華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第18章 平行四邊形 第2課時(shí) 平行四邊形的判定定理3（課件）

第2課時(shí)平行四邊形的判定定理3華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新課導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些判定定理？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.除此之外，是否還存在其他的判定方法？新課探索思考由平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分”，逆向思考，互換條件與結(jié)論，試寫出它的逆命題.條件結(jié)論平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等逆命題一個(gè)四邊形是平行四邊形這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分這個(gè)四邊形是平行四邊形你認(rèn)為它是真命題嗎？試一試作一個(gè)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形.步驟:

1.任意畫兩條相交直線m、n，記交點(diǎn)為O;2.以點(diǎn)

O為中心，分別在直線m、n

上截取OB

與

OD、OA

與

OC，使OB=OD，OA=OC，順次連結(jié)所得的四點(diǎn)，即得到一個(gè)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形ABCD.BDACOnm四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.OA=

OC，OB=OD，ABCD

是平行四邊形.ABCDO

已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC

和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCDOABCDO證明∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB

≌△COD，∴AB=CD.同理可得

AD=BC.∴四邊形ABCD

是平行四邊形.例2如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.ABCDOEF

證明連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分).又∵AE=CF，∴OA–

AE=OC–

CF.即OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形).ABCDOEF如圖，在□

ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.練習(xí)

證明四邊形BFDE是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分).又∵OE=OA，

OF=OC.∴OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形).1212我們知道平行四邊形的對(duì)角相等，那么反過(guò)來(lái)，對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形嗎？請(qǐng)你試著證明.思考已知：如圖，在四邊形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°.∴AD∥CB，同理可得：AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）.讀一讀由平行四邊形的性質(zhì)，聯(lián)想平行四邊形的判定方法，通過(guò)合情推理，提出猜想.這是一個(gè)由原命題到逆命題的逆向思維的過(guò)程，今后在探索和研究其他幾何問(wèn)題時(shí)還會(huì)繼續(xù)運(yùn)用.課堂小結(jié)總結(jié)1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形5.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形隨堂演練1.判斷下列說(shuō)法是否正確（1）一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形. ()（2）兩組對(duì)角都相等的四邊形是平行四邊形. ()×√（3）一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形. ()（4）一組對(duì)邊平行,一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形. ()×√2.如圖所示，D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，且AE=CE，F(xiàn)C∥AB．求證：CD=AF．證明：∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC.又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF.∵AE=CE，∴四邊形

ADCF為平行四邊形．∴CD=AF.3.如圖，□

ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作兩條直線分別與AB，BC，CD，AD交于G，F(xiàn)，H，E四點(diǎn)．求證：四邊形EGFH是平行四邊形

．證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，AD∥C