浙江省臨海市杜橋中學2013-2014學年高二數(shù)學上學期期中試題新人教A版

PAGEPAGE8杜橋中學2013-2014學年高二上學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．直線經(jīng)過點(0,2)和點(3,0)，則它的斜率為A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．－eq\f(2,3)D．－eq\f(3,2)2．直線eq\r(3)x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為A．30°B．60°C．150°D．120°4．已知點A(1，－1)，B(－1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝eq\r(2)C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝45．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為A．－1B．－3C．36．若點(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內部，則實數(shù)a的取值范圍是A．－1＜a＜1B．0＜a＜17．拋物線y2＝8x的焦點到準線的距離是A．1B．2C．48．過點A(1,2)且與原點距離最大的直線方程為 A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0 D．3x9．圓x2＋y2－4x＝0在點P(1，eq\r(3))處的切線方程為A．x＋eq\r(3)y－2＝0B．x＋eq\r(3)y－4＝0C．x－eq\r(3)y＋4＝0 D．x－eq\r(3)y＋2＝010．橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4＋k)＝1的離心率為eq\f(4,5)，則k的值為A．－21B．21C．－eq\f(19,25)或21 D.eq\f(19,25)或21

11．設雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2eq\r(3)，則雙曲線的漸近線方程為A．y＝±eq\r(2)xB．y＝±2xC．y＝±eq\f(\r(2),2)x D．y＝±eq\f(1,2)x12．設橢圓eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1(m>0，n>0)的右焦點與拋物線y2＝8x的焦點相同，離心率為eq\f(1,2)，則此橢圓的方程為A.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,16)＝1B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1C.eq\f(x2,48)＋eq\f(y2,64)＝1 D.eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,48)＝113．已知拋物線y2＝4x的準線過雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左頂點，且此雙曲線的一條漸近線方程為y＝2x則雙曲線的焦距為A.eq\r(5)B．2eq\r(5)C.eq\r(3) D．2eq\r(3)14．已知橢圓C：eq\f(x2,4)＋y2＝1的焦點為F1、F2，若點P在橢圓上，且滿足|PO|2＝|PF1|·|PF2|(其中O為坐標原點)，則稱點P為“閃光點”．下列結論正確的是A．橢圓C上的所有點都是“閃光點”B．橢圓C上僅有有限個點是“閃光點”C．橢圓C上的所有點都不是“閃光點”D．橢圓C上有無窮多個點(但不是所有的點)是“閃光點”二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)15．若兩直線2x＋y＋2＝0與ax＋4y－2＝0互相垂直，則其交點的坐標為____★____．16．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是★17．點到直線的距離是__★___18．橢圓x2＋4y2＝1的離心率為____★____．19．若雙曲線eq\f(y2,16)－eq\f(x2,m)＝1的離心率e＝2，則m＝___★_____. 20．設圓C位于拋物線y2＝2x與直線x＝3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內，則圓C的半徑能取到的最大值為____★_____．22．(10分)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(b>a>0)，O為坐標原點，離心率e＝2，點M(eq\r(5)，eq\r(3))在雙曲線上．(1)求雙曲線的方程；(2)若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且，.求eq\f(1,|OP|2)＋eq\f(1,|OQ|2)的值．23．(10分)如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點A.(1)求實數(shù)b的值；(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．24.(10分)已知橢圓G：eq\f(x2,4)＋y2＝1.過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點.(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率；(2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．三、解答題：本大題共4小題，共40分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．21．(10分)求直線的方程(1)過點A(1,3)，且與直線y＝－4x垂直，求直線的方程．(2)過點(－3,4)，且與直線平行，求直線的方程．22．(10分)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(b>a>0)，O為坐標原點，離心率e＝2，點M(eq\r(5)，eq\r(3))在雙曲線上．(1)求雙曲線的方程；(2)若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且.求eq\f(1,|OP|2)＋eq\f(1,|OQ|2)的值．23．(10分)如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點A.(1)求實數(shù)b的值；(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．24.(10分)已知橢圓G：eq\f(x2,4)＋y2＝1.過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點.(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率；(2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

杜橋中學高二年級期中考試數(shù)學參考答案二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．15．(－1,0)；16．；17．；18．eq\f(\r(3),2)；19．48；20．eq\r(6)－1．三、解答題：本大題共4小題，共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．21．解：(1)設所求直線的斜率為k，依題意k＝.又直線經(jīng)過點A(1,3)，因此所求直線方程為y－3＝(x－1)，即x－4y＋11＝0.(2)設所求直線的斜率為k，依題意k＝2，又直線經(jīng)過點(－3,4)，因此所求直線方程為y－4＝2(x＋3)，即2x－y＋10＝0.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝\f(12,3－k2)，,y2＝\f(12k2,3－k2)，))∴|OP|2＝x2＋y2＝eq\f(12k2＋1,3－k2).則OQ的方程為y＝－eq\f(1,k)x，同理有|OQ|2＝eq\f(12\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,k2))),3－\f(1,k2))＝eq\f(12k2＋1,3k2－1)，∴eq\f(1,|OP|2)＋eq\f(1,|OQ|2)＝eq\f(3－k2＋3k2－1,12k2＋1)＝eq\f(2＋2k2,12k2＋1)＝eq\f(1,6).23.解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋b，,x2＝4y，))得x2－4x－4b＝0，(*)因為直線l與拋物線C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)為x2－4x＋4＝0.解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故點A(2,1)．因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r就等于圓心A到拋物線的準線y＝－1的距離，即r＝|1－(－1)|＝2，所以圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.24.解：(1)由已知得，a＝2，b＝1，所以c＝eq\r(a2－b2)＝eq\r(3).所以橢圓G的焦點坐標為(－eq\r(3)，0)，(eq\r(3)，0)，離心率為e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2).(2)由題意知，|m|≥1.當m＝1時，切線l的方程為x＝1，點A，B的坐標分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(\r(3),2)))，此時|AB|＝eq\r(3).當m＝－1時，同理可得|AB|＝eq\r(3).當|m|＞1時，設切線l的方程為y＝k(x－m)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－m，,\f(x2,4)＋y2＝1.))得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0.設A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1＋x2＝eq\f(8k2m,1＋4k