2023-2024學年山南市數(shù)學八年級上冊期末考試試題（含解析）

2023-2024學年山南市數(shù)學八上期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列計算正確的是（）

A.（a2）3=a5B.2a3-a3=2

C.a6-ra2=a4D.a3+a3=a6

2.如圖，已知數(shù)軸上點P表示的數(shù)為-1，點A表示的數(shù)為1，過點4作直線/垂直于

PA,在/上取點8,使AB=1,以點P為圓心，以P8為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點

。所表示的數(shù)為（）

A.V5B.75-1C.V5+1D.-V5+1

3.如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）

A.ZDAE^ZEACB.NC=ZE4cC.AE//BCD.ZDAE=AB

4.下列式子，表示4的平方根的是（）

A.74B.42C.-74D.±74

5.下列四種說法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）。+2,分式的值不變；（2）

分式的值能等于零；（3）方程“+」一+」一=-10的解是x=—l：（4）￥7

8-yx+\x+1x2+1

的最小值為零.其中正確的說法有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.下列各式：①3石+3=6百；②;yfj=1；③6+逐=瓜=2五；?-^-=2y/2;

其中錯誤的有（）.

A.3個B.2個C.1個D.0個

7.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則N1+N2+N3的度數(shù)為（）

C.120°D.135°

8.從邊長為。的大正方形紙板中挖去一個邊長為〃的小正方形紙板后，將其裁成四個

相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）.那么通過計算兩個圖形

陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）

圖甲圖乙

A.a2-b2-[a+h^a-b）B.（a+b）‘=a?+2ab+b2

C.a2-b1=（a-b）D.（a—Z?）--a2—2ab+b2

9.某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖

甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為Sz.設(shè)

k=寧（。>b>0）,下列選項中正確的是（）

D.—</:<!

2

2-l

10.若分x式的值為1.則X的值為（）

x-X

A.1B.-1C.±1D.1

11.下列美術(shù)字中，不屬于軸對稱圖形的是（）

A海B?口C.三D.亞

12.實數(shù)。、b、c、d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）

??----------??A

ab01cd

A.同>例B.［。-4=例+同C.\a-（］=c-aD.|t/-l|>|c-fl|

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知AA8C的周長是21,OB,OC分另（］平分/45C和NAC5,OOJ_8C于

D,且00=4,AABC的面積是.

14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，Nl+N2+/3=

15.已知一次函數(shù)y=-2x+3,當y=-l時，x=,

16.若a=-0.22,b=-2-2,c=(--)-2,d=(--)°,將a,b,c,d按從大到小

22

的順序用“>”連接起來：

17.已知點P（1-a,a+2）關(guān)于y軸的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是

k

18.點（4一1,）0（。+1,%）在反比例函數(shù)>=1僅>0）的圖像上?若Y<%，則。的范

圍是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某數(shù)學老師為了了解學生在數(shù)學學習中常見錯誤的糾正情況，收集整理了

學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）

班、（2）班進行了檢測，如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況.

初三（1）成績統(tǒng)計圖初三（2）成績統(tǒng)計圖

班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分

初三（1）班—24—

初三（2）班24—21

（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各40名學生，請估計兩班各有多少

名學生成績優(yōu)秀；

（3）觀察上圖的數(shù)據(jù)分布情況，請通過計算說明哪個班的學生糾錯的得分更穩(wěn)定.

20.（8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應號召，

某商場用3300元購進節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如表：

進價（元/只）售價（元/只）

甲種節(jié)能燈3040

乙種節(jié)能燈3550

（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？

（2）全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？

21.（8分）如圖，AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,O為BC的中點，點E、D分別

為邊AB、AC上的點，且滿足OELOD,求證：OE=OD.

A

/\D

E

RO

22.(10分)建立模型:

如圖1,等腰RtAABC中，ZABC=90°,CB=BA,直線EO經(jīng)過點8,過4作AO_LE。

于。，過C作CE_LEO于E.則易證0ABEC.這個模型我們稱之為“一線三垂直”.

它可以把傾斜的線段AB和直角NA3C轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角

坐標系中被大量使用.

模型應用：

⑴如圖2,點A(0,4),點8(3,()),AABC是等腰直角三角形.

①若NABC=90。，且點C在第一象限，求點C的坐標；

②若A3為直角邊，求點C的坐標；

(2)如圖3,長方形MEVO,O為坐標原點，尸的坐標為(8,6),M、N分別在坐標軸

上，P是線段Nf■上動點，設(shè)PN=n,已知點G在第一象限，且是直線y=2x—6上的

一點，若AMPG是以G為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點G的坐標.

23.(10分)閱讀下面的文字，解答問題，例如：?:"＜不＜質(zhì)，即2＜近＜3,

.,.正的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是"-2;

(D試解答：如的整數(shù)部分是,小數(shù)部分是

(2)已知9-J萬小數(shù)部分是切，9+J行小數(shù)部分是“，且(*+1)2=m+〃，請求出

滿足條件的x的值.

24.(10分)奉節(jié)臍橙，中華名果.深冬季節(jié)，大量外商云集奉節(jié).某大型商場先購進

福本和紐荷爾兩種品種進行試銷.已知福本與紐荷爾進價都為150元每箱，該商場購進

福本的數(shù)量比紐荷爾少20箱，購進成本共15000元.如果該商場以每件福本按進價加

價100元進行銷售，每件紐荷爾按進價加價60%進行銷售，則可全部售完.

(1)求購進福本和紐荷爾各多少箱？

(2)春節(jié)期間，該商場按上次進價又購進與上一次一樣數(shù)量的福本和紐荷爾，并展開

了降價促銷活動，在促銷期間，該商場將每箱福本按進價提高（m+10）%進行銷售,

每箱紐荷爾按上次銷售價降低,m%銷售，結(jié)果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了

3

3040元，求m的值.

25.（12分）如圖，在^ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC

于點M,連接MB.

（1）若NABC=70。，則NNMA的度數(shù)是度.

（2）若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.

①求BC的長度；

②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出aPBC周長的最小值.

26.如圖，在中，ZACB=90°,ABAC=30°,點尸為AC的中點，點。

為A3邊上一點且A。=QD，延長。P交8C的延長線于點E,若AB=22,求PE

的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉的運算法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)塞相除,

底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)募沒有相加和相減的公式，只有同類項才能相加減，逐一判

定即可.

【詳解】A選項，(/)3=“2"3=46,錯誤；

B選項，2a③一^二/,錯誤；

C選項，*+4=46-2=。4,正確；

D選項，a3+a3=2a3,錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查同底數(shù)塞的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.

2、B

【分析】由數(shù)軸上點P表示的數(shù)為-1，點A表示的數(shù)為L得PA=2,根據(jù)勾股定理得

PB=6進而即可得到答案.

【詳解】?.?數(shù)軸上點P表示的數(shù)為-1,點A表示的數(shù)為1,

，PA=2,

又,.TJ_PA,43=1,

PB=yJp^+AB2=V5，

VPB=PC=V5?

.?.數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為：V5-1.

故選B.

【點睛】

本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求法，是解題

的關(guān)鍵.

3、A

【分析】由作法知，NDAE=NB,進而根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知AE〃BC,

再由平行線的性質(zhì)可得NC=NEAC.

【詳解】由作法知，ZDAE=ZB,

；.AE〃BC,

/.ZC=ZEAC,

，B、C>D正確；無法說明A正確.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了尺規(guī)作圖，平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與

判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線

的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

4、D

【分析】根據(jù)平方根的表示方法判斷即可.

【詳解】解：表示4的平方根的是土〃，故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的平方根，熟知定義和表示方法是解此題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)判斷（1）;根據(jù)分式值為零的條件判斷（2）；根據(jù)分式方程的

解判斷（3）；

根據(jù)非負數(shù)的意義及分式值為零的條件判斷（4）.

【詳解】解：（1）分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不

變，故（D錯誤；

3

（2）分式^—的值不能等于零，故（2）錯誤；

（3）當x=—l時，x+l=O,顯然x=—l不是原分式方程的解，故（3）錯誤；

IxI

（4）的最小值為零，故（4）正確；

x+1

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式的性質(zhì)，分式值為零的條件，注意解分式方程要檢驗.

6、A

【解析】36+3=6后，錯誤，無法計算；②;近=1,錯

誤；③0+#=返=2"錯誤，不能計算；④需=2&,正確.

故選A.

7、D

【分析】根據(jù)對稱性可得Nl+N3=90°,N2=45。，即可求解.

【詳解】觀察圖形可知，N1所在的三角形與N3所在的三角形全等，

.?.Nl+N3=90。，

又N2=45°,

.-.Z1+Z2+Z3=135O.

故選D.

【點睛】

主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等

的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題.

8、A

【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而

得到可以驗證成立的公式.

【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個梯形的高，兩條高的和為a-b,

即平行四邊形的高為a-b,

?.?兩個圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2-b2,乙的面積=(a+b)(a-b).

即：a2-b2=(a+b)(a-b).

所以驗證成立的公式為：a2-b2=(a+b)(a-b).

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.本題主要

利用面積公式求證明a2-b2=(a+b)(a-b).

9、D

【分析】由題意可求S甲=2ab-b2,S乙=2ab,代入可求k的取值范圍.

【詳解】VS(p=2ab-b2,S乙=2ab.

2

,S甲2ab-b.b

S乙2ab2a

Va>b>0

/.—<k<l

2

故選D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)分式的值為2的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可.

【詳解】解：?.?分式f與—」1■的值為2,

X-X

.卜2-1=0

"x2-x*O，

解得x=-2.

故選：B.

【點睛】

本題考查解分式求值，需要注意分母不為零的情況.

11>A

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱

軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】由軸對稱圖形的定義定義可知，A不是軸對稱圖形，B、C、D都是軸對稱圖

形.

故選A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值解題即可.

【詳解】如下圖：

A30ECD

--------------------------------------------,-------------------A

ab01cd

A.VOA>OB,

A|a|>|b|,故A正確；

B.0一=O3+OZ)=同+同，故B正確；

C..|a-c|=|a+(-c)|=-a+c=c-a,故C正確；

D.|d-l|=OD-OE=DE,|c-a|=|c+(-a)|=OC+OA,故D不正確.

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確理解絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、42

【詳解】解：連接AO,可知AO平分NBAC,由角平分線的性質(zhì)可知

點。到AB、AC、BC的距離相等，

把求AABC的面積轉(zhuǎn)化為求4AOB、△AOC、ABOC的面積之和，

考點:角平分線的性質(zhì).

14、135°

【分析】先證明AABC^^AEF,然后證明Nl+N3=90。，再根據(jù)等腰直角三角形的性

質(zhì)可得N2=45。，進而可得答案.

【詳解】解：如下圖

;在AABC和AAEF中，

AB=AE

<NB=NE

BC=FE

/.△ABC^AAEF(SAS),

，NBAC=N4,

,.,ZBAC=Z1,

.?.N4=N1,

VZ3+Z4=90°,

/.Zl+Z3=90°,

VAG=DG,NAGD=90°,

Z2=45°,

.?.Zl+Z2+Z3=135°,

故答案為：135°

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準確識圖判斷出全等三

角形是解題的關(guān)鍵.

15>x=2

【分析】把y=T代入即可求解.

【詳解】把y=T代入一次函數(shù)y=-2x+3

得-l=-2x+3

解得x=2,

故填：2.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標與函數(shù)的關(guān)系.

16、c>d>a>b

【解析】根據(jù)實數(shù)的乘方法則分別計算比較大小即可。

【詳解】Va=-0.22=—0.04sb=-2~2=--^-=--=—0.25,c=(--)2=4,

2~42

d=)0=1,

2

'.c>d>a>b.

故本題答案應為：c>d>a>b.

【點睛】

本題的考點是實數(shù)的乘方及實數(shù)的大小比較，計算出每一個實數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵。

17->—2<a<1.

【解析】試題分析：點P(l-4,a+2)關(guān)于丁軸的對稱點在第二象限，在P在第一象限,

考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.

18、-l<a<l

【分析】反比例函數(shù)中k>0,則同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由于yiVyz,而a-1

必小于a+L則說明兩點應該在不同的象限，得到a-lVOVa+L從而得到a的取值范

圍.

【詳解】解：?.?在反比例函數(shù)丫=&中，k>0,

X

???在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

Va-l<a+Lyi<y2

...這兩個點不會在同一象限，

.?.a-l<O<a+l,解得“VaVl

故答案為：-l<aVL

【點睛】

本題考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當k>0,在

每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當kVO,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）（1）班優(yōu)秀學生約是28人；（2）班優(yōu)秀學生約是24人；（3）見

解析.

【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行解答即可；

（2）找到樣本中24分和24分人數(shù)所占的百分數(shù)，用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；

（3）計算出兩個班的方差，方差越小越穩(wěn)定.

【詳解】（1）初三⑴班平均分：焉（21x3+24x4+27x3）=24（分）；

有4名學生24分，最多，故眾數(shù)為24分；

把初三（2）班的成績從小到大排列，則處于中間位置的數(shù)為24和24,故中位數(shù)為24分,

填表如下：

班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分

初三⑴班242424

初三⑵班242421

故答案為:24,24,24；

4+3

(2)初三(1)班優(yōu)秀學生約是40*—^-=28(人)；

初三(2)班優(yōu)秀學生約是40XA=24(人).

(3)[(21—24)-x3+(24—24)~x4+(27—24)-x3]

=-x(27+27)

10

=5.4；

S；[(21—24)2x3+(24—24)2x2+(27—24)2x2+(30—24)2x2+(15—24)2]

1

(27+18+72+81)

10

1

=—xl98

10

=19.8；

???s；<s；,

...初三⑴班的學生糾錯的得分更穩(wěn)定.

【點睛】

本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，熟悉各統(tǒng)計量的意義及計算方法是解題

的關(guān)鍵.

20、(1)甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只；(2)商場獲利1300元.

【分析】(1)利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價錢建立方程組即可;

(2)每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤，最后求出之和即可.

【詳解】(1)設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈x只，購進乙種節(jié)能燈y只,

-30x+353；=3300

根據(jù)題意，得＜

x+y=100

x=40

解這個方程組，得〃

y=60

答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只.

(2)商場獲利=40x(40-30)+60x(50-35)=1300(元)，

答：商場獲利1300元.

【點睛】

此題是二元一次方程組的應用，主要考查了列方程組解應用題的步驟和方法，利潤問題,

解本題的關(guān)鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量.

21、見解析.

【分析】連接AO,證明△BEOWZiADO即可.

【詳解】證明：

如圖，連接AO,

BOC

VZBAC=90°,AB=AC,O為BC的中點,

.,.AO=BO,ZOAD=ZB=45°,

VAO±BO,OE±OD,

:.ZAOE+ZBOE=ZAOE+ZAOD=90°,

.,.ZA0D=ZB0E,

/.△AOD^ABOE,

/.OE=OD.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即

SSS、SAS、ASA、AAS和HL.

2022

22、(1)①(7,3);②(7,3)、(4,7)>(-4,1)、(-1,-3)；(2)(4,2)、(―,y).

【分析】(1)①過C作CD垂直于x軸構(gòu)造“一線三垂直”，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

求解即可；②點C有四處，分別作出圖形，根據(jù)“一線三垂直”或?qū)ΨQ求解即可；(2)

當點G為直角頂點時,分點G在矩形MFNO的內(nèi)部與外部兩種情況構(gòu)造“一線三垂直”

求解即可.

【詳解】(1)①如圖，過C作CD垂直于x軸，

根據(jù)“一線三垂直”可得△AOB絲△BDC,/.AO=BD,OB=CD,

:點A(0,4),點B(3,0),.\AO=4,OB=3,

，OD=3+4=7,

.,.點C的坐標為(7,3)；

②如圖，若A3為直角邊，點C的位置可有4處，

a、若點C在①的位置處，則點C的坐標為(7,3)；

b、若點C在G的位置處，同理可得，則點G的坐標為(4,7)；

c、若點C在G的位置處，則G、G關(guān)于點A對稱，

?.?點A（0,4）,點G（4,7）,.?.點的坐標為（-4,1）；

d、若點C在c，的位置處，則C,、C關(guān)于點B對稱,

?；點B(3,0),點C(7,3),.?.點C,的坐標為(-1,-3)；

綜上，點C的坐標為(7,3)、(4,7)、(-4,1)、(-1,-3)；

(2)當點G位于直線y=2x-6上時，分兩種情況：

①當點G在矩形MFNO的內(nèi)部時，如圖，過G作x軸的平行線AB,交y軸于A,交

直線NF于點B,設(shè)G(x,2x-6)；

則OA=2x-6,AM=6-(2x-6)=12-2x,BG=AB-AG=8-x；

則△MAGg^GBP,得AM=BG,

即：12-2x=8-x,解得x=4,

AG(4,2)；

當點G在矩形MFNO的外部時，如圖，過G作x軸的平行線AB,交y軸于A,交直

線NF的延長線于點B,設(shè)G(x,2x-6)；

則OA=2x-6,AM=(2x-6)-6=2x-12,BG=AB-AG=8-x；

則△MAGgaGBP,得AM=BG,

A”20

n即n：2x-12=8-x,解得X=—，

3

綜上，G點的坐標為(4,2)、.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到點的坐標、矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應用、等腰

直角三角形以及全等三角形等相關(guān)知識的綜合應用，需要考慮的情況較多，難度較大.

23、(1)4,VF7-4?(2)X,=-2,X2=0

【分析】(1)根據(jù)夾逼法可求JF7的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

(2)首先估算出m,n的值，進而得出m+n的值，可求滿足條件的x的值.

【詳解】(1)VV16<V17<V25,即4<舊<5,

???V17的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是J萬-4，

故答案是：4；V17-4:

(2)V4<V17<5>

—5<-J17<—4,

?**9—5<9—J17<9—4>

二9-J萬的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是機=9-JI7-4=5-J萬，

V4<V17<5,

.,.9+4<9+V17<9+5，

???9+J萬的整數(shù)部分是13,小數(shù)部分是〃=9+J萬-13=J萬-4，

V(JC+1)2=m+n=5-V17+717-4=1

所以x+l=±l

解得：X,=-2,X2=0.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的整數(shù)部分及小數(shù)部分的確定方法：設(shè)無理數(shù)為

m,m的整數(shù)部分a為不大于m的最大整數(shù)，小數(shù)部分b為數(shù)m減去其整數(shù)部分，即

b=m-a；理解概念是解題的關(guān)鍵.

24、(1)福本購進40箱，紐荷爾購進60箱；(2)1.

【分析】(1)設(shè)福本購進x箱，紐荷爾購進y箱，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

(2)根據(jù)“商場將每箱福本按進價提高(m+10)%進行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售

價降低;根％銷售，結(jié)果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了140元”列出一元一次方

程求解即可.

【詳解】答：(1)設(shè)福本購進X箱，紐荷爾購進y箱,

x-y=-20

根據(jù)題意得: