中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何模型重點(diǎn)突破講練專題28 圓中的定弦定角和最大張角模型（原卷版）

專題28圓中的定弦定角和最大張角模型【模型1】定弦定角模型如圖28-1，在SKIPIF1<0中，BC的長為定值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為定角度，（1）確定點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡，有3種情況：①如圖28-2，當(dāng)SKIPIF1<0時，點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡為優(yōu)弧BAC（不與B、C點(diǎn)重合）；②如圖28-3，當(dāng)SKIPIF1<0時，點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡為⊙O（不與點(diǎn)B、C重合）；③如圖28-4，當(dāng)SKIPIF1<0時，點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡為劣弧BAC（不與B、C點(diǎn)重合）。（2）構(gòu)成等腰三角形（AB=AC）時：點(diǎn)A到BC的距離最大，且此時SKIPIF1<0的面積最大?！灸Ｐ妥兪?】如圖28-5，已知點(diǎn)A、B是SKIPIF1<0的邊PF上的兩個定點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊PE上一動點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)Q在何處時，SKIPIF1<0最大。SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0的外接圓與邊PE相切于點(diǎn)Q時，SKIPIF1<0最大?！咀C明】如圖28-6，作SKIPIF1<0的外接圓⊙O，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0為PE上不同與Q點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與⊙O交于點(diǎn)D，連接BD，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0的外接圓與邊PE相切于點(diǎn)Q時，SKIPIF1<0最大。【例1】如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一動點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為__________．【例2】數(shù)學(xué)概念若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的內(nèi)部，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中有兩個角相等，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的“等角點(diǎn)”，特別地，若這三個角都相等，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的“強(qiáng)等角點(diǎn)”.理解概念（1）若點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等角點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是SKIPIF1<0.（2）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的外部，且與點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的異側(cè)，并滿足SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0的外接圓SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交圓SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0的邊滿足下面的條件時，求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等角點(diǎn).（要求：只選擇其中一道題進(jìn)行證明！）①如圖①，SKIPIF1<0②如圖②，SKIPIF1<0深入思考（3）如圖③，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均小于SKIPIF1<0，用直尺和圓規(guī)作它的強(qiáng)等角點(diǎn)SKIPIF1<0.（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）下列關(guān)于“等角點(diǎn)”、“強(qiáng)等角點(diǎn)”的說法：①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點(diǎn)；②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點(diǎn)；③正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)；④若一個三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等；⑤若一個三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)是三角形內(nèi)部到三個頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，其中正確的有.（填序號）一、單選題1．如圖，C，D是SKIPIF1<0上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（

）A．50° B．60° C．80° D．70°2．如圖，四邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上直徑SKIPIF1<0兩側(cè)的兩點(diǎn)．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的弦，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題5．如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0在半圓SKIPIF1<0上，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在弧SKIPIF1<0上移動，連接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在移動的過程中，SKIPIF1<0的最小值是______．6．如圖，已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是_________．7．如圖，直線l與⊙O相交于點(diǎn)B、D，點(diǎn)A、C是直線l兩側(cè)的圓弧上的動點(diǎn)，若⊙O的半徑為1，∠A＝30°，那么四邊形ABCD的面積的最大值是_______．8．如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，∠BAC＝50°，∠AED＝75°，則SKIPIF1<0的度數(shù)是_________°．9．如圖，∠MAN＝45°，B、C為AN上兩點(diǎn)，AB＝1，BC＝3，D為AM上的一個動點(diǎn)，過B、C、D三點(diǎn)作⊙O，當(dāng)sin∠BDC的值最大時，⊙O的半徑為_________三、解答題10．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”．如圖所示，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為半圓的直徑，半圓圓心SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半圓半徑為SKIPIF1<0．（1）求“蛋圓”拋物線部分的解析式及“蛋圓”的弦SKIPIF1<0的長；（2）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是“蛋圓”上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0重合），點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0也在“蛋圓”上，求點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)；（3）點(diǎn)SKIPIF1<0是“蛋圓”外一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最大時，直接寫出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)．11．如圖，拋物線SKIPIF1<0交x軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D是拋物線的頂點(diǎn)，P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交直線l：SKIPIF1<0于點(diǎn)E，AP交DE于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接BQ，點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上（位于第一象限內(nèi)），且SKIPIF1<0，在點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動，直接寫出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)t的取值范圍．12．一個角的頂點(diǎn)在圓外，兩邊都與該圓相交，則稱這個角是它所夾的較大的弧所對的圓外角．（1）證明：一條弧所對的圓周角大于它所對的圓外角；（2）應(yīng)用（1）的結(jié)論，解決下面的問題：某市博物館近日展出當(dāng)?shù)爻鐾恋恼滟F文物，該市小學(xué)生合唱隊計劃組織120名隊員前去參觀，隊員身高的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示．該文物SKIPIF1<0高度為SKIPIF1<0，放置文物的展臺SKIPIF1<0高度為SKIPIF1<0，如圖2