2023-2024學年高一上數(shù)學練習：誘導公式（附答案解析）

2023-2024學年高一上數(shù)學：5.3誘導公式

一.選擇題（共5小題）

1.計算cos435°的值為（）

√6-√2√3√6+√2C√3

A.---------B.—C.---------D.—

4242

,fsin(a-π)+cos(π-a)aa_

2?已知能焉濾需=3,則tana等于()

A.-2B.2C.-1D.1

3.對于a∈R,下列等式恒成立的是（)

A.sin(2π-a)=sinaB.cos(-a):="cosa

π

C.cos(-÷a)=sinaD.tan(π-a)=tan(2π-a)

2

4.已知函數(shù)/（x）=sin（x+∣）,則下列可以使得/（x）?t∕（x+e）=O恒成立的θ的值是（）

ππ3π

A.-B.-C.πD.—

322

_.29ττ/、

5.sin—7—=()

6

CwD和

A.—B.—?,d

222?^T

二.填空題（共4小題）

6.已知COSa=則si"(*+a)=_________________________.

7.cosl20°=-?_______(判斷對錯)

8.若令cos(-820°)=機，則tan(-440°)=________________________（用含m的式子

表示）.

9.已知sinα=-?,貝Ijcos（^兀+a）=

≡.解答題（共3小題）

sin(-+a)y+cos(---a)

10.己知sina-2cosa=0,求---------;-----------的值.

COS(Tr—a)

CoSG+a)?cos(2ττ-a)?si九律-a)

11.已知/(a)=

SiTl(Tr—a)?siτι(竽+a)

(1)化簡/(a);

（2）若α是第四象限角，且CoSg+a）=%求/（a）的值.

12.已知/（。）=CoS(2τr-6)si九(一6)tcuι(π?+6)c0s(7Γ-6)

sin(^-θ)cos(^+Θ)

（1）化簡f（。）；

（2）若。為第四象限角，且cos。=孝，求f（θ）的值.

2023-2024學年高一上數(shù)學：5.3誘導公式

參考答案與試題解析

一.選擇題(共5小題)

1.計算cos435°的值為()

V6—V2√3V6+V2√3

A.---------B.C.---------D.一

4242

+3。。)=f×f-f×

【解答】解：cos435°=Cos(360o+75o)=cos75o=cos(45°

1√6-√2

24

故選：A.

2.已知當ZW安乎=3,則Iana等于()

sιn(--a)+cos(-+a)

A.-2B.2C.D.1

sm(a-7r)+cos(τr-a)(一SiTIa)+(一CoSa)tana+1

【解答】解：因為:=-----------=3,

sin(^-ay)+cos(^+a)cosa+(-sina)tana-1'

所以解得tana=2.

故選：B.

3.對于aeR,下列等式恒成立的是()

A.sin(2π-a)=sinaB.cos(-a)=-cosa

π

C.cos(-+a)=sinaD.tan(π-a)=tan(2π-a)

2

【解答】解：對于A,sin(2π-a)=-since,錯誤;

對于8,cos(-a)=cosa,錯誤;

π

對于C,cos(—+a)=-sina,錯誤;

2

對于D,因為tan(π-a)=-tana,而tan(2π-a)=-tana,故D正確.

故選：D.

4.已知函數(shù)f(%)=sιn(x÷,則下列可以使得/(x)4∕(l+0)=0恒成立的θ的值是()

Trπ3π

A.-B.一C.πD.—

322

【解答】解：?.?∕(x)=Sin(X+9

Tr71

Λ∕(π+%)=sin(π+%+4)=-sin(x÷e),

Λ∕(x+7τ)÷sin(x+=0,即/(x+π)+f(%)=0,

?,?選項中可以使得/(x)4∕(x+θ)=O恒成立的θ的值是π.

故選：C

?.29ττ(、

5.sin—7-=()

O

11√3√3

A.-B.-?C.—D.一與

2222

【解答】解：sin^^?=sin(5π-=Sin-=

6662

故選：A.

二.填空題(共4小題)

6.已知CoSa=?,則SiTlG+a)

【解答】解:因為CoSa=!，

則sing+a)=cosa=?.

故答案為：7-

4

7.cosl20o=-?對(判斷對錯)

1

【解答】解：cos120o=COS(180°-60°)=-cos60o=-?

故答案為：對.

√1-τn2

8.若令CoS(-820o)=m,則tan(-440°)=-------(用含機的式子表示).

一m—

【解答】解：因為cos(-820。)=Cos(-360o×2-100o)=cos(-100o)=coslOO°

=Cos(180°-80°)=-cos80o=m,

oo2o2

所以cos80=-m,故sin80=√1-cos80=√1-mfUIn80°=

所以tan(-440o)=tan(-360o-80o)=tan(-80°)=-tan80o=

故答案為：鼻.

m

9.已知sinα=苧，則CoSGTr÷a)=_~_

【解答】解：Ysina=等，?，?cos(,TT+Q)=sina=苧.

√3

故答案為：?-

≡.解答題（共3小題）

sM("+α)+cos("一α)

10.已知sinα-2cosa=0,求------------------的值.

COS(Jl-OC)

【解答】解：因為Sina-2cosa=0,

所以sina=2cosa,

.37ΓSTT

sin(jγ+a')+cos(-■一a)-cosa+sina-cosa+2cosa

可得

CoS(Tr-a)-cosa-cosa

11口左“、CosG+Q)?COS(2TΓ-a)?sin律一Q)

II.己知/(a)=-----------------------虧——----

SiTI(Tr-a)?siτι(竽+a)

(1)化簡f(a);

（2）若a是第四象限角，且COSG+a）=/,求/（。）的值,

'os(^+a)?c0s(2τr-a)?sin(竽一a)_-sina?cosa?(-cosa)_

【解答】解：（1）/（Q）=97Vrr=CL?/CC?、=-CC)S(X.

sm(τr-a)?sin(ψ+a)sina`(-