江西省撫州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題卷

撫州市2023—2024學(xué)年度上學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試題卷說明：（1）本試題卷共4頁，22個小題，滿分150分，考試時間120分鐘；（2）答案須寫在答題卡相應(yīng)的位置上，不得在本試題卷上作答，否則不給分；（3）所有考試結(jié)束3天后，考生可憑準(zhǔn)考證查詢考試成績，密碼與準(zhǔn)考證號相同一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，僅有一項符合題目要求．1．已知，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．2．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．設(shè)則（）A．B．C．D．4．已知函數(shù)的圖象為折線，則（）A．3B．4C．5D．65．從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2個球都是紅球的概率為B．2個球中恰有1個紅球的概率為C．至少有1個紅球的概率為D．2個球不都是紅球的概率為6．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．7．若函數(shù)且在區(qū)間上的最大值比最小值多2，則（）A．4或B．4或C．2或D．2或8．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在時，成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．二、多項選擇題：共4小題，每小題5分，共20分．每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有選錯的得0分．9．下列選項中說法正確的是（）A．若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽得兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為8，12，若這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，則這兩組數(shù)據(jù)的權(quán)重比值為1B．一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是6，則實數(shù)的取值范圍是C．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加2，所得的一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為D．一組數(shù)據(jù)的方差為，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都乘2，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差為10．若方程在區(qū)間上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值可以是（）A．0B．C．D．11．下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)B．是方程有兩個實數(shù)根的充分不必要條件C．的反函數(shù)是，則D．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則12．若正實數(shù)滿足，則下列結(jié)論中正確的有（）A．的最小值為8．B．的最小值為C．的最大值為．D．的最小值為．三、填空題：共4小題，每題5分，共20分．13．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為________．14．在用二分法求方程的正實數(shù)跟的近似解（精確度）時，若我們選取初始區(qū)間是，為達(dá)到精確度要求至少需要計算的次數(shù)是________．15．若，且，則稱是“伙伴關(guān)系集合”在集合的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為________．16．已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)有5個霧點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若，試用表示．18．（本小題滿分12分）2023年9月23日，中國農(nóng)歷象征收獲的秋分時節(jié)，第19屆亞洲運(yùn)動會在浙江杭州隆重開幕．杭州基礎(chǔ)設(shè)施全面升級、城市面貌煥然一新、民生服務(wù)格局大變．為了解杭州老百姓對城市基礎(chǔ)設(shè)施升級工作滿意度，從該地的A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40戶居民，根據(jù)大家對城市基礎(chǔ)設(shè)施升級工作的滿意度評分（單位：分），得到地區(qū)的居民滿意度評分的頻率分布直方圖（如圖）和B地區(qū)的居民滿意度評分的頻數(shù)分布表（如表1）．滿意度評分頻數(shù)2814106表2滿意度評分低于70分滿意度等級不滿意滿意非常滿意（1）根據(jù)居民滿意度評分，將居民的滿意度分為三個等級（如表2），估計哪個地區(qū)的居民滿意度等級為不滿意的可能性大，說明理由。（2）將頻率看作概率，從A，B兩地區(qū)居民中各隨機(jī)抽查1戶居民進(jìn)行調(diào)查，求至少有一戶居民評分滿意度等級為“非常滿意”的概率19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）是否存在實數(shù)使得關(guān)于的不等式的解集為，若存在．求實數(shù)的值或取值范圍，若不存在，請說明理由；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實數(shù)的取值范圍。20．（本小題滿分12分）臨川菜梗是江西臨川的傳統(tǒng)民間特產(chǎn)，以“不怕辣”而著稱，相傳宋神宗熙寧年間王安石出任平章事（宰相），平時愛以家鄉(xiāng)菜梗招待同僚進(jìn)餐，美譽(yù)傳至宋神宗，于是命（再想）家鄉(xiāng)進(jìn)貢來，嘗后大悅御批為“天下一絕”．近日，臨川一家食品店的店員對每天的萊梗銷售情況盤點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時間（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：1015202530170175180175170（1）給出以下四種函數(shù)模型：①；②；③；④．請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該店臨川菜梗的日銷售收入為（單位：元），求的最小值．21．（本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)滿足對任意，都有（1）求證：是奇函數(shù)；（2）設(shè)，且當(dāng)時，，求不等式的解集．22．（本小題滿分12分）對于區(qū)間，若函數(shù)同時滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)，②函數(shù)的定義域為時，值域也為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間．（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間．（2）函數(shù)的一個“保值”區(qū)間為，當(dāng)變化時，求的最大值．撫州市2023—2024學(xué)年度上學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試題卷答案一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，僅有一項符合題目要求．題號12345678答案DBABDCAD1．D【詳解】對于A，因為，所以A錯誤，對于B，因為，所以B錯誤，對于C，因為，所以集合不是集合的子集，所以C錯誤，對于D，因為，所以所以D正確，2．B【詳解】，反之，不一定成立．3．A【詳解】4．B【詳解】因為在函數(shù)的圖像上，當(dāng)時，設(shè)解析式為，即當(dāng)時，設(shè)解析式為，，即，即5．D【詳解】記從甲袋中摸出一個紅球的事件為，從乙袋中摸出一個紅球的事件為，A，B相互獨(dú)立，對于A選項，2個球都是紅球的事件為，則有A正確；對于B選項，2個球中恰有1個紅球的事件為則，B正確；對于C選項，至少有1個紅球的事件的對立事件是，則，所以至少有1個紅球的概率為，C正確；對于D選項，2個球不都是紅球的事件是事件的對立事件，其概率為，D不正確．故選：D6．C【詳解】函數(shù)的定義域是，滿足，即又分母不為0，則所以函數(shù)的定義域為：7．A【詳解】由題意解得或（舍去），①當(dāng)時，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則由題意得，所以即，解得或（舍去）；②當(dāng)時，函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，則由題意得，所以即，解得；綜上可得：或．8．D【詳解】由題意知．設(shè)．則．因為在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增．設(shè)．若，則可得在區(qū)間[13]有解．在區(qū)間上有解，且在區(qū)間上有解，在區(qū)間恒成立．．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，不選或有選錯的得0分．題號9101112答案ACBCDACABC9．AC【詳解】A選項：設(shè)兩組數(shù)據(jù)的權(quán)重為，由，又，可解得，所以這兩組數(shù)據(jù)的權(quán)重比值為1，故A正確B選項：因為，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是從小到大第5項數(shù)據(jù)6，則，故B錯誤。C選項：將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加2，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為原來數(shù)據(jù)平均數(shù)加2，故C正確。D選項：將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都乘2，則新數(shù)據(jù)的方差為原來數(shù)據(jù)方差的倍，故D錯誤10．BCD【詳解】由題意在上有解．故選：BCD．11．AC【詳解】函數(shù)，令，可得，故函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，故A正確；根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，可得，即，故是方程有兩個實數(shù)根的必要不充分條件，故B錯誤；的反函數(shù)是，故C正確；在上是奇函數(shù)，，解得，又時，，，故D錯誤．12．ABC【詳解】A選項，因為，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，A正確；B選項，因為，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，故B項正確；C選項，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，所以的最大值為，故C項正確；D選項，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為，故D項錯誤．三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．13．【詳解】為冪函數(shù)，或又在區(qū)間上單調(diào)遞增，14．7次【詳解】設(shè)至少需要計算次，則滿足，即，由于，故要達(dá)到精確度要求至少需要計算7次。15．．【詳解】集合的所有非空子集的個數(shù)為．若，則；若，則；若，則與成對出現(xiàn)；若，則與成對出現(xiàn)，集合的所有非空子集中，“伙伴關(guān)系集合”共有（個）．在集合的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為．故答案為．16．【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增令，即或，如圖可知，要使有5個零點(diǎn)，方程有四個不同的實數(shù)根結(jié)合函數(shù)的圖象可得四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出說明文字、演算式、證明步驟．17．【答案】（1）；（2）．【詳解】（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，（2）由（1）可知，根據(jù)，又18．【答案】（1）A地區(qū)居民的滿意度等級為不滿意的可能性更大．（2）至少有一戶居民評分滿意度等級為“非常滿意”的概率為0.1925．【詳解】（1）由地區(qū)的居民滿意度評分的頻率分布直方圖先算出，可求得由圖可知地區(qū)的居民滿意度等級為不滿意的頻率為由表1可知地區(qū)的居民滿意度等級為不滿意的頻率為所以地區(qū)居民的滿意度等級為不滿意的可能性更大．（2）根據(jù)樣本頻率可以估計總體頻率，將頻率看作概率。記事件表示“從地區(qū)隨機(jī)抽取一戶居民滿意度評級為非常滿意”，則．記事件表示“從地區(qū)隨機(jī)抽取一戶居民滿意度評級為非常滿意”，則．易知事件和事件相互獨(dú)立，則事件和事件相互獨(dú)立，記事件表示“至少有一戶居民評分滿意度等級為非常滿意”，則19．【答案】（1）存在使得的解集為，（2）．【詳解】（1）設(shè)在恒成立，顯然當(dāng)，即時不滿足在上恒成立；當(dāng)時，綜上，存在使得的解集為（2）由題意可設(shè)在上恒成立，當(dāng)，即時，，滿足在上恒成立；當(dāng)，即時，在上恒成立；當(dāng)，即時，綜上．20．【答案】（1）（2）1681元【詳解】（1）由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時間變化時，先增后減．而函數(shù)模型①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇函數(shù)模型②．根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，解得，所以（2），即，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，單調(diào)遞減，最小值為，，所以的最小值為1681元