2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第19講導數(shù)的應用利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題（原卷版）

第19講導數(shù)的應用——利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題思維導圖知識梳理1.判斷、證明或討論函數(shù)零點個數(shù)的方法：利用零點存在性定理的條件為函數(shù)圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0.①直接法：判斷一個零點時，若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則只需取值證明f(a)·f(b)<0；②分類討論法：判斷幾個零點時，需要先結合單調(diào)性，確定分類討論的標準，再利用零點存在性定理，在每個單調(diào)區(qū)間內(nèi)取值證明f(a)·f(b)<0.2.已知函數(shù)有零點求參數(shù)范圍常用的方法：(1)分離參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從f(x)中分離出參數(shù)，然后利用求導的方法求出由參數(shù)構造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分類討論法：一般命題情境為沒有固定區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結合單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標準，在每個小范圍內(nèi)研究零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各小范圍并在一起，即為所求參數(shù)范圍.題型歸納題型1討論函數(shù)的零點個數(shù)【例11】（2020?漳州三模）已知函數(shù)．（1）當時，證明：；（2）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．【跟蹤訓練11】（2020?宜賓模擬）函數(shù)的零點個數(shù)為．【跟蹤訓練12】（2020?西安二模）已知函數(shù)、為實數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當，時，判斷函數(shù)零點的個數(shù)并證明．【名師指導】根據(jù)參數(shù)確定函數(shù)的零點個數(shù)有兩種解決方法：一種是利用單調(diào)性與零點存在性定理求解，另一種是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的交點來求解題型2由函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍【例21】（2020?新課標Ⅰ）已知函數(shù)．（1）當時，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍．【跟蹤訓練21】（2020?廣東二模）已知函數(shù)，若函數(shù)有唯一零點，則的取值范圍為A． B．，， C．，， D．，【跟蹤訓練22】（2020?新課標Ⅲ）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有三個零點，求的取值范圍．【名師指導】利用函數(shù)零點求參數(shù)范圍的方法(1)分離參數(shù)(a＝g(x))后，將原問題轉化為y＝g(x)的值域(最值)問題或轉化為直線y＝a與y＝g(x)的圖象的交點個數(shù)問題(優(yōu)選分離、次選分類)求解；(2)利用零點的存在性定理構建不等式求解；(3)轉化為兩個熟悉的函數(shù)圖象的位置關系問題，從而構建不等式求解題型3函數(shù)的零點與極值點的偏移問題【例31】（2020?張家口二模）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若的兩個零點分別為，證明：．【跟蹤訓練31】（2020?吳忠模擬）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)存在兩個零點，，證明：．【名師指導】函數(shù)極值點偏移問題的解題策略函數(shù)的極值點偏移問題，其實質(zhì)是導數(shù)的應用