山西專版2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線期末提分練案作業(yè)課件新版北師大版

第二章相交線與平行線期末提分練案要點知識（1）兩條直線相交構(gòu)成的四個角中，角的兩邊互為反

向延長線的兩個角叫做對頂角.對頂角相等.（2）如果兩個角的和為180°，那么稱這兩個角互為補

角；如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互

為余角.同角或等角的補角相等；同角或等角的余

角相等.要點知識（3）兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那

么稱這兩條直線互相垂直.平面內(nèi)，過一點有且只有

一條直線與已知直線垂直.直線外一點與直線上各

點連接的所有線段中，垂線段最短.直線外一點到這

條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.要點知識（4）同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平

行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.（5）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.平

行于同一條直線的兩條直線平行.（6）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相

等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.（7）只用沒有刻度的直尺與圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖.

題串考點如圖，直線AB，CD被EF所截，直線EF與AB，CD分別交于H，G兩點，點I在直線EF上，點J是直線AB上一點，連接GJ.（1）①∠AHG的對頂角是

∠EHB

，它們的數(shù)量關(guān)系

是

∠AHG＝∠HB

，理由是

對頂?shù)?/p>

，∠AHG

的補角為

∠AHE，∠GHB

；∠EHB

∠AHG＝∠EHB

對頂角相等∠AHE，∠GHB

題串考點②∠EHB與∠HGD是由

AB

與

CD

被

EF

所截形成的

同位角；GJ與EF被AB所截時，∠AHE的內(nèi)錯角

是

∠GJH

；寫出∠AHG的所有同旁內(nèi)角：

∠CGH，

∠HJG，∠JGH

；AB

CD

EF

同位角∠GJH

∠CGH，

∠HJG，∠JGH

題串考點（2）若JG⊥CD，則∠HGD的余角為

∠JGH

；若

GJ⊥AB，則線段GJ與線段GH的大小關(guān)系為

GJ＜GH

，理由是

垂線段最短；∠JGH

GJ＜

垂線段

最短GH題串考點（3）若AB∥CD，則∠BHE＝∠DGE，依據(jù)是

兩直線平行，

位角

相等

；依據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可

得∠AHG＝∠

HGD

；∠AHG＋∠HGC

＝

180°

，依據(jù)是

兩直線平行，同內(nèi)角互補；兩直線平行，

同位角相等HGD

180°

兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補題串考點（4）尺規(guī)作圖：請過點I作直線KL∥AB（點K在點L的左

邊）.

①不寫作法，保留作圖痕跡，并寫出平行的依據(jù)；②若∠BHG＋∠HGD＝180°，則AB與CD的位置關(guān)系

為

AB∥CD

，理由是

同旁內(nèi)角互

補，兩直線，

則此時KL與CD的位置關(guān)系為

KL∥CD

，理由

是

平行于同一條直線的兩條直線平行.解：（4）①如圖，直線KL即為所求.依據(jù)：同位角相等，兩直線平行.AB∥CD

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行KL∥CD

平行于同一

條直線的兩條直線平行一、選擇題1.[太原月考]下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（

C

）ABCDC12345678910111213142.[晉中期中]如圖，下列各組角中，互為內(nèi)錯角的是（

B

）A.∠1和∠3B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠5B12345678910111213143.[忻州期中]如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分

∠AOC，且∠BOC＝100°，則∠DOE的度數(shù)為（

D

）A.40°B.80°C.100°D.140°D思路點睛：根據(jù)補角的性質(zhì)和對頂角相等，可得∠AOC＝

80°，∠AOD＝100°，再結(jié)合OE平分∠AOC可求得

∠DOE的度數(shù).12345678910111213144.[陽泉期末]如圖，AB∥CD，EF分別交AB，CD于點E，

F，EG⊥EF，垂足為點E，且EG交CD于點G，若∠1＝

52°，則∠2的度數(shù)為（

A

）A.38°B.62°C.52°D.48°A12345678910111213145.[運城鹽湖區(qū)期末]如圖，有下列條件：①∠2＋∠4＝180°；

②∠4＝∠5；③∠2＝∠4；④∠1＝∠3；⑤∠5＝∠2.其中

能判定直線l1∥l2的有（

B

）A.2個B.3個C.4個D.5個B12345678910111213146.[運城鹽湖區(qū)期末]如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則∠α，

∠β，∠γ之間的數(shù)量關(guān)系是（

C

）A.∠β＝∠α＋∠γB.∠α＋∠β＋∠γ＝180°C.∠α＋∠β－∠γ＝90°D.∠β＋∠γ－∠α＝90°C1234567891011121314二、填空題7.[山西現(xiàn)代雙語學(xué)校月考]如圖，計劃把河水引到水池A中，

先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠

道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是

.垂線段最短12345678910111213148.[太原北辰雙語學(xué)校月考]若∠α的補角為66°38'，則∠α

＝

.113°22'

12345678910111213149.[晉中期中]如圖，直線a、b相交于點O，下列說法：①若

∠1＝∠2，則a⊥b；②若∠1＝∠3，則a⊥b；③若∠1＋∠3

＝180°，則a⊥b；④若∠1＋∠2＝180°，則a⊥b.其中正確的

是

.（填序號）①③

123456789101112131410.[運城期末]將一張長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的形

狀，若∠EGC＝26°，則∠HFG＝

.103°

1234567891011121314三、解答題11.已知∠α，∠β（如圖），求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－

∠β.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）解：如答圖，∠AOB即為所求.123456789101112131412.[陽泉月考]如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝

50°，OE平分∠DOB，求∠COE的度數(shù).

123456789101112131413.[運城鹽湖區(qū)期末]如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在

線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝

∠GHD.（1）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；解：（1）∠AED＋∠D＝180°.理由如下：

因為∠CED＝∠GHD，

所以CE∥GF，

所以∠C＝∠FGD，

又因為∠C＝∠EFG，

所以∠EFG＝∠FGD，所以AB∥CD，所以∠AED＋∠D＝180°.1234567891011121314（2）若∠EHF＝85°，∠D＝25°，求∠AEM的度數(shù).解：（2）由（1）知CE∥GF，

所以∠CED＝∠EHF＝85°，

由（1）知AB∥CD，所以∠BED＝∠D＝25°，

所以∠BEC＝∠BED＋∠CED＝110°，

所以∠AEM＝∠BEC＝110°.13.[運城鹽湖區(qū)期末]如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在

線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝

∠GHD.123456789101112131414.[長治期末]綜合與探究

問題情境：“公路村村通”的政策讓公路修到了山里，蜿蜒的盤山公路連接了山里與外面的世界.數(shù)學(xué)活動課上，老師把山路抽象成圖①所示的樣子，并提出了一個問題：

如圖①，AB∥CD，∠B＝125°，∠C＝25°，求∠BPC的度數(shù).

小康的解法如下：1234567891011121314解：如圖①，過點P作PQ∥AB.因為AB∥CD，所以PQ∥CD（根據(jù)1）.因為AB∥CD，所以∠B＋∠BPQ＝180°（根據(jù)2）.……1234567891011121314（1）小康的解法中的根據(jù)1是指

?

；根據(jù)2是指

；平行于同一條直線的兩條

直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補1234567891011121314（2）請你按照上面小康的解題思路，完成剩余的解題

過程；解：（2）因為PQ∥CD，所以∠C＝∠CPQ.

因為∠B＝125°，∠C＝25°，所以∠BPC＝∠BPQ＋

∠QPC＝180°－