC=IoO√^3πι,則塔尖M、N的距離為（）

A.100√^7mB.100√-l0nιC.200mD.200√-3m

7.不等式/s》。+Sin2?！羢inθ+2≥0,對(duì)于任意。e(O,XeR恒成立，則實(shí)數(shù)ɑ的最

大值是()

A.1B.2C.3D.4√3

8.如圖，在AABC中，AD=2DB,AE=3EC,CD與BE交

于F，設(shè)前=/，AC=b^AF=xa+yb>則Q,y）為（）

A?（另）

B?（達(dá)）

C.（|,|）

d?（14）

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.設(shè)復(fù)數(shù)zι=3-i,z2=l-i,下列說(shuō)法正確的是()

2

A.z1>Z2B.Zi的虛部是一1C.是純虛數(shù)D.z1?Z2=-4i

10.已知向量d=(l,2),b=(-4,2)，則()

A.五一B與五+B夾角為60。B.a1h

C.族一d在日上的投影向量是一五D.2在&+不上的投影向量是(一3,4)

11.下列命題中正確的是()

A.△?BCψ,若4>B,則SiTL4>si幾B

B.銳角△4BC中，不等式sin/>CoSB恒成立

C.△4BC中，若CICOSA=bcosB,則△4BC是等腰直角三角形

D.Δ?BCφ,?~AB^-AC?=?AB-AC?9則△>!BC是等腰三角形

12.函數(shù)/(x)=cos(ωx+φ)(3>0,?φ?<》的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

A.%=,是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸

nπ

B"=E

C./(X)=與在久∈［0,2023］上有2023個(gè)實(shí)數(shù)解

D.若g(x)=Sin+ω),則函數(shù)y=/［g(%)］在［-1刈上單調(diào)遞增

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.復(fù)數(shù)z=3m+（τn-l）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是.

14.函數(shù)f（x）=sin（ωx-≡）（ω>0）在區(qū)間［0,芻上存在最小值一1,則實(shí)數(shù)3的取值范圍是

15.如圖是梁思成研究廣濟(jì)寺三大士殿的手稿，它是該建筑中垂直于房梁的截面，其中T是

房梁與該截面的交點(diǎn)，A，B分別是兩房檐與該截面的交點(diǎn)，該建筑關(guān)于房梁所在鉛垂面（垂

直于水平面的面）對(duì)稱(chēng)，AT,Br均視作線(xiàn)段，記A，P2,P3是AT的四等分點(diǎn)，Qi，Q2,f?3是

B7的四等分點(diǎn)，記TQ2=2L,P1P3=2P3T=2L（L為測(cè)量單位），測(cè)得cos"1Q2?=P3Q2

的長(zhǎng)度為.用含L的式子表示）

16.設(shè)點(diǎn)尸在單位圓的內(nèi)接正六邊形A/AAMs4的邊

A2A3I.,點(diǎn)E為六邊形上不同于尸的任意一點(diǎn),若數(shù)量積前?

銃*=1,2,3,4,5,6）的結(jié)果構(gòu)成集合M,則集合M的元素最少

有個(gè)；西2+就2++就2的取值范圍是

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.(本小題10.0分)

求解:

(1)化簡(jiǎn)?tan(τr-α)?cos(2τr-ɑ)?sin(-α+^)

cos(-a—7r)?sin(-π-ɑ)

(2)畫(huà)出函數(shù)y=sin(2x-羊)在區(qū)間［O,τr］上的圖象.

3TT3ππ71

2x--7-0Tr

4ZX^22

3Tr7TT

X0Tr

??

W?o

3TT

y=sin(2x——2-)-1010

一丁

1一

*???(???

］??1(???

??tI?I?

___????????w??-r????--?W--τ???v???

N?：??：I；?：；(；?；I

―?

.Oππ3ππ5π,iπ7πKX

一百7T7TTT-

_?...1..1...?...J...1...

18.(本小題12.0分)

已知平行四邊形ABCD中，AB=2,BC=4,?DAB=60°,點(diǎn)E是線(xiàn)段BC的中點(diǎn).

(1)求正?同的值;

(2)若方=版+2而，且前J.存，求;I的值.

19.(本小題12.0分)

△4BC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且6=2CS譏(4+g).

O

⑴求C；

(2)若C=1,求44BC面積的最大值.

20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=2√^^3cos2ωx+2sinωxcosωx—√-3(ω>0)的最小正周期為兀.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)將/(x)圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的T倍，再將圖象向左平移,個(gè)單位,

得到函數(shù)y=g(x)的圖象，是否存在3?對(duì)于任意的與，％2∈偌-，Y+9)，當(dāng)與<小時(shí)，

“(X1)>g(%l)-9(工2)恒成立，若存在，求。的取值范圍?

21.(本小題12.0分)

在酷暑來(lái)臨之前，安溪某公司計(jì)劃在該集團(tuán)一處院子修建避暑山莊。，以作為合作伙伴“四

大集團(tuán)”的集中研討地.院子門(mén)前兩條夾角為N即44。B)的小路04。8之間要修建一處弓形

花園，弓形花園弦長(zhǎng)ZB=2√rW弓形花園頂點(diǎn)M,且4M4B=NMBA=看，記/0B4=0.

(1)用。表示OB的長(zhǎng)度；

(2)要在M點(diǎn)修建噴泉，為獲得更好的觀景視野，如何規(guī)劃花園兩條小路。4OB長(zhǎng)度，才能

使噴泉M與山莊。的距離最大？

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=sin2x—cos2x.

(1)求函數(shù)/(x)的最小值；

(2)設(shè)函數(shù)g(χ)=?l∕(∣+∣)∣+(?+g)]4+予If(]+第卜記g(x)最大值為[g(X)]mαχ,

g(x)最小值為[g(x)]7nin,若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足=[g(%)]max-[g0)]Jnin，如果函數(shù)V=

2

Iog2(-X+mx+4)在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???α終邊過(guò)點(diǎn)P(1,C),

11

ΛCOSA=TTW=2,

,、1

.?.cos(-ɑ)=cosa=

故選:B.

根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得COSα,結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.

本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解:對(duì)于4因?yàn)閟in(-10°)=-SinlO°<0,Sin50。>0,所以Sin(-10°)Vsin50°,故

A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)镺<cos70。<1,所以tan70。="黑>sin70。，故B錯(cuò)誤；

CO5/0

對(duì)于C,因?yàn)閏os(-40°)=cos40°,cos310°=cos(360o-50o)=cos50o,

又cos40°>cos50°,所以cos(-40°)>cos310°,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)镃oSl30°=cos(90o+40o)=-Sin40°,cos200o=cos(270-70o)=-sin70o,

Xsin40o<sinlθ°,所以—sin40°>-sin70°,即COSl30°>cos200°,故D正確.

故選：D.

利用三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合誘導(dǎo)公式，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷即可.

本題考查了三角函數(shù)線(xiàn)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)是三角恒等變換，同角三角函數(shù)關(guān)系式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能

力，

直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出cos(α+勺=g,sin(∕?-勺=-?,再由cos(α+/?)=cos[(a+

O?O13

ξ)+(^-ξ)]>運(yùn)用兩角和的余弦函數(shù)公式求出結(jié)果.

【解答】

解：已知I：sin(α+[)=g,cos("1)=^∣,α,0e

O?OjLJO

所以：WVa+WV2，故：CoS(α+?)=：,

OO?κ65

所以：sin(∕?Y)=-總，

則：cos(α+S)=COSKa+$+(/?-()]

-sin(a+Z)Sin(S-

312

5XT3-(-13)X5

56

65

故選D

4.【答案】A

【解析】解：如圖所示，區(qū)域①和區(qū)域③面積相等,

故陰影部分的面積即為矩形力BCD的面積，根據(jù)圖形可得AB=3

設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén),則4。=T,

由題意可得：矩形4BCD的面積為37=3兀，解得7=兀,

故A=兀，可得3=1,即/(x)=tan(x+S),

可知/(無(wú))的圖象過(guò)點(diǎn)弓,一1),即tan吟+R)=tan償+φ)=-l

”6(-U則,+<jθ∈(*,爭(zhēng),

故選：A.

根據(jù)正切型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性分析可得T=兀，進(jìn)而可求得3=1,再代入點(diǎn)吟,-1),運(yùn)算求解即可.

本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用割補(bǔ)法求圖形的面積，屬于中檔題.

5.【答案】D

【解析】解：???因?yàn)榫l為荏方向上的單位向量，算為方方向上的單位向量，

l?B|MCl

則緇+需在MAC的平分線(xiàn)上，

MBl?AC?

又咯當(dāng)前

IMBl?AC?j

??.4B/C的角平分線(xiàn)垂直于BC,根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一定理得到AABC為等腰三角形，且AB=

AC,

BACB>Γ2.∣BABC.∣CBABCT2

又τ7???麗?麗=一亍,則m兩.屈［=Z則mCOSB=兩?函=Z

又0<B<7T,所以8=也

所以C=B=*,可得4=*所以△4BC是等腰直角三角形.

故選：D.

根據(jù)已知條件可知角4的角平分線(xiàn)與BC垂直，可得AB=AC,再由向量夾角公式得COSB=浮，得

B=今,求出4、C,即可得AABC的形狀.

本題主要考查三角形的形狀判斷，屬于中檔題.

6.【答案】A

【解析】解：由題得在AACM中，MAlAC,

MA=ACtan?ACM=50S×1=50√^2,MC=√MA2+AC2=IOO-

在^CBN中,NB1BC,

ZrCB100√^3?

NC--=―=20nn0,

COSzJVCB￡2

2

則在AMCN中，由余弦定理得

MN2=MC2+NC2-2MC-NCCoS4MCN=IOO2+2002-2×IOOX200×(-?)=7×IOO2,

.?.MN=100√7?

故選：4

由題意得MC=IO0,NC=200,利用余弦定理，即可得出答案.

本題考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：因?yàn)?s譏。+siM。一αs?ι9+2≥O對(duì)于。∈(0,芻，任意XeR恒成立，

而/≥0,所以sin?。-asinθ+2>0對(duì)于。∈(O序恒成立，

設(shè)t=s譏e,???e∈(o,］,???t∈(o,i］,

則不等式即為產(chǎn)一at+2≥0在tC(0,1］恒成立，

即a≤華=t+：在￡∈(0國(guó)恒成立.

而y=t+j在(0,1］上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t=l時(shí)，y=t+j有最小值3,

???a≤3,即實(shí)數(shù)a的最大值是3.

故選：C.

由任意XeR可知720,從而原問(wèn)題等價(jià)于siM。一asin。+2≥0對(duì)于。€(0,3恒成立，利用換

元法令t=s譏d不等式可整理為t2一at+2≥0在t∈(0,1］恒成立，得a≤華，利用分離常數(shù)

法結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，三角函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

8.【答案】4

【解析】解：VAD=2DB,AE=3EC

???AF=AB+BF=AB+λBE=AB+λ(^AC-ABy)=(1-Λ)ΛB+^λAC,

同理向量方還可以表示為麗=ΛC+CF=ZC+μCD=∣μ^4F+(l-μ)ΛC,

根據(jù)平面向量基本定理可知向量而用不共線(xiàn)的兩個(gè)向量線(xiàn)性表示是唯一的

1?=_2

1-A-U?___11

3解得;l=',所以而=J荏+:而，

{例=Ir2

故選A.

根據(jù)4D=2CB,AE=3EC,利用B、AE三點(diǎn)共線(xiàn)和C、F、。三點(diǎn)共線(xiàn)分別表示出向量都，根

據(jù)平面向量基本定理可求出x、y的值.

本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

9.【答案】BD

【解析】解：對(duì)于A，復(fù)數(shù)不能比較大小，A錯(cuò)；

對(duì)于B,Zl的虛部是一1,B對(duì)；

對(duì)于C,Z2不是純虛數(shù)，C錯(cuò)；

2

對(duì)于C,z1?z2=3-3i-i+i=2-4i,。對(duì).

故選：BD.

對(duì)于4,復(fù)數(shù)不能比較大小，可判斷；對(duì)于B,根據(jù)復(fù)數(shù)的虛部的定義可判斷；對(duì)于C,根據(jù)純虛

數(shù)的定義可判斷；對(duì)于D,計(jì)算Zi-2即可判斷.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BC

【解析】解：已知向量d=(1,2),b=(-4,2))

則W-I=(5,0)，α+K=(-3,4)>

對(duì)于選項(xiàng)4,因?yàn)?-E)?0+W=5X(-3)+OX4=-15,?a-b?=5,?a+b?=5?

令I(lǐng)—b與益+b夾角為。，

(d+W0-B)_-15

所以。=3

cos?a+b??a-b?~5x55,

所以a—石與a+反夾角不為60。,

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)B,

由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得1不=IX(-4)+2×2=0,

所以d1E，

故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)?b—3)?a=—5X1+0X2=—5,I?I=√I2+22-?/-5，

所以3-2在五上的投影向量是簫2.高=冷捻=一%

故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)。，α?(α+K)=l×(-3)+2×4=5.∣α+K∣=5,

所以G在益+讓的投影向量是4磐??=∣?∣(-3,4)=(-∣,?-

?a+b??a+b?????

故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：BC.

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出五一石=(5,0)，五+3=(—3,4)，即可計(jì)算夾角判斷4項(xiàng)；計(jì)算I不即可

判斷B項(xiàng)；根據(jù)投影向量的公式，求出投影向量，即可判斷C、。項(xiàng).

本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量夾角的運(yùn)算及投影向量的運(yùn)算，屬中檔題.

11.【答案】AB

【解析】解：對(duì)于4："A>B,a>b,由正弦定理可得SirL4>sinB,A正確；

對(duì)于8：在銳角△4Be中，0<4<*O<S<pA+B>^,

則”4〉>B>0,

SinA>sin(?-B)=CosB,8正確；

對(duì)于C：在△48C中，若QCoSA=bcosB,

由正弦定理可得S譏/COSA=SinBcosBt：,sin2A=sinλB,

又OV/<乃，O<F<7Γ,O</+BV兀，.??24=2B或24+2B=τr,

則A=B或4+8=宏故4ABC是等腰三角形或直角三角形，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：???AB+AC?=?AB-AC?>?AB+AC?2=?AB-AC\2，

∏∏>2—?->-—>2>2――?>■，?2

即AB+2AB-AC+AC=AB-2AB-AC+AC>

.?.4AB-AC=0.即荏?前=0，.?.荏1前，故AZlBC是直角三角形，

顯然，并不能確定AABC是否為等腰三角形，。錯(cuò)誤.

故選：AB.

人利用大角對(duì)大邊以及正弦定理邊化角來(lái)判斷；B.利用A+B>I以及余弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判斷；C.先

利用正弦定理邊化角，然后利用倍角公式變形得4B關(guān)系，進(jìn)而可得三角形的形狀；D.利用平面

向量數(shù)量積的運(yùn)算法則得到而AC=O,從而得以判斷.

本題考查解三角形問(wèn)題，向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題.

12.【答案】AC

【解析】解：由圖可知，最小正周期丁二2乂告一》=2,

所以3=?=7T,

對(duì)于8,因?yàn)閒(,)=0,所以CoS(Tr?彳+8)=0,

所以/+9=]+kτι,kGZf即W=<+kττ,kEZ

又IWlVI所以乎=%此時(shí)f(%)=cos(τr%+》B錯(cuò)誤;

對(duì)于人,令7Γ%=∕C7Γ,/c€Z,則X=k-[,kEZf

當(dāng)k=l時(shí)，X=A正確；

4

對(duì)于C,因?yàn)閒(0)=CoS曰=?,f(')=cos[=?,

2rZL4/

所以/(X)=殍在X∈[0,2)上有2個(gè)實(shí)數(shù)解，

又/(%)的最小正周期丁=2,

所以/(X)=苧在X∈[0,2022)上有2022個(gè)實(shí)數(shù)解，

又/(2022)=/(0),/(2023)=/(1),

所以f(x)=苧在X6[2022,2023]上有1個(gè)實(shí)數(shù)解，

故/Q)=好在X∈[0,2023]上有2023個(gè)實(shí)數(shù)解，C正確；

對(duì)于。，g(x)=sin(：x+2),所以y=/回!1(*》+2)],

當(dāng)—l≤x≤0時(shí)，—/+2≤*x+2≤2,

又5+3=藉<2,即+2,所以？<N+2≤1+2≤2<等

所以？<g(x)≤l,

令t=g(χ),則?<t≤l,所以?兀+.<忒+注苧，

而/(t)在此區(qū)間不單調(diào)，所以函數(shù)y=Hg(X)]在[—1,0]上不單調(diào)，。錯(cuò)誤.

故選:AC.

由圖象可知周期，從而求得3=乃，可判斷B；由E)=O求得W=*,令mt+W=k%keZ求解可

判斷力；利用余弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合周期可判斷C;由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷

本題綜合考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

13.【答案】O

【解析】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=3τn+(τn-l)i為純虛數(shù),

所以產(chǎn)12解得Tn=0.

故答案為：0.

根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求解.

本題主要考查純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】[5,+8)

【解析】解：因?yàn)閤6[0,Jω>0,所以a)x—*∈[Y(3—勺，

?OO?O

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(ωx-^)(ω>0)在區(qū)間[0幣上存在最小值一1,

所以日3—[≥?-,解得60≥5,

?OL

所以實(shí)數(shù)3的取值范圍是[5,+∞).

故答案為：[5,+8).

由xe[θ(],ω>0,求出3%-然[一?加一勺，再根據(jù)題意可得為Y≥4,從而可得答案.

3OOJO?OZ

本題主要考查三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】CL

【解析】解：根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示，

由題意P17=33Q2T=2L,P3T=IL,

22

在^。山27中，二P1T=P1Ql+Q2T-2?P1Q2-Q2TcosAP1Q2T,

2

即32=P1Ql+2-2×P1ρ2X2×?,

?14

???PiQi-T=PiQ2-5=0,

又PiQz>O.

解得P1Q2=√^^9.

2222

P1T+Q2T-P1QI_3+2-191

?CosZ-P1TQ2=,

2?P1TQ2T_2x3x22

2222

在^P3Q2T中，二P3Q2=P-3,T+Q1T-2-P3T-Q2TCOS?P3TQ2=I+2-2×1×2×(-?)=7,

:.P3Q2=y∕-7L-

故答案為：y∏L.

根據(jù)題意作出示意圖，在APiQzT中，利用余弦定理求得P1Q2，COSNP1TQ2，在APBQZT中利用余

弦定理即可求解P3Q2?

本題考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

16.【答案】3[y,12]

【解析】解：由正六邊形的對(duì)稱(chēng)性知：當(dāng)點(diǎn)尸在A3，E在^6時(shí)，數(shù)量積前?兩(i=1,2,3,4,5,6)的

結(jié)果個(gè)數(shù)最少，

∏r?‘'','''>一','''?>'一一'?■■>'''',一,'''',一''>.....?C

2

即EF?EA1=EF-Ea5，EF-EA2=EF-EA^EF?EA3=A6A3-A6A3=?A6A3?,

所以集合M的元素最少有3個(gè).

如圖所示，以圓心為原點(diǎn)。，人心所在直線(xiàn)為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系,

則①(一；,?),/(HA①(L0),λ4(∣,--5^)>i4s(-i-?).Λ6(-l,0),

所以直線(xiàn)慶出的斜率k=√l=-O1即直線(xiàn)人生的方程為y=-C(X-i)>

2^1

設(shè)F(X,y),則西2=附/2=(X+1)2+(y_￡2)2,

Z(X222∣7∣2-2-2

PA2—?PA2?=—?)+(y—?)'r?=∕^i3=(?1)+(yθ),

22

就2=IFTI4I=(χ-1)+(y+?)?，就2=∣FΛ5∣2=(比+32+⑶+?產(chǎn),

7

就=IFA6∣2=(χ+1)2+(y-0)2,

所以就2+引2+…+就2=6(/+>2)+6，

因?yàn)镕(X,y)在ZhA上，則y=-l)(?≤X≤1)，

則就2+就2++就2_6,2+3(X-1)2]+6=24(X-|)2+y,

又x∈停,1],則24(#_*)2+.∈母,12],

所以引2+網(wǎng)2+…+就2的取值范圍是住,12],

故答案為：3;[y,12].

根據(jù)正六邊形的對(duì)稱(chēng)性得到數(shù)量積萬(wàn)f?可(i=1,2,3,4,5,6)的最少結(jié)果個(gè)數(shù)，再以圓心為原點(diǎn)。，

44所在直線(xiàn)為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系，得到各點(diǎn)的坐標(biāo),從而得到直線(xiàn)的方程，設(shè)F(X,y),

得到的2+就2+…+就2=6Q2+y2)+6,結(jié)合條件得到X的取值范圍，即可求解?

本題考查向量數(shù)量積的基本運(yùn)算，向量數(shù)量積的最值的求解，函數(shù)思想，屬中檔題.

17.【答案]解：⑴tan(τr-α)?cos(2τr-ɑ)?sin(-α+竽)

IJcos(-a—ττ)?sin(-π-ɑ)

(―tana)?cos(-a)[-sin(a-?)]

cos(-a—τr)?sin(-yr—a)

_(^-tana)y-cosa?[-cosa]

cos(a+π)?[-sin(π+a)]

_tanacos2a

-cosasina

描點(diǎn)，連線(xiàn)，可得圖象如下:

【解析】(1)按照基本誘導(dǎo)公式結(jié)合奇變偶不變，符號(hào)看象限法則化簡(jiǎn)即可；

(2)分別計(jì)算五點(diǎn)坐標(biāo)，利用五點(diǎn)法即可畫(huà)出圖形.

本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值和五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+W)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解法1：

(1)以4點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，4B所在直線(xiàn)為X軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則A(0,0),C(4,2√3),E(3,q),B(2,0),D(2,2√3),

.?.Aβ?AD=4;

(2)AF=AE+λAD,AF=(3+2Λ,<3+2√^?筋=(0,2√^).

???BDIAF，?.BD-AF=2√^(ΛΛ3+2√^3λ)=0，

法2：

■....,I>??，”一>I

(I)AB-AD=?AB?-?AD∣cos60o=2×4×^=4；

(2)AF=AE+λAD=>'EF=λ^AD,所以前〃而，

因?yàn)閆B=2,BC=4,NZMB=60。，所以ABJ.BD,

而前JL裾

所以F與B重合，

1

明以4=2-

【解析】本題考查向量的數(shù)量積、實(shí)數(shù)值的求法，考查向量數(shù)量積公式、向量平行、向量垂直的

性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

法一：(1)以4點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為X軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，利用向量法能

求出結(jié)果.

(2)^AF=AE+λAD,AF=(3Λ-2λ,y∏>+2√3λ),SD=(0,2√^),由BO_L4F,能求出結(jié)果.

法2：(1)利用向量數(shù)量積公式直接求解；

(2)AF=AE+λAD^EF=λAD,從而而f〃而，而前J.萬(wàn)，但前，四，F(xiàn)與B重合，由此

能求出結(jié)果.

19.【答案】解：(1)Vb=2csin(A+l),

■■b=2c(j-γ-sinA+?cosA)>

由正弦定理得S譏B=y∕-3sinCsinA+SinCcosA>

又在△ABC中，sinB=Sin(A+C)=SinAcosC+CosAsinC=y∕~3SinCsinA+sinCcosA>

即?Vr3sinCsin4=SinAcosC

又sin4≠0,則tαnC=?，

又C∈(O,τr),則C=2

(2)由⑴得CV，

由余弦定理得C?=a2+b2-2abcosC,即1=ɑ?+爐一√^5αb≥(2-√-3)0fa,當(dāng)且僅當(dāng)α=b時(shí),

等號(hào)成立，

故αb<2+y∕~3'

1人,廠1,.2+√3

???ScMBC=2absmc=4ab≤~~4~9

????48C面積的最大值為與I

4

【解析】(1)利用兩角和差的三角函數(shù)可得b=2c(?sinA+gcos4),再利用正弦定理進(jìn)行邊化角,

即可得出答案；

(2)由余弦定理和基本不等式求出ab的范圍，結(jié)合面積公式，即可得出答案.

本題考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)/(%)=2√-3cos2ωx+2sinωxcosωx—√-3=ΛΛ^3(1+cos2ωx)+sin2ωx—

<3

=2(^-cos2ωx÷^sin2ωx)=2sin(2ωx+

又3>0,T="=7T,解得3=1,

2ω

所以/O)=2sin(2x+，

(2)由題意可得g(%)=sin[2(x+令+芻=COS(2%+1),

設(shè)九(X)=∣∕(x)-g(x)=sin(2x+∣)-cos(2x+今

=√^sin(2x+/一：)=>J~2sin(2x÷?),

%L%2W(?-*，-(+0)，當(dāng)%1V%2時(shí)，”(%1)—力(%2)>g(%l)-g(%2)恒成立，

g∣j∣/(?i)-5(?)>-。。2)恒成立，即h(%ι)>九(%2)恒成立，

???九㈤在區(qū)間/一QY+8)上單調(diào)遞減，

因?yàn)閄∈/一0,—看+￠),

所以2%÷?∈(^--2φ,-7H^2(p)￡g+2kτι,-y+2kτr],kWZ,

工一2卬≥S+2kπ(φ≤?-kτι

6τ2o

<—￡+2p≤尹+2fcττ,/c∈Z,≤"z"+kτι,kEZ,

4r2O

y-2φ<-^+2φL>需

當(dāng)々≥0時(shí)，φ≤^-kπ≤^則尹不存在，

當(dāng)k<0時(shí)?，3≤g+∕σrV],則0不存在，

OO

所以不存在處對(duì)于任意的％i，%2€(萼—9,—2+0)，當(dāng)工ι<%2時(shí)，-(%2)>9(%1)—

OOZL

g(Λ?)恒成立.

【解析】(1)利用二倍角公式以及輔助角公式可得f(x)=2sin(23x+6再由7=算=Tr即可求

?Δ(A)

解.

(2)由三角函數(shù)的平移變換可得g(x)=cos(2x+J設(shè)世X)="(x)-g(x)=Csin(2x+5)，

將不等式化為∕ι(x)在區(qū)間郎—φ,-^+9)上單調(diào)遞減，只需2x+?∈—2φ,—?+2φ)ɑ[y+

OO?/*O*4

2∕cπ,γ+2kπ],k∈Z即可.

本題考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是結(jié)合不等式

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為∕ι(x)=?/(?)-g(x)=∕%in(2x+為在區(qū)間是單調(diào)遞減函數(shù)，考查了計(jì)算能力、

分析能力以及轉(zhuǎn)化能力.

21.【答案】解：(1)由題意作出圖形，如圖所示:

,,一…一OO4OBAB

在ACMB中，由正弦定理得前=菽5而=砒，

O

則。4=4√-3sin0.

OB=4√-3sinzO?B=4√-3sin[τr—(θ+1)]=4√-3sin(θ+，)，θ∈(0,γ^);

⑵?：?MAB=?MBA=≡,AB=2√^3.

/IBsinJ

.?.AM=BM=-2^=2,

S?OMB中，由余弦定理得OM2=OB2+BM2-20B-BMCOS(θ+

=48sin2(θ+^)+4—16√-3sin(0+W)COS(O+

=24[1-cos+20)]+4-8/3SinG+26?)

=一磯√3si∏G+2。)+3cos(≡+20)]+28

=-16CSin(2。+y)+28,

???e