山西專版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線期末提分練案作業(yè)課件新版北師大版

第二章相交線與平行線期末提分練案要點(diǎn)知識(shí)（1）兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角中，角的兩邊互為反

向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.對(duì)頂角相等.（2）如果兩個(gè)角的和為180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)

角；如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互

為余角.同角或等角的補(bǔ)角相等；同角或等角的余

角相等.要點(diǎn)知識(shí)（3）兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那

么稱這兩條直線互相垂直.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有

一條直線與已知直線垂直.直線外一點(diǎn)與直線上各

點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.直線外一點(diǎn)到這

條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.要點(diǎn)知識(shí)（4）同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平

行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.（5）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.平

行于同一條直線的兩條直線平行.（6）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（7）只用沒有刻度的直尺與圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖.

題串考點(diǎn)如圖，直線AB，CD被EF所截，直線EF與AB，CD分別交于H，G兩點(diǎn)，點(diǎn)I在直線EF上，點(diǎn)J是直線AB上一點(diǎn)，連接GJ.（1）①∠AHG的對(duì)頂角是

∠EHB

，它們的數(shù)量關(guān)系

是

∠AHG＝∠HB

，理由是

對(duì)頂?shù)?/p>

，∠AHG

的補(bǔ)角為

∠AHE，∠GHB

；∠EHB

∠AHG＝∠EHB

對(duì)頂角相等∠AHE，∠GHB

題串考點(diǎn)②∠EHB與∠HGD是由

AB

與

CD

被

EF

所截形成的

同位角；GJ與EF被AB所截時(shí)，∠AHE的內(nèi)錯(cuò)角

是

∠GJH

；寫出∠AHG的所有同旁內(nèi)角：

∠CGH，

∠HJG，∠JGH

；AB

CD

EF

同位角∠GJH

∠CGH，

∠HJG，∠JGH

題串考點(diǎn)（2）若JG⊥CD，則∠HGD的余角為

∠JGH

；若

GJ⊥AB，則線段GJ與線段GH的大小關(guān)系為

GJ＜GH

，理由是

垂線段最短；∠JGH

GJ＜

垂線段

最短GH題串考點(diǎn)（3）若AB∥CD，則∠BHE＝∠DGE，依據(jù)是

兩直線平行，

位角

相等

；依據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可

得∠AHG＝∠

HGD

；∠AHG＋∠HGC

＝

180°

，依據(jù)是

兩直線平行，同內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，

同位角相等HGD

180°

兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)題串考點(diǎn)（4）尺規(guī)作圖：請(qǐng)過(guò)點(diǎn)I作直線KL∥AB（點(diǎn)K在點(diǎn)L的左

邊）.

①不寫作法，保留作圖痕跡，并寫出平行的依據(jù)；②若∠BHG＋∠HGD＝180°，則AB與CD的位置關(guān)系

為

AB∥CD

，理由是

同旁內(nèi)角互

補(bǔ)，兩直線，

則此時(shí)KL與CD的位置關(guān)系為

KL∥CD

，理由

是

平行于同一條直線的兩條直線平行.解：（4）①如圖，直線KL即為所求.依據(jù)：同位角相等，兩直線平行.AB∥CD

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行KL∥CD

平行于同一

條直線的兩條直線平行一、選擇題1.[太原月考]下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（

C

）ABCDC12345678910111213142.[晉中期中]如圖，下列各組角中，互為內(nèi)錯(cuò)角的是（

B

）A.∠1和∠3B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠5B12345678910111213143.[忻州期中]如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠AOC，且∠BOC＝100°，則∠DOE的度數(shù)為（

D

）A.40°B.80°C.100°D.140°D思路點(diǎn)睛：根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，可得∠AOC＝

80°，∠AOD＝100°，再結(jié)合OE平分∠AOC可求得

∠DOE的度數(shù).12345678910111213144.[陽(yáng)泉期末]如圖，AB∥CD，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，

F，EG⊥EF，垂足為點(diǎn)E，且EG交CD于點(diǎn)G，若∠1＝

52°，則∠2的度數(shù)為（

A

）A.38°B.62°C.52°D.48°A12345678910111213145.[運(yùn)城鹽湖區(qū)期末]如圖，有下列條件：①∠2＋∠4＝180°；

②∠4＝∠5；③∠2＝∠4；④∠1＝∠3；⑤∠5＝∠2.其中

能判定直線l1∥l2的有（

B

）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)B12345678910111213146.[運(yùn)城鹽湖區(qū)期末]如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則∠α，

∠β，∠γ之間的數(shù)量關(guān)系是（

C

）A.∠β＝∠α＋∠γB.∠α＋∠β＋∠γ＝180°C.∠α＋∠β－∠γ＝90°D.∠β＋∠γ－∠α＝90°C1234567891011121314二、填空題7.[山西現(xiàn)代雙語(yǔ)學(xué)校月考]如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，

先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠

道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是

.垂線段最短12345678910111213148.[太原北辰雙語(yǔ)學(xué)校月考]若∠α的補(bǔ)角為66°38'，則∠α

＝

.113°22'

12345678910111213149.[晉中期中]如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法：①若

∠1＝∠2，則a⊥b；②若∠1＝∠3，則a⊥b；③若∠1＋∠3

＝180°，則a⊥b；④若∠1＋∠2＝180°，則a⊥b.其中正確的

是

.（填序號(hào)）①③

123456789101112131410.[運(yùn)城期末]將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊成如圖所示的形

狀，若∠EGC＝26°，則∠HFG＝

.103°

1234567891011121314三、解答題11.已知∠α，∠β（如圖），求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－

∠β.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）解：如答圖，∠AOB即為所求.123456789101112131412.[陽(yáng)泉月考]如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝

50°，OE平分∠DOB，求∠COE的度數(shù).

123456789101112131413.[運(yùn)城鹽湖區(qū)期末]如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在

線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝

∠GHD.（1）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；解：（1）∠AED＋∠D＝180°.理由如下：

因?yàn)椤螩ED＝∠GHD，

所以CE∥GF，

所以∠C＝∠FGD，

又因?yàn)椤螩＝∠EFG，

所以∠EFG＝∠FGD，所以AB∥CD，所以∠AED＋∠D＝180°.1234567891011121314（2）若∠EHF＝85°，∠D＝25°，求∠AEM的度數(shù).解：（2）由（1）知CE∥GF，

所以∠CED＝∠EHF＝85°，

由（1）知AB∥CD，所以∠BED＝∠D＝25°，

所以∠BEC＝∠BED＋∠CED＝110°，

所以∠AEM＝∠BEC＝110°.13.[運(yùn)城鹽湖區(qū)期末]如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在

線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝

∠GHD.123456789101112131414.[長(zhǎng)治期末]綜合與探究

問題情境：“公路村村通”的政策讓公路修到了山里，蜿蜒的盤山公路連接了山里與外面的世界.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師把山路抽象成圖①所示的樣子，并提出了一個(gè)問題：

如圖①，AB∥CD，∠B＝125°，∠C＝25°，求∠BPC的度數(shù).

小康的解法如下：1234567891011121314解：如圖①，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB.因?yàn)锳B∥CD，所以PQ∥CD（根據(jù)1）.因?yàn)锳B∥CD，所以∠B＋∠BPQ＝180°（根據(jù)2）.……1234567891011121314（1）小康的解法中的根據(jù)1是指

?

；根據(jù)2是指

；平行于同一條直線的兩條

直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)1234567891011121314（2）請(qǐng)你按照上面小康的解題思路，完成剩余的解題

過(guò)程；解：（2）因?yàn)镻Q∥CD，所以∠C＝∠CPQ.

因?yàn)椤螧＝125°，∠C＝25°，所以∠BPC＝∠BPQ＋

∠QPC＝180°－