駐馬店確山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前駐馬店確山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)學(xué)校直升考試數(shù)學(xué)試卷（））一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像（如圖所示），此時(shí)，它所看到的全身像是（）A.B.C.D.2.（廣西桂林市德智外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））下列不是分解因式的是（）A.10a2b+6ab2=2ab（5a+3b）B.（2x+y）（x-y）=2x2-xy-y2C.y2-9z2=（y+3z）（y-3z）D.m2n2-2mna+a2=（mn-a）23.（河南省駐馬店市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿(mǎn)足（）A.x=0B.x≠0C.x=-3D.x≠-34.（北師大版七年級(jí)下冊(cè)《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（2））下面是小強(qiáng)用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）A.B.C.D.5.如圖，給出線段a、h，作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，BC邊上的高AD=h．張紅的作法是：（1）作線段AD=h；（2）作線段AD的垂線MN；（3）以點(diǎn)A為圓心，a為半徑作弧，與MN分別交于點(diǎn)B、C；（4）連接AB、AC、△ABC為所求作的等腰三角形．上述作法的四個(gè)步驟中，你認(rèn)為有錯(cuò)誤的一步是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）6.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下2.1分解因式練習(xí)卷（））一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)且能分解因式，這樣的二次三項(xiàng)式是（）A.B.C.D.以上都可以7.（2016?溫州校級(jí)自主招生）（2016?溫州校級(jí)自主招生）如圖，已知∠A的平分線分別與邊BC、△ABC的外接圓交于點(diǎn)D、M，過(guò)D任作一條與直線BC不重合的直線l，直線l分別與直線MB、MC交于點(diǎn)P、Q，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.無(wú)論直線l的位置如何，總有直線PM與△ABD的外接圓相切B.無(wú)論直線l的位置如何，總有∠PAQ＞∠BACC.直線l選取適當(dāng)?shù)奈恢?，可使A、P、M、Q四點(diǎn)共圓D.直線l選取適當(dāng)?shù)奈恢?，可使S△APQ＜S△ABC8.（2021?江北區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?-2a)C.?(?a+1)D.?(?ab)9.（內(nèi)蒙古巴彥淖爾市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）常見(jiàn)的五角星繞中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)最小的角度α后，即可與自身重合，則α等于（）A.90°B.180°C.60°D.72°10.（2021?定興縣一模）化簡(jiǎn)?2b?a2-?b2+M??的結(jié)果為?A.?1B.?aC.?1D.?a評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?墾利縣校級(jí)月考）若多項(xiàng)式m2+6m+k2是完全平方式，則k的值是．12.（山東省聊城市東昌府區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)A（6a+1，5）與點(diǎn)B（4-a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則=．13.（2021?大連模擬）分解因式：??3m214.如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)E，BE交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BD交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，連接AE，以下結(jié)論：①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90°，其中正確的是（只填序號(hào)）．15.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，以?CD??為邊向形內(nèi)作等邊三角形?CDG??，連接?AG??，點(diǎn)?E??和?F??在邊?CD??上，連接?AE??，?BF??，分別交?DG??，?CG??于點(diǎn)?M??，?N??，連接?MN??，則?∠AGD=??______，若?∠DAE=∠CBF=15°??，則?MN16.（湖北省武漢市江夏區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?江夏區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中，∠ABE=90°，AB∥CD，AB=BC=6，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，且∠EAD=45°，ED=5，則△ADE的面積為．17.（2021?路橋區(qū)一模）如圖，已知：??R??t?Δ?A??B??C???R??t?Δ?C??E??F???，?∠ABC=∠CEF=90°??，?∠A=30°??，18.（2021?渝中區(qū)校級(jí)模擬）從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出3條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為_(kāi)_____．19.（2022年秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△OAB，A（0，-3），B（-2，0），試：（1）在圖（a）張畫(huà)出△OAB關(guān)于x軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）將△OAB先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，在圖（b）中畫(huà)出平移后的圖形；（3）點(diǎn)A平移后的坐標(biāo)為，△OAB掃過(guò)的面積為．20.（2017年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=1，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?柯城區(qū)三模）計(jì)算：?1622.（2020?望奎縣模擬）近年來(lái)騎自行車(chē)運(yùn)動(dòng)成為時(shí)尚，甲、乙兩人相約由?A??地出發(fā)騎自行車(chē)去?B??景區(qū)游玩（勻速騎行），已知甲騎行180千米與乙騎行200千米所用的時(shí)間相同，且乙每小時(shí)比甲每小時(shí)多騎行5千米．（1）求甲、乙兩人的速度各是多少；（2）如果?A??地到?B??景區(qū)的路程為180千米，甲、乙兩人到達(dá)?B??景區(qū)游玩一段時(shí)間后，甲按原速返回?A??地，同時(shí)乙按原速騎行1.5小時(shí)后，因體力消耗，每小時(shí)騎行速度減少?m??千米，如果甲回到?A??地時(shí)，乙距離?A??地不超過(guò)25千米，求乙的速度每小時(shí)最多減少多少千米．23.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，點(diǎn)E、F為垂足．（1）求∠B、∠C的度數(shù)；（2）求證：△BDE≌△CDF；（3）求證：△DEF是等邊三角形．24.（2021?西安二模）解分式方程：?x25.（2016?南崗區(qū)模擬）如圖1，四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、EH、BD分別與EF、HG相交于點(diǎn)M、N，AC分別與EH、FG相交于點(diǎn)P、Q．（1）求證：四邊形EFGH為矩形；（2）如圖2，連接FH，若FH經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中面積相等的矩形．26.（2008-2009學(xué)年安徽省蕪湖市第29中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（））解答下列各題：（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：2a（a+b）-（a+b）2，其中，．27.分解因式：（1）3x3-6x2y+3xy2（2）a3+a2-a-1．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】此題考查鏡面反射對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，注意與實(shí)際生活結(jié)合．【解析】根據(jù)圖中所示，鏡面對(duì)稱(chēng)后，應(yīng)該為第一個(gè)圖象．故選A．2.【答案】【解答】解：A、屬于因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)正確；C、x2-9=（x+3）（x-3）是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、屬于因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．3.【答案】【解答】解：由題意得，x+3≠0，解得x≠-3．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義分母不等于0列式計(jì)算即可得解．4.【答案】【解答】解：因?yàn)槿切问怯刹辉谕粭l直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形．故選：C．【解析】【分析】因?yàn)槿切蔚亩x為：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形．5.【答案】【解答】解：有錯(cuò)誤的一步是（2）．應(yīng)該為過(guò)D點(diǎn)作MN⊥AD．故選B．【解析】【分析】利用基本作圖（過(guò)已知直線上一點(diǎn)作直線的垂線）可判斷（2）錯(cuò)誤．6.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據(jù)十字相乘法依次分解各項(xiàng)即可判斷.A.，，正確；B.，，正確；C.，，正確；故選D.考點(diǎn)：本題考查的是因式分解7.【答案】【解答】解：假設(shè)A、P、M、Q四點(diǎn)共圓，根據(jù)相交弦定理可得：DA?DM=DP?DQ，∵A、B、M、C四點(diǎn)共圓，∴根據(jù)相交弦定理可得：DA?DM=DB?DC，∴DP?DQ=DB?DC，即=，∵∠BDP=∠QDC，∴△DBP∽△DQC，∴∠BPD=∠QCD，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠MAC，∵∠MBC=∠MAC，∠MCB=∠BAM，∴∠MBC=∠MCB，∴∠BPD=∠MBC．與∠MBC=∠BPD+∠BDP矛盾，故假設(shè)不成立，因而命題C錯(cuò)誤，故選：C．【解析】【分析】本題要求選出錯(cuò)誤的命題，只需找到一個(gè)命題，說(shuō)明該命題是假命題即可．可采用反證法判斷C是錯(cuò)誤的，運(yùn)用相交弦定理可得DA?DM=DP?DQ，DA?DM=DB?DC，可得DP?DQ=DB?DC，即=，從而可得△DBP∽△DQC，則有∠BPD=∠QCD．由AM平分∠BAC可得∠BAM=∠MAC，根據(jù)圓周角定理可得∠MBC=∠MAC，∠MCB=∠BAM，即可得到∠MBC=∠MCB，從而有∠BPD=∠MBC，與三角形外角的性質(zhì)∠MBC=∠BPD+∠BDP矛盾，故假設(shè)不成立，即選擇C錯(cuò)誤．8.【答案】解：?A??、?(??B??、?(?-2a)?C??、?(?a+1)?D??、?(?ab)故選：?B??．【解析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則，完全平方公式逐一判斷即可．本題主要考查了完全平方公式以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：該五角星被平分成五部分，最小旋轉(zhuǎn)角為=72°．故選：D．【解析】【分析】該五角星被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，從而得出最小旋轉(zhuǎn)角．10.【答案】解：由題意得，?M=1故選：?C??．【解析】根據(jù)加法與減法互為逆運(yùn)算可得?M=1二、填空題11.【答案】【解答】解：∵m2+6m+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，∴k2=9，解得：k=±3．故答案為：±3．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=9，求出即可．12.【答案】【解答】解：由點(diǎn)A（6a+1，5）與點(diǎn)B（4-a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，得6a+1+4-a=0，b=5．解得a=-1，b=5．則=-，故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，再根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．13.【答案】解：??3m2?=3(?m?=3(?m-1)故答案為：?3(?m-1)【解析】首先提取公因式3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：①∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，故①正確．同理CH=HE．②△HEF與△CBF只有兩個(gè)角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所有不能得出全等的結(jié)論，故②錯(cuò)誤．③過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設(shè)∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180°-2z，∠ACB=180-2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2y+180°-2z+180°-2x=180°，∴x+z=y+90°，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90°，∴x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°，故③正確．④∵∠AEC=180-x-z，∴∠AEC=180-（y+90°），∴y+∠AEC=90°，即∠ABE+∠AEC=90°，故④正確．⑤∵BG=GE，CH=EH，∴BG-CH=GE-EH=GH．故⑤正確．綜上，①③④⑤正確．故答案填①③④⑤．【解析】【分析】①根據(jù)角平分線定義得出∠ABE=∠CBE，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠CBE=∠BEG，從而得出∠ABE=∠BEG，由等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個(gè)三角形相似，不能得出全等；③由于E是兩條角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出點(diǎn)E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線這個(gè)重要結(jié)論，再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)與外角性質(zhì)進(jìn)行角度的推導(dǎo)即可輕松得出結(jié)論．④根據(jù)∠AEC=180-x-z，于是得到∠AEC=180-（y+90°），推出y+∠AEC=90°，即可得到結(jié)論；⑤由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結(jié)論．15.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠ADC=90°??，?AD=CD=BA??，?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴GD=CD??，?∠GDC=∠DGC=60°??，?∴AD=GD??，?∠ADG=30°??，?∴∠AGD=∠DAG=75°??，過(guò)點(diǎn)?G??作?PQ⊥CD??于點(diǎn)?P??，交?AB??于點(diǎn)?Q??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AH⊥GD??于點(diǎn)?H??，設(shè)?DP=CP=x??，?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴PG=3x??，?CD=AD=DG=PQ=2x??，?∴GQ=2x-3?∵∠AGD=∠DAG=75°??，?∴∠AGQ=∠AGH=75°??，在?ΔAGQ??和?ΔAGH??中，???∴ΔAGQ?ΔAGH(AAS)??，?∴AH=AQ=DP=x??，?GH=GQ=2x-3?∵∠AMG=∠DAE+∠ADG=15°+30°=45°??，?AH⊥GD??，?∴HM=AH=x??，?∴GM=3x-3同理?GN=3x-3?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴∠DGC=60°??，?∴ΔGMN??是等邊三角形，?∴MN=GM=3x-3?∴???MN故答案為：?75°??，?3-【解析】根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可得?AD=DC=DG??，?∠ADC=90°??，?∠GDC=60°??，可得出?∠ADG=30°??，由等腰三角形的性質(zhì)即可得?∠AGD??的度數(shù)；過(guò)點(diǎn)?G??作?PQ⊥CD??于點(diǎn)?P??，交?AB??于點(diǎn)?Q??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AH⊥GD??于點(diǎn)?H??，設(shè)?DP=CP=x??，可得?PG=3x??，?CD=DG=PQ=2x??，可得出?GQ=2x-3x??，根據(jù)平角的定義可得?∠AGQ=∠AGH=75°??，證明?ΔAGQ?ΔAGH??，則?AH=AQ=x??，?GH=GQ=2x-3x??，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)?∠AMG=45°??，可得?HM=AH??，則?GM=3x-316.【答案】【解答】解：過(guò)A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長(zhǎng)CB到G，使BG=DF，在△AGB與△ADF中，，∴△AGB≌△ADF（SAS），∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，∴∠GAD=90°∵∠EAD=45°，∴∠GAE=45°，在△ADE與△AGE中，，∴△ADE≌△AGE（SAS），∴EG=ED=5，∴S△ADE=S△AGE=EG?AB=×5×6=15，故答案為15．【解析】【分析】過(guò)A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長(zhǎng)CB到G，使BG=DF，先證得△AGB≌△ADF得出AG=AD，∠EAD=∠GAE=45°，然后再證得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根據(jù)全等三角形的面積相等即可求得；17.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?E??作?EH⊥CF??于點(diǎn)?H??，?∵ΔABC?ΔCEF??，?∴CF=AC=6??，?∠A=30°??，?∴∠EFC=90°-∠A=60°??，設(shè)?OF=x??，則?OC=6-x??，在??R??OB2在??R?EH=EF?sin60°=332?∴OH=3在??R??OE2又?∵OE=OB??，?∴(?x-解得：?x=2??，??∴BO2?∴BO=7?∴AO=AB-BO=33故答案為：?33【解析】過(guò)點(diǎn)?E??作?EH⊥CF??于點(diǎn)?H??，由?ΔABC?ΔCEF??，設(shè)?OF=x??，則?OC=6-x??，根據(jù)勾股定理分別表示出?OB??和?OE??的長(zhǎng)度，然后列方程即可解決問(wèn)題．．本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理及特殊的三角函數(shù)，正確作出輔助線，運(yùn)用勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：?∵?多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出3條對(duì)角線，?∴n-3=3??，解得?n=6??，?∴??內(nèi)角和?=(6-2)?180°=720°??．故答案為：?720°??．【解析】根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)公式?(n-3)??求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式?(n-2)?180°??列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對(duì)角線的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）連接AA′，BB′，點(diǎn)A平移后的坐標(biāo)為（3，-1），AB2=22+32=4+9=13，△OAB掃過(guò)的面積為：13+×2×3=16．故答案為：（3，-1）；16．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可．（2）先將O、A、B分別按要求平移，然后順次連接即可得出平移后的圖形．（3）根據(jù)所作的圖形可得出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．△OAB掃過(guò)的面積為正方形ABB′A′的面積+△A′B′O′的面積．20.【答案】30°或150°【解析】解：連接OA，OB，∵，⊙O的半徑為1，且AB=1，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=?1∴∠ADB=150°，∴弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為30°或150°．故答案為：30°或150°．連接OA，OB，判定△AOB是等邊三角形，再根據(jù)圓周角定理可得∠C=?1本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：原式?=4+2×1?=4+1-1+2???=6??．【解析】先化簡(jiǎn)算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，代入特殊角三角函數(shù)值，然后再計(jì)算．本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解??a022.【答案】解：（1）設(shè)甲的速度為?x??千米?/??時(shí)，則乙的速度為?(x+5)??千米?/??時(shí)，依題意，得：?180解得：?x=45??，經(jīng)檢驗(yàn)，?x=45??是原方程的解，且符合題意，?∴x+5=50??．答：甲的速度為45千米?/??時(shí)，乙的速度為50千米?/??時(shí)．（2）依題意，得：?180-50×1.5-(180÷45-1.5)(50-m)?25??，解得：?m?18??．答：乙的速度每小時(shí)最多減少18千米．【解析】（1）設(shè)甲的速度為?x??千米?/??時(shí)，則乙的速度為?(x+5)??千米?/??時(shí)，根據(jù)時(shí)間?=??路程?÷??速度結(jié)合甲騎行180千米與乙騎行200千米所用的時(shí)間相同，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)路程?=??速度?×?時(shí)間結(jié)合甲回到?A??地時(shí)乙距離?A??地不超過(guò)25千米，即可得出關(guān)于?m??的一元一次不等式，解之取其中最大值即可得出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠A=120°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=30°．（2）由（1）得∠B=∠C，∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴BD=CD．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在△BDE和△CDF中，??∠B=∠C?∴△BDE≌△CDF（AAS）．（3）由（2）得△BDE≌△CDF∴DE=DF．∠BED=∠CFD=90°，由（1）得∠B=∠C=30°，∴∠BDE=∠CDF=90°-30°=60°．∴∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=60°．∴△DEF是等邊三角形．【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，即可解答；（2）利用AAS證明△BDE≌△CDF；（3）由△BDE≌△CDF，進(jìn)而得到DE=DF．由（1）得∠B=∠C=30°，求出∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=60°．所以△DEF是等邊三角形．本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)．24.【答案】解：方程兩邊都乘以?3(x-1)??，得：?3x-2x=3(x-1)??，解這個(gè)方程得：?x=3經(jīng)檢驗(yàn)，?x=3【解析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，最后檢驗(yàn)即可．本題考查了解分式方程，注意別忘了檢驗(yàn)．25.【答案】【解答】（1）證明：∵點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的