福建專版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形整合專訓(xùn)作業(yè)課件新版北師大版

第四章三角形全章熱門考點(diǎn)整合專訓(xùn)考點(diǎn)1四個(gè)概念概念1與三角形有關(guān)的概念1.如圖所示.解：（1）圖中共有8個(gè)三角形，分別是△ABC，△ABD，△AEO，△AEC，△ADC，△AOC，△ODC，△EBC.123456789101112131415161718（1）圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別表示出來.（2）以∠AEC為內(nèi)角的三角形有哪些？解：（2）以∠AEC為內(nèi)角的三角形有△AEO和△AEC.1.如圖所示.123456789101112131415161718（3）以∠ADC為內(nèi)角的三角形有哪些？解：（3）以∠ADC為內(nèi)角的三角形有△ADC和△ODC.1.如圖所示.123456789101112131415161718（4）以BD為邊的三角形有哪些？解：（4）以BD為邊的三角形有△ABD.1.如圖所示.123456789101112131415161718概念2三角形中的重要線段2.如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列結(jié)論中錯(cuò)．誤．的是（

C

）A.AB＝2BFC.AE＝BED.CD⊥BEC123456789101112131415161718概念3全等圖形3.【學(xué)科素養(yǎng)·抽象能力】如圖，將標(biāo)號(hào)為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后重新拼組，得到標(biāo)號(hào)為N，Q，M，P的四個(gè)圖形.A與______

?對(duì)應(yīng)；B與______?對(duì)應(yīng)；C與______?對(duì)應(yīng)；D與_____

對(duì)應(yīng).M

N

Q

P

123456789101112131415161718概念4全等三角形4.【2022·揚(yáng)州】如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不．一．定．符合要求的是（

C

）CA.AB，BC，CAB.AB，BC，∠BC.AB，AC，∠BD.∠A，∠B，BC123456789101112131415161718考點(diǎn)2兩個(gè)關(guān)系關(guān)系1直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系5.【2023·運(yùn)城二?！咳鐖D，在△ABC中，直線m∥BC，AB⊥m于點(diǎn)D，直線m與AC交于點(diǎn)E，若∠C＝20°，則∠A的度數(shù)為（

D

）DA.40°B.50°C.60°D.70°123456789101112131415161718關(guān)系2三角形的三邊關(guān)系6.【2023·徐州】若一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊的長(zhǎng)可以為____________________

?（寫出一個(gè)即可）.3（或4或5或6或7）123456789101112131415161718考點(diǎn)3兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1三角形內(nèi)角的性質(zhì)7.【2023·徐州】如圖，在△ABC中，若DE∥BC，F(xiàn)G∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，則∠C＝_______?°.55

123456789101112131415161718性質(zhì)2全等三角形的性質(zhì)8.如圖，已知點(diǎn)F，H，G，M在一條直線上，△EFG≌△NMH，∠F與∠M是對(duì)應(yīng)角.（1）寫出相等的線段與角.123456789101112131415161718解：（1）因?yàn)椤鱁FG≌△NMH，∠F與∠M是對(duì)應(yīng)角，所以EF＝NM，EG＝NH，F(xiàn)G＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM.所以FH＝GM，∠FHN＝∠MGE.123456789101112131415161718性質(zhì)2全等三角形的性質(zhì)8.如圖，已知點(diǎn)F，H，G，M在一條直線上，△EFG≌△NMH，∠F與∠M是對(duì)應(yīng)角.（2）若EF＝2.1cm，F(xiàn)H＝1.1cm，MH＝3.3cm，求MN和HG

的長(zhǎng)度.123456789101112131415161718解：（2）因?yàn)镋F＝NM，EF＝2.1cm，所以MN＝2.1cm.因?yàn)镕G＝MH，F(xiàn)H＋HG＝FG，F(xiàn)H＝1.1cm，MH＝3.3cm，所以HG＝FG－FH＝MH－FH＝3.3－1.1＝2.2（cm）.123456789101112131415161718考點(diǎn)4三個(gè)判定判定1

SSS9.如圖，已知AB＝DC，AD＝BC，O是DB的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交DA和BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn).試說明：∠E＝∠F.123456789101112131415161718

判定2

ASA（或AAS）10.【2023·長(zhǎng)沙節(jié)選】如圖，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E.試說明：△ABE≌△ACD.123456789101112131415161718

12345678910111213141516171811.【一題多解】【2023·樂山】如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AO＝BO，AC∥DB.試說明：AC＝BD.123456789101112131415161718

123456789101112131415161718判定3

SAS12.如圖，在四邊形ABCD中，BA＝BC，∠BAD＋∠BCD＝180°，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN的兩邊分別交AD，DC于點(diǎn)E，F(xiàn).探究圖中線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系.123456789101112131415161718解：如圖，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)H，使CH＝AE，連接BH.因?yàn)椤螧AD＋∠BCD＝180°，∠BCH＋∠BCD＝180°，所以∠BCH＝∠BAD.123456789101112131415161718因?yàn)锽C＝BA，CH＝AE，所以△BCH≌△BAE（SAS）.所以BE＝HB，∠ABE＝∠HBC.所以∠HBE＝∠ABC.因?yàn)椤螦BC＝2∠MBN，所以∠HBE＝2∠MBN，所以∠HBF＝∠EBF.因?yàn)锽F＝BF，所以△HBF≌△EBF（SAS）.所以EF＝HF.所以AE＋CF＝CH＋CF＝HF＝EF.123456789101112131415161718考點(diǎn)5一個(gè)作圖——用尺規(guī)作圖13.【學(xué)科素養(yǎng)·模型觀念】如圖，在小明的一張地圖上，有A，B，C三個(gè)城市，但是圖上城市C已被墨跡污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺規(guī)幫他在圖中確定C城市的具體位置嗎？（不寫作法，保留作圖痕跡）123456789101112131415161718解：如圖所示，點(diǎn)C為求作的點(diǎn).123456789101112131415161718考點(diǎn)6一個(gè)應(yīng)用——利用全等三角形測(cè)距離14.【跨學(xué)科】【2023·西安東城一中模擬】小西在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)O處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球A，小球A可以自由擺動(dòng)，如圖，OA表示小球靜止時(shí)的位置.當(dāng)小西用發(fā)聲物體靠近小球時(shí)，小球從OA擺到OB位置，此時(shí)過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，當(dāng)小球擺到OC

位置時(shí)，OB與OC恰好垂直（圖中的A，B，O，

C在同一平面內(nèi)），過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，

測(cè)得BD＝8cm，

OA＝17cm.求AE的長(zhǎng).123456789101112131415161718

123456789101112131415161718所以△COE≌△OBD（AAS），所以O(shè)E＝BD＝8cm.因?yàn)镺A＝17cm，所以AE＝OA－OE＝9cm.123456789101112131415161718考點(diǎn)7兩個(gè)技巧技巧1說明線段或角相等的方法15.如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.試說明：（1）BF＝BC.123456789101112131415161718

所以△FBE≌△CBE（ASA）.所以BF＝BC.123456789101112131415161718技巧1說明線段或角相等的方法15.如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.試說明：（2）BD＝2CE.123456789101112131415161718解：（2）由題意得∠BAC＝∠FAC＝90°＝∠BEF，所以∠ABD＋∠F＝∠ACF＋∠F＝90°.所以∠ABD＝∠ACF.

123456789101112131415161718技巧2添加輔助線的方法16.如圖，AB＝DC，∠A＝∠D.試說明：∠ABC＝∠DCB.123456789101112131415161718解：如圖，分別取AD，BC的中點(diǎn)N，M，連接BN，CN，MN，則有AN＝DN，BM＝CM.在△ABN和△DCN中，

123456789101112131415161718所以△ABN≌△DCN（SAS）.所以∠ABN＝∠DCN，NB＝NC.

所以△NBM≌△NCM（SSS）.所以∠NBC＝∠NCB.所以∠NBC＋∠ABN＝∠NCB＋∠DCN，即∠ABC＝∠DCB.123456789101112131415161718考點(diǎn)8兩種思想思想1方程思想17.如圖，在△ABC中，∠BAC＝4∠ABC＝4∠C，BD⊥AC，且BD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求∠ABD的度數(shù).123456789101112131415161718解：設(shè)∠C＝x，則∠ABC＝x，∠BAC＝4x.在△ABC中，x＋x＋4x＝180°，解得x＝30°.所以∠BAC＝120°.所以∠DAB＝60°.因?yàn)锽D⊥CD，所以∠D＝90°.所以∠ABD＝90°－∠DAB＝90°－60°＝30°.123456789101112131415161718思想2轉(zhuǎn)化思想18.如圖，某公園有一個(gè)人工湖，王平和李楠兩人想知道這個(gè)人工湖的長(zhǎng)度AB，但無法直接度量，于是他們準(zhǔn)備用所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)測(cè)量方案進(jìn)行測(cè)量.已知BP為垂直于AB的一條小路，且小路兩側(cè)除人工湖所占區(qū)域外，其他區(qū)域均可隨意